海洋可控源電磁法數值濾波解及算例

鄭 凱， 嚴良俊， 謝興兵， 王志剛

(1.長江大學 油氣資源與勘探技術教育部重點實驗室，武漢 430100；2.中石油物探重點實驗室長江大學研究室，武漢 430100;3.中石油東方地球物理公司，涿州 072751)

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海洋可控源電磁法數值濾波解及算例

鄭 凱1，2， 嚴良俊1，2， 謝興兵1，2， 王志剛3

(1.長江大學 油氣資源與勘探技術教育部重點實驗室，武漢 430100；2.中石油物探重點實驗室長江大學研究室，武漢 430100;3.中石油東方地球物理公司，涿州 072751)

討論了海洋可控源電磁法水平電偶極子源發射時電磁場的正演計算問題，采用Guptasarma線性數值濾波公式求解。對比驗證了兩組Guptasarma濾波系數的計算精度，分析了電場表達式核函數的變化規律。模型算例表明，高阻薄層的存在能使電場響應增強，若要提高海洋可控源電磁法對淺部高阻薄層的分辨能力，應增大發射電流的頻率并采用短偏移距測量。振幅隨偏移距變化曲線同樣表明該方法對高阻水平薄層有較高的分辨率，適用于高阻油氣藏的識別，這些都說明開展一維正演問題的研究，可以了解地質體的電磁響應特征及變化規律，為野外資料的反演解釋奠定基礎。

海洋可控源電磁法； 數值濾波； 水平電偶極子； 振幅隨偏移距

0 引言

海洋可控源電磁法MCSEM(Marine Controlled Source Electromagnetic Method)是在海洋大地電磁法基礎上發展起來的一種物探測量方法。由于含油儲層與其周圍飽含水地層之間的巨大電阻率差異，為MCSEM直接探測油氣儲層提供了良好的地球物理前提，多年來的研究與試驗也證明了該方法有助于識別高阻油氣藏以及適用于劃分圈定油氣藏的邊界位置，因此在國內、外油氣勘探、剩余油檢測和動態監測中得到了越來越廣泛應用和發展。Constable[1]表明，在一定條件下，當收發裝置都位于高阻薄圓柱目標體上方時，一維正演計算含水平高阻薄層模型的結果，能夠準確地反映出含高阻薄圓柱體模型三維正演模擬響應的特征,因此通過一維正演模擬，可以了解地質體的電磁響應特征及變化規律，為野外資料的反演解釋奠定基礎。比較有代表性的研究為Chave[2]、Flosadóttir[3]、Key[4]開展的一維數值模擬研究。

作者在前人工作基礎上，推導出了利用矢量電位表達的水平電偶極子源電場計算公式，三組濾波系數驗證了漢克爾數值濾波算法,采用Guptasarma線性數值濾波公式計算了給定地電模型的電磁響應，并與Key[4]的結果做了對比驗證，研究分析了電場表達式核函數變化特征以及電場響應隨發射電流頻率變化規律，最后給出了振幅隨偏移距變化(MVO)數值算例結果。

1 理論計算公式推導

對如圖1所示水平層狀地電斷面模型，按右手法則建立坐標系，z坐標軸垂直向下，ρi、hi、zi(i=1…N)分別為各層的電阻率、厚度和層頂界面埋深，忽略位移電流，各層的磁導率為真空磁導率。假設在海底上方z=h處有一沿y方向水平電偶極子，引入矢量電位A，令σc=σ-iωε，則電磁場強度可表示為式(1)與式(2)。

圖1 水平層狀地電斷面模型

B=▽×A

(1)

(2)

由于水平電偶極子源沿y方向，水平層狀地層界面附近的積累電荷沿z方向，故矢量電位A只有y方向和z方向分量Ay、Az，即A=(0,Ay,Az)，它們可表示為式(3)和式(4)：

(3)

(4)

(5)

(6)

假設水平電偶極子源在第j層，利用矢量位的邊界條件計算得到各層衰減系數ai、bi、ci、di表達式。 當收發裝置位于同一地層時，即i=j時，第i層的系數表達式為

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

由于海水面以上無反射界面存在，故只有上行波，同理最底層只有下行波，根據場在無窮遠處為零的邊界條件得到：

(15)

(16)

對于水平電偶極子源沿y方向激發情況，Ey數據反演可以獲得較高分辨率的電性結構[4]，因此作者只計算Ey響應曲線：

(17)

2 數值計算方法

從式(17)可以看出，該式是含有貝塞爾函數Jv(λr)(v=0,1)的積分表達式，這種積分形式的正演公式是一種漢克爾變換式，寫成

(18)

在r一定的情況下，貝塞爾函數Jv(λr)隨λ增大呈震蕩衰減，但衰減速度很慢。式(18)積分可以采用數值積分法或數值濾波法計算，一般情況下，數值積分法的計算時間比數值濾波法的計算時間要長，因此這里選用數值濾波法做一維正演計算。將式(18)為如下易于程序實現的離散形式：

(19)

其中：Kv(λi)(v=0,1)為核函數；n為積分區間的長度；λi為抽樣點的位置；Hvi為J0階貝塞爾函數的濾波系數。這里采用Guptasarma[3 ]提出的61點或120點J0濾波系數以及47點或140點J1濾波系數做正演計算。將Ey寫成如式(19)所示的離散形式

(20)

其中

(21)

(22)

λi=(1/r)×10[a+(i-1)s](i=1,2,…,n)

(23)

對于零階濾波系數H0i：i=1～61，a=-5.082 5，s=1.166 383 038 62e-01或i=1～120，a=-8.388 5，s=9.042 264 686 7e-02。對于一階濾波系數H1i：i=1～47，a=-3.050 781 875 95，s=1.105 990 100 95e-01或i=1～140，a=-7.910 019 190，s=8.796 714 395 7e-02。零階濾波系數與一階濾波系數參見文獻[5]。

3 漢克爾數值濾波算法驗證

分別采用Key提出的201點J0濾波系數和201點J1濾波系數(簡稱K201201)、Guptasarma提出的61點J0濾波系數和47點J1濾波系數(簡稱G6147)、120點J0濾波系數和140點J1濾波系數(簡稱G120140)計算已知的含貝塞爾函數的積分恒等式(24)、式(25)，將計算結果與解析解做對比驗證,結果如圖2所示。

(24)

(25)

從上述計算結果的對比可以看出，利用三組濾波系數計算的數值解與解析精確解的一致性效果非常好，兩者的絕對誤差都在10-7以下，因此在一維正演計算中選用這三組濾波系數是可行的。

4 模型算例分析

采用三個典型模型[4]進行分析，其模型參數如表1所示。測量方式為船拖動發射裝置，海底固定接收。正演模擬參數為：單位偶極子源位于海底上方25m處，偏移距為1km和4km，場源的坐標為(0,0,975)，接收點坐標為(0,1 000,1 000)，(0,4 000,1 000)，發射電流的頻率為0.01Hz～100Hz，按對數等間隔分布。

圖2 數值解與解析解對比

圖3 電場響應隨頻率變化曲線

圖4 核函數隨λ變化特征曲線

圖5 電場響應隨頻率變化曲線

表1 用于正演計算的地電模型參數表(ρ/Ω·m，h/m)

圖3給出了表1中三個模型利用G6147計算的結果，并與文獻[4]提供的結果做對比驗證。可以看出，對于1 km的偏移距，在低頻段，兩組系數的計算結果完全一致，而在相對高頻段，G6147的計算精度已經不能滿足要求，正演的結果出現輕微振蕩。對于4 km的偏移距，發射頻率高于1 Hz時的響應明顯比文獻[4]中的結果高，也沒有反映出電場強度隨頻率增高而衰減的特征，得到了錯誤的模型響應特征。

考察式(20)核函數變化特征。對模型B，計算偏移距為4 km，發射電流頻率為10.826 4 Hz時的核函數與λ的變化關系，結果如圖4所示，K201201系數對應的核函數隨λ的增加表現為有限寬度內的單峰曲線，當λ>0.4時核函數近似為零，因此K201201系數能在有限寬度內與核函數做褶積運算，從而得到正確的結果。而對于G6147系數，核函數隨λ的增加而單調增加，在橫坐標軸的正向上不能迅速地衰減至零，這是由于λ的求積范圍過短造成的，為得到正確的結果，應加大對核函數的抽樣范圍，并增加濾波系數。

圖5為采用Guptasarma提出的120點J0濾波系數和140點J1濾波系數，對表1模型正演計算的結果。結果表明：G120140的計算結果精度非常高，與K201201計算結果幾乎完全一致，又因所需的濾波系數少，運算速度得以提高。當偏移距為1km時，對于0.01Hz～1Hz，三個模型的響應特性幾乎一致，表現為輕微衰減，此時不能分辨出海底是否有高阻薄層存在，隨著頻率逐漸增大，海底地層中的電磁感應現象也隨之增強，電磁場能量將有較大損耗，因此響應曲線表現出迅速衰減的特征；由于模型C受到海底淺部的高阻薄層的影響，電磁場在其中衰減較慢，使其響應明顯大于另外兩個模型的響應；模型B與模型A的響應曲線重合，表明探測不到模型B海底深部的高阻薄層。當偏移距為4km時，對于0.01Hz～1Hz，三個模型的響應曲線幾乎重合，表現為輕微衰減，隨著頻率逐漸增大，響應曲線的衰減特征與1km偏移距一致，此時模型B的響應曲線開始與模型A的響應曲線分離，與模型C的響應曲線基本重合，只是海底淺部存在的高阻薄層使模型C的響應顯得略高一些，而模型A的響應最小，這是電磁場在海底低阻均勻半空間中衰減速度快造成的。由前面分析可知，在其他條件相同的情況下，高阻薄層的存在能使響應增強，而且增大發射電流的頻率并采用短偏移距測量，可以提高對淺部高阻薄層的分辨能力。

圖6為對表1模型計算發射電流頻率為0.3Hz時的振幅隨偏移距變化MVO(MagnitudeVersusOffset)曲線，在MCSEM資料解釋中，常用該曲線推斷是否含高阻油氣儲層。可以看出，隨著偏移距的增大，三個模型的MVO曲線都呈衰減趨勢，模型C的響應最大，而模型A均勻半空間的響應最小，電磁場在高阻水平薄層衰減變慢的性質引起MVO曲線分離，清楚地表明了MCSEM對高阻水平薄層有較高的分辨率，有助于識別高阻油氣藏。

圖6 MVO電場響應曲線

5 結語

1)采用兩組Guptasarma提出的濾波系數，計算了水平電偶極子源在給定模型下電場響應，驗證的結果表明，合理地選取濾波系數的長度能有效地改善正演結果的精度。120點J0濾波系數和140點J1濾波系數的計算精度較高，核函數隨λ的增加表現為有限寬度內的單峰曲線，又因減少濾波系數，運算速度得以提高。

2) 高阻薄層的存在能使響應增強，增大發射電流的頻率并采用短偏移距測量，可以提高MCSEM對淺部高阻薄層的分辨能力。

3)MVO電場響應曲線同樣表明，MCSEM對高阻水平薄層有較高的分辨率，適用于高阻油氣藏的識別。

本文研究工作的程序是在Key的Dipole1D代碼的基礎上修改完成。

[1]STEVENCONSTABLE,CHESTERJ.WEISS.Mappingthinresistorsandhydrocarb-onswithmarineEMmethods:Insightsfrom1Dmodeling[J].Geophysics,2006,71(2):G43-G51.

[2]ALAND.CHAVE,CHARLESS.COX.Control-ledElectromagneticSourcesforMeas-uingElectricalConductivityBeneat-htheOceans[J].JournalofGeophysicalResearch,1982,87(B7):5327-338.

[3]FLOSADóTTIRA.H. ,CONSTABLES.Marinecontrolled-sourceelectromagnetics-ounding1.Modelingandexperimentaldesign[J].JournalofGeophysicalRes-earch,1991,101(B3):5507-517.

[4]KERRYKEY.1Dinversionofmulticom-ponent,multifrequencymarineCSEMda-ta:Methodologyandsyntheticstudiesforresolvingthinresistivelayers[J].Geophysics,2009,74(2):F9-20.

[5]GUPTASARMAD.,SINGHB.Newdigitall-inearfiltersforHankelsJ0andJ1transforms[J].GeophysicalProspecting,1997,45(5):745-62.

[6]JONNYHESTHAMMER,ARISSTEFATOS,MIK-HAILBOULAENKO.CSEMperformanceinl-ightofwellresults[J].TheleadingEdge,2010:35-41.

[7]STEVENCONSTABLE,LEONARDJ.SRNKA.A-nintroductiontomarinecontrolled-sourceelectromagneticmethodsforh-ydrocarbonexploration[J].Geophysics,2007,72(2):WA3-A12.

[8]STEVENCONSTABLE.Tenyearsofmari-neCSEMforhydrocarbonexploration[J].Geophysics,2010,75(5):75A67-5A81.

[9]ZONGHOUXIONG.Electromagnetcifiel-dsofelectricdipolesembeddedinastratifiedanisotropicearth[J].Geop-hysics,1989,54(12):1643-1646.

[10]董興朋.儲層厚度和電阻率對海洋可控源電磁法的影響分析[J].科學技術與工程,2012,12(1):145-148.DONGXP.Theanalysisofreservoirthicknessandelectricalresistivityimpactoncontrolled-sourceelectromagneticmethod.ScienceTechnologyandEngineering, 2012, 12(1): 145-148.(InChinese)

[11]付長民,底青云,王秒月.海洋可控源電磁法三維數值模擬[J].石油地球物理勘探,2009,44(3):358-363.FUCM,DIQY,WANGMY. 3Dnumericsimulationofmarinecontrolledsourceelectromagnetics.OilGeophysicalProspecting,2009,44(3):358-363.(InChinese)

[12]何展翔,孫衛斌,孔繁恕，等.海洋電磁法[J].石油地球物理勘探,2006,41(4):451-457.HEZHX,SUNWB,KONGFS,etal.Marineelectromagneticapproach.OilGeophysicalProspecting,2006,41(4):451-457. (InChinese)

[13]何展翔,余剛.海洋電磁勘探技術及新進展[J].勘探地球物理進展,2008,31(1):2-9.HEZHX,YUG.MarineEMsurveytechnologyanditsnewadvances.ProgressinExplorationGeophysics,2008,31(1):2-9.(InChinese)

[14]樸化榮.電磁測深法原理[M]．北京：地質出版社,1990．PIAOHR.Principleofelectromagneticsounding.Beijing:GeologicalPublishingHouse,1990. (InChinese)

[15]沈金松,陳小宏.海洋油氣勘探中可控源電磁探測法(CSEM)的發展與啟示[J].石油地球物理勘探,2009,44(1):119-127.SHENJS,CHENXH.Developmentandenlightenmentofcontrolled-sourceelectromagnetic(CSEM)surveyingmethodinmarineoil/gasexplorationOilGeophysicalProspecting, 2009,44(1):119-127. (InChinese)

[16]楊洪志,黃輝明,龔育齡,等.頻率測深正演濾波算法及算例[J].華東地質學院學報,2001,24(2):114-118.YANGHZ,HUANGHM,GONGYL,etal.BasedondirectfiltercalculationmethodofE.M.sounding&itscalculatedexamples.JournalofEastChinaGeologicalInstitute, 2001,24(2):114-118. (InChinese)

[17]楊波,徐義賢,何展翔，等.考慮海底地形的三維頻率域可控源電磁響應有限體積法模擬[J].地球物理學報,2012,55(4):1390-1399.YANGB,XUYX,HEZHX,etal.3Dfrequency-domainmodelingofmarinecontrolledsourceelectromagneticresponsewithtopographyusingvolumemethod.ChineseJournalofGeophysics, 2012,55(4):1390-1399. (InChinese)

Digital filter algorithm and calculation cases of marine controlled source electromagnetic method

ZHENG Kai1,2, YAN Liang-jun1,2, XIE Xing-bing1,2, WANG Zhi-gang3

( 1.Key Laboratory of Exploration Technologies for Oil and Gas Resources, Ministry of Education, Yangtze University, Wuhan 430100,China;2.Key Laboratory of (Yangtze University) geophysics,CNPC,Wuhan 430100,China;3.BGP,CNPC, Zhuozhou 072751,China)

The calculation of electromagnetic field of marine controlled source electromagnetic method transmitted by a horizontal dipole is discussed in this paper. The method is called the form of Guptasarma numerical filtering. Comparison of two groups of Guptasarma filter coefficient calculation precision, analyzed the electric field expression kernel function and change rules. The result shows thin resistive layer can enhanced response, short offset, high frequency data would aid greatly in distinguishing shallow resistive structure. Magnitude versus offset curve also shows the method for thin resistive layer have better resolution, which aid detection hydrocarbon-filed reservoirs. All these show that numerical methods for 1D forward modeling can understand electromagnetic response characteristics and change law and has important practical value about data inversion.

MCSEM; digital filter; horizontal dipole; MVO

2014-08-27 改回日期：2014-11-30

國家自然科學基金(41274082)

鄭凱(1983-)，男，博士，主要從事電磁勘探的教學與研究工作，E-mail：zhengem@foxmail.com。

1001-1749(2015)04-0409-07

P 631.3

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2015.04.01