基于EVT-Copula的操作風險度量

宋加山， 張鵬飛， 王利宏， 王 彪

(1.西南科技大學 經濟管理學院，四川 綿陽 621010； 2.中國科學技術大學 管理學院，安徽 合肥 230022)

基于EVT-Copula的操作風險度量

宋加山1， 張鵬飛1， 王利宏1， 王 彪2

(1.西南科技大學 經濟管理學院，四川 綿陽 621010； 2.中國科學技術大學 管理學院，安徽 合肥 230022)

新巴塞爾協議把操作風險納入風險量化和監管領域，要求國際活躍商業銀行開發的操作風險計量模型能夠處理操作風險損失概率分布厚尾特征。并明確建議通過損失分布法等高級方法來度量操作風險。而使用損失分布法的計量模型沒有考慮業務線/事件類型之間的相關性，這與實際情況是不相符合的。為此本文運用極值理論模擬損失分布，建立計算操作風險總VaR值的EVT-Copula模型，并在此基礎上運用Copula函數度量銀行各類業務操作風險之間的相依性，得到整體VaR值的模擬值。

Copula函數；極值理論；在險值

1 引言

2004年正式頒布的巴塞爾新資本協議明確提出商業銀行面臨三大主要風險：信用風險、市場風險和操作風險，也正式將操作風險納入了監管范圍并且為其配置相應的監管資本。同時建議國際活躍商業銀行采用內部法、損失分布法、極值理論等更具風險敏感性的高級法(Advanced Measurement Approaches, AMA)度量操作風險。所謂操作風險就是指由于不適當或失敗的內部過程、人員、系統或外部事件所導致的直接或間接損失的風險，其最大特征是低頻高危的極值事件，針對這類事件獨特的風險特征，通常引入極值理論對操作風險進行度量，以探討極端事件的極限分布，即尾部收益行為。而在運用損失分布法度量操作風險過程中要求先明確業務線/事件類型組合，計算每個業務線/事件類型組合的VaR(Value-at-Risk，VaR)值，然后對所有的業務線/事件類型值簡單加總求得操作風險總的資本要求。但經典的VaR極值方法局限性在于其風險測度不一定滿足次可加性。從國內外在該領域的研究進展來看，國外學者研究了通過相依結構來度量風險，例如Bocker和Kluppelberg[1]利用Levy Copula對不同業務線之間的相依結構進行建模從而實現多維角度精確度量操作風險。Clemente和Romano[2]基于傳統的頻率程度模型對不同業務線并運用保險數據進行了實證對比分析。而國內大多數研究都假設各類操作風險之間是完全相依的，計算操作風險總VaR值時，只是把各類操作風險VaR值簡單相加，這與實際情況是不相符的。為此本文對從公開媒體報道收集的操作風險損失數據進行實證分析，通過刻畫每個業務線/事件類型的損失分布，在此基礎上運用Copula函數度量不同業務線/事件類型組合的損失相依結構，得到總的操作風險VaR值。

2 操作風險損失模型

2.1 Copula函數在金融中的應用情況

金融市場的風險管理和防范是Copula模型的一個重要應用領域，近年來，Copula理論在風險管理的應用上取得了長足的進展。最早將Copula理論引入金融風險管理的是Embrechts等[3]，隨后很多學者對這一領域進行了深入的研究，如Rosenberg和Schuermann[4]運用Copula理論研究了市場風險、信用風險和運作風險的風險聚合問題，并與其他模型進行了對比，結果表明由Copula模型計算得到的VaR值最接近經驗VaR值；Martin[5]系統地描述了如何通過Copula模型來構造投資組合的信用風險。綜上來看，Copula理論作為相關性分析和多元統計分析的工具，可以捕捉到變量間非線性、非對稱的相關關系，特別是尾部的相關關系，因此本文將其和極值理論結合來構建我國商業銀行操作風險損失模型。

2.2 建立損失分布模型

巴塞爾新資本協議將操作風險分為八大業務線和七大風險事件，其核心問題在于對所有不同的業務線和事件類型的多維組合進行建模。為此本文考慮建立一個的復合Possion分布[6]

(1)

其中i=1,…,r,j=1,…,s；N(i,j)是在一年以內每一業務線和事件類型的損失事件數目的隨機變量；Xk(i,j)是第k次業務線/事件類型的損失程度，令X0(i,j)=0。

N(i,j)是一個Possion分布，其分布如下

假設每年發生操作風險的次數服從負二項分布

一般用對數正態來模擬損失分布，假設隨機變量Xk(i,j)服從獨立同分布的累積分布函數為Fi,j，Fi,j是一個對數正態分布

其中x>0。

但是對數正態分布往往低估風險損失，為此采用極值理論修正其尾部分布，假設每次風險發生的風險損失程度的分布左部和中部為對數正態，而尾部則由EVT理論確定為如下分布

其中Nu(i,j)是在業務線i/事件類型j中超過閾值u(i,j)損失額度的數目；Ni,j是業務線i/事件類型j中損失數據中總的數目；u(i,j)，β(i,j)，ξ(i,j)分別是廣義帕累托分布(GDP)的位置、刻度和形變參數，可以由大于閾值的數據估計得到。估計方法見文獻[7]。

3 EVT—Copula模擬

令t-Copula的密度表達式為

其參數估計步驟如下：

第二,將樣本數據ui,1,ui,2,…,ui,T作變換，得到具有標準邊緣分布的樣本數據

根據t-Copula的定義，得到蒙特卡羅模擬算法：

(1)計算R的Cholesky分解A；

(2)隨機模擬n元獨立的隨機樣本z，使z滿足z=(z1,…,zn)′～Nn(0,1)；

(3)令y=Az；

這樣就估計了t-Copula的蒙特卡羅模擬，其具體步驟見Masha和Naldi的研究[8]。

4 實證分析

4.1 樣本分析

為驗證模型的有效性，本文選取了從公開媒體收集的我國商業銀行操作風險損失數據作為樣本數據，時間長度為2000年至2013年共330條數據，其中最大損失金額為30億元，最小損失金額為0.15萬元。對損失數據按照巴塞爾新資本協議關于操作風險業務線和事件類型的劃分標準，以事件主要特征進行分類組合整理，構造了56種組合，通過對數據的初步分析，內部欺詐和外部欺詐兩類風險以及在商業銀行業務、零售銀行業務、支付和結算等三類業務組合在全部操作風險事件中所占比例約為85%，造成的損失所占比例約為80%，為此本文主要考慮內部欺詐和外部欺詐兩類風險和商業銀行業務、零售銀行業務、支付和結算等三類業務線組合的操作風險情況來進行分析。

從圖1中可以看出內部欺詐和外部欺詐兩類風險事件呈現明顯的厚尾狀態。這也說明了EVT在操作風險建模中的可行性。

圖1 內部欺詐和外部欺詐與零售銀行業務組合的QQ圖

4.2 實現步棸

本文把從2000年到2013年發生的操作風險損失事件以內部欺詐和外部欺詐兩類風險以及在商業銀行業務、零售銀行業務、支付和結算業務等三類業務線的組合用i予以標示，每年都能得到一個次數n(i)。由此可以模擬得到一年損失Possion分布，其參數為λ(i)。從每年的損失額度Xk(i),k=1,…,n(i)，可以模擬得到累積損失分布函數Fij，最后通過每年的損失總和可以模擬得到第i個業務線的總損失分布函數，以此計算出t-Copula的參數。

通過極大似然估計得到EVT的參數β(i)和ξ(i)，同時運用矩估計可以求得Possion分布的參數估計。

表1 參數估計

通過t-Copula的Monte Carlo模擬得到密度函數的兩個參數，其中自由度V=10，相關矩陣R顯示內部欺詐和零售銀行業務、內部欺詐和商業銀行業務、內部欺詐與支付和結算業務三者之間的相關系數分別為0.75、0.74、0.71，呈現出較高的相關性。為此，需要加強對內部欺詐和零售銀行業務、內部欺詐和商業銀行業務以及內部欺詐與支付和結算業務的監管，以提高我國商業銀行操作風險管理水平。

4.3 結果分析

表2中第2列表示業務線按照簡單相加法得到的不同置信水平下的在險值，第3列表示引入t-Copula后得到的在險值，第4列表示兩種方法確定的在險值相較減少的百分比；可以明顯看出，基于t-Copula確定的在險值比傳統簡單直接相加法所得在險值減少8%以上，這說明應用t-Copula度量在險值，可以節約大量的監管資本。

表2 不同置信水平下VaR的比較

4.4 結論與建議

(1)應用t-Copula度量在險值可以減少大量監管資本。本文基于對傳統假設操作風險之間完全相依關系與實際不吻合的情況，運用極值理論模擬損失分布，通過引入Copula函數度量不同業務線/事件類型中的損失相依結構，并從公開媒體報道收集的操作風險損失數據進行實證分析，結果表明基于t-Copula度量的在險值比傳統簡單直接相加法減少8%以上。

(2)對商業銀行操作風險資本計量具有現實指導意義。當前商業銀行資本計量在信用風險、市場風險等領域比較成熟，研究成果和量化測算模型較多，在行業內應用較為廣泛；而本文通過引入Copula函數度量不同業務線/事件類型組合的損失相依結構，得到的操作風險資本計量模型更為精巧；而且在現有研究成果中相對較少，此研究對商業銀行操作風險資本計量具有現實指導意義，有利于提高我國商業銀行操作風險管理水平。

(3)能在一定程度上減少銀行操作風險資本計量過高的擔憂。操作風險數據的收集非常困難，媒體披露的風險事件僅僅是冰山一角，即使在銀行內部，出于種種原因，也不愿意披露，甚至很多也知情不報，這在一定程度上影響模型結果可靠性。但如果我國商業銀行能收集和積累一定量的數據，再結合此類模型度量風險，可在一定程度上免除銀行操作風險資本計量過高的擔心，引導更為客觀地記錄和披露操作風險事件。

(4)操作風險防范是我國商業銀行風險管理的一個重點和弱點。目前國外先進銀行機構在信用風險、市場風險和操作風險的度量模型、方法上研究成果較多，而國內操作風險研究和應用相對滯后。在全球化進程中，特別是新巴塞爾資本協議對資本充足率提出更高要求的情況下，中外銀行必須站在一條起跑線才能更為公平競爭，為此，應加強我國商業銀行操作風險度量與管理，客觀反映操作風險狀況。

[1] Bocker K, Kluppelberg C. Multivariate models for operational risk[R]. Preprint, TU Munich, 2006. 7-13.

[2] Clemente A, Romano C. A copula-extreme value theory approach for modelling operational risk[R]. Working Paper, University of Rome “La Sapienza”, 2003.

[3] Embrechts P, McNeil A, Straumann D. Correlation: pitfalls and alternatives[J]. Risk, 1998, 5(12): 69-71.

[4] Rosenberg J, Schuermann T. A general approach to integrated risk management with skewed, fat-tailed risks[J]. Journal of Financial Economics, 2006, 79: 569- 614.

[5] Martin R. Credit porfolio modeling handbook[M]. First Boston: Credit Suisse, 2004.

[6] 楊旭.多變量極值理論在銀行操作風險度量中的運用[J].數學的實踐與認識，2006，36(12):193-197.

[7] 陳守東,胡錚洋,孔繁利.Copula函數度量風險價值的Monte Carlo模擬[J].吉林大學社會科學學報，2006，46(2):85-91.

[8] Mashal R, Naldi M. Pricing multiname credit derivatives: heavy tailed hybrid approach[DB/OL].http://www.columbia.edu/rm586, 2002- 01-16.

Operational Risk Measurement Based on EVT-Copula

SONG Jia-shan1, ZHANG Peng-fei1, WANG Li-hong1, WANG Biao2

(1.CollegeofEconomicsandManagement,SouthwestUniversityofScienceandTechnology,Mianyang621010,China; 2.SchoolofManagement,UniversityofScienceandTechnologyofChina,Hefei230022,China)

The New Basel Capital Accord takes operational risk into the region of risk quantification and supervision, demands operational risk measurement models developed by active commercial banks can be capable of handling the situation of thick tailed distribution on probability distribution losses in the operational risk, definitely suggests measuring operational risk by high-level approaches such as losses distribution. And yet the measurement model of losses distribution leaves out of consideration of the relevance between business line and event type, which is not conform to the actual situation. For this reason, this paper builds a EVT-Copula Model of total value VaR to calculating operational risk, using the extreme value theory to simulate losses distribution, to get an analogue value of the whole VaR value.

Copula function; extreme value theory; Value-at-Risk

2013- 05-28

四川省科技廳軟科學研究計劃資助項目(2013ZR0097)；西南科技大學科研基金資助項目(13sxt012)

F832.2

A

1003-5192(2015)03- 0070- 04

10.11847/fj.34.3.70