近視眼視覺成像縮小影響因素的量化及實驗分析

摘要：利用薄透鏡組合的幾何光學原理推導出近視眼視覺成像縮小比例的數學表達式，討論了影響近視眼視覺成像縮小的因素。利用簡單光學器件模擬矯正后的近視眼成像原理，研究成像比例縮小與各個影響因素之間的關系，得到與理論分析規律相一致的實驗結果。

關鍵詞：近視眼；視覺成像縮小；調節滯后；薄透鏡組合

人眼的光學系統和生理結構直接影響到人眼的成像質量。據統計，人類90%的外界信息都是來自眼睛的獲取[1]。日常生活中，近視眼患者會感到戴上框架眼鏡后物體似乎變小，即視覺成像變小。與正常視力時相比，行動有一定的遲緩，給日常生活核運動帶來 一定的不便。而現有教材對此現象的討論非常少見，不利于學生對此現象的的深入了解。本文通過幾何光學理論推導出視覺成像縮小的數學表達式，深入探討視覺比例縮小的影響因素，同時利用簡單光學器件研究視覺成像比例縮小與各個影響比例之間的關系，在實驗條件下利用簡單光學器件的條件下模擬近視眼成像的原理，加深學生對近視眼成像各個影響因素的了解。

1矯正后近視眼視覺成像變小的分析

1.1矯正后眼睛成像的幾何光學原理 從幾何光學的角度看，眼睛是一個很典型的、有多個界面的、多種介質組成的復雜光學系統，且每一個界面都有非常復雜的幾何特性和光學特性。外界物體反射出的光線和本身發出的光線，通過角膜、房水、瞳孔、晶狀體和玻璃體幾種不同介質的折射后，在視網膜上形成了倒立縮小的像，視網膜視覺細胞接受到光刺激后形成神經沖動，通過視覺神經傳導到大腦皮層的視覺中樞，從而產生了視覺。

為了方便研究，在生理學上，常把眼睛進一步簡化為一個單球面折射系統，稱為簡約眼。設曲率中心、折射面的頂點、眼睛的物方主焦點、眼睛的像方主焦點分別為C、P、F1、F2、r，其中，按照古氏眼模型，眼睛完全放松時曲率半徑為5mm。見圖1[2]。根據該模型，我們的眼睛要看清楚近處和遠處，是通過改變r的數值完成。同時眼睛的像距不變。

1.2影響近視眼成像比例縮小因素的實驗驗證 在實驗室條件下，將帶有刻度的光具座安放在光學平臺上，利用鈉光燈作為光源； 針形金屬代表實物， 凸透鏡代替眼睛的晶狀體； 像屏代表視網膜，凹透鏡模擬眼鏡。在光具座上調整光源、物屏、透鏡、像屏等設備達到光線呈共軸條件。用圓形透明玻璃凸透鏡模擬眼睛的晶狀體。

為方便討論，定義物體垂直方向的大小為|AB|，正視眼、近視眼、矯正時用的凹透鏡（模擬眼鏡）和矯正后凸透鏡（模擬眼睛）的焦距、物距、像距、成像大小分別為f正、u正、v正、|AB|'正；f近、u近、v近、|AB|'近；f鏡、u鏡、v鏡、|AB|'鏡；f矯、u矯、v矯、|AB|''矯；兩透鏡間距離為d，分別做下列實驗：模擬正視眼的視覺成像；模擬近視眼的視覺成像；模擬矯正后的近視眼。本實驗在本校物理實驗室完成，得到王保珩，蔡金明等老師的大力支持，謹致謝意。實驗室數據分析發現，模擬矯正后近視眼成像的大小比正視眼成像縮小，與凹透鏡與凸透鏡距離的距離（眼鏡頂點到角膜的距離）、凹透鏡的焦距（眼鏡的度數）和物距有關。表1中顯示有個別數據變化出現跳躍，這種不明顯的變化規律可能是由于人眼的誤差，對像的清晰度的掌握不同。即使所有條件都不變，兩次測量成像大小的數值也會有區別。

1.3矯正后近視眼視覺成像與正視眼視覺成像的定量關系的理論推導 根據在空氣中、近軸光線下的高斯定律及幾何光學物像法、薄透鏡二次成像原理及古氏眼模型，根據逐次成像法，矯正后所成的像，是由兩個薄透鏡組合而成，第一次成像由凹透鏡（眼鏡）形成，根據高斯公式：此時凹透鏡的像構成凸透鏡虛物，凹透鏡和凸透鏡之間有間隙，距離為u正=u鏡+d，u矯=v鏡+d，v矯=v正+d將上述條件聯立，整理后，矯正后成像的大小與正視眼成像時相比為，=1+（2）同理可證，近視眼成像橫向變化也滿足公式（2）。在配制眼鏡時，近視眼患者希望看清的物體在無限遠處，即u鏡→∞，→0，則≈1+d=1+dφ，對于近視眼而言=1+dφ（3）其中=φ稱為焦度，φ×100為眼鏡的度數。對表1實驗室數據分析發現，近視眼成像比正視眼縮小的變化規律的實驗數據與理論分析得到的規律都是一致的。表1 中顯示有個別數據變化出現跳躍，這種不明顯的變化規律可能是由于人眼的誤差，對像的清晰度的掌握不同。即使所有條件都不變，兩次測量成像大小的數值也會有區別。

2討論

2.1戴框架眼鏡時的成像與正視眼時的成像比例 對于人體而言，d表示眼鏡頂點到眼睛角膜的距離，亞洲人約為12mm，歐洲人約為12.50mm。根據公式（3），對于亞洲人而言，成像大小之比為=1+0.012φ（4），也就是說，戴上眼鏡后的成像的大小小于正視眼時成像的大小，因此戴上框架眼鏡后覺得物體變小了，當眼鏡度數較低時，感覺變化只是稍小，隨著眼鏡度數的加深，會覺得變小了很多，見表2。

2.2戴隱形眼鏡時與正視眼時的成像比例變化的定量分析 如果d近似為零，則（3）≈1，相當于眼鏡與角膜直接接觸，就如戴上了隱形眼鏡。但事實上，隱形眼鏡本身有一定的厚度，約為0.04～0.20mm。按0.20mm計算，則（4）佩戴隱形眼鏡會感到看到的物體的影像更接近于正視眼成像時的大小，就是原因之一，見表3。

3結論

根據幾何光學原理，用實驗驗證的了矯正后的近視眼成像比正視眼成像縮小的必然性。矯正后的近視眼成像縮小與眼睛近視的程度、眼鏡的度數及眼鏡到眼睛角膜的距離有關。

由于在實驗室條件下，人眼對像的清晰度的掌握不同，使得我們在研究近視眼成像比例縮小同近視程度、眼鏡到眼鏡角膜的距離變化規律時，對像的清晰度的判斷產生難度，但不影響對整體規律的總結。因此，可以讓學生利用簡單光學器件，深入了解近視眼以及近視眼的影響因素，以便于學生加深對模擬近視眼矯正成像原理的理解。該研究結果在視光學、眼科學、健康教育等方面，通過物理學的方法提高視覺質量，為臨床教學和研究提供參考。

參考文獻：

[1]劉美玉.醫學物理實驗教程[M].昆明：云南大學出版社，2005.

[2]王滿堂.視覺直覺生理學[M].藝軒圖書出版社，2008.編輯/孫杰