誤差協方差約束下的傳感器噪聲估計算法

摘 要：該文針對具有誤差協方差約束下噪聲確界算法為研究背景，闡述了協方差約束下容許噪聲發展過程和現狀，介紹了卡爾曼濾波噪聲的確界算法，在此基礎上重點陳述了不完全量測下噪聲確界辦法。提出不完全量測下傳感器精度容許噪聲的確界算法，在給定協方差的條件下，利用凸優化問題求解最優值問題的求解方法，在LMI工具箱中求解多傳感器容許噪聲的問題，介紹了該方法在實際工程中的應用價值，最后指出了當前方法的局限性，并對未來研究方式做了總結和展望。

關鍵詞：誤差協方差 傳感器 不完全量測 噪聲確界

中圖分類號：TP21 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）01（b）-0075-01

科學技術日新月異的飛速發展，得益于無線傳感器網絡的廣泛使用，傳感器網絡將計算機的計算處理功能、存儲功能、無線電技術集中在一個小小的單片機上，主要通過無線信道傳輸數據。隨著被跟蹤目標的多樣性和跟蹤環境的復雜性，人們就要求傳感器必須更加精確，誤差協方差作為衡量傳感器好壞的一個重要性能，常常被用來評價傳感器能否滿足實際應用。

1 誤差協方差的原理和意義

在目標跟蹤系統中，模型的建立是不可缺少的一部分，如何選擇恰當合適的模型是一個非常關鍵的環節，因為一個準確合適的模型，可以使計算量和計算復雜程度大大減少，起到事半功倍的作用。目標跟蹤中對不同的跟蹤對象常常采取不同的系統模型。但是系統的狀態方程一般包括兩個必不可少的方程，一個是狀態方程，另一個是量測方程。而選擇性能好壞優劣的一個主要標準就是運用誤差協方差來衡量。其數值越小，證明誤差越小，傳感器性能就越好。但是在工程的一些實際應用中，可能并不需要性能如此優良的傳感器，因為傳感器性能越好，價格也會相對昂貴。在實際中往往希望傳感器的性能既要能滿足工程需要，又最好能消耗最小的成本。因此如何設計滿足工程需要的傳感器，意義顯得舉足輕重。

2 卡爾曼濾波下噪聲的確界算法

自1960年卡爾曼提出了用遞推方法解決連續離散系統的著名理論以后。卡爾曼濾器得到了廣泛的研究和應用，特別是在自動化領域和航海領域。它主要運用一些狀態估計：包括過去狀態，當前狀態以及預測估計，卡爾曼濾波器在某一時刻對系統過程做出估計，當得到量測值以后就會的到反饋。所以卡爾曼濾波過程分為兩個過程：時間更新方程，量測更新方程。

眾所周知卡爾曼濾波是一個無限遞推的過程，隨著跟蹤步驟的增加卡爾曼濾波會最終達到穩定，即卡爾曼濾波協方差會接近一個穩態的定值。我們知道誤差協方差與量測噪聲、系統噪聲有著正相關的關系。在求解誤差協方差時，我們要求系統噪聲與量測噪聲是互不相關的高斯白噪聲，而且它們的均值都是零，并且卡爾曼濾波器要滿足隨機可控和隨機可觀的要求，也就是通常要求的魯棒性，但是在放大誤差協方差的情況下，如何來反推噪聲的容許界限是近年來學者研究的重要熱點。關于這方面的理論主要是利用卡爾曼濾波遞推公式，在線性條件下，利用凸優化問題求解最優值問題的求解方法，在LMI工具箱中求解傳感器容許噪聲的問題。

3 不完全量測下傳感器的噪聲確界

當傳感器通過一個不可信的鏈接或網絡時，在傳感器網絡、網絡控制系統中往往存在數據丟失或者較大延遲的問題，這些情況都稱為不完全量測[1]。卡爾曼濾波已經不能很好的應對這些情況，這樣多種研究方法就應運而生；如EKF和UKF；王自東等人提出了不完全量測下隨機系統的誤差協方差控制理論，文獻[2]指出修Riccati方程狀態誤差協方差與數據位置丟失的關系。許志剛在文獻[3]中研究了Cramer-Rao下界與數據丟失位置的關系。文獻[4]表明隨著采樣間隔的增加，遞推上下界能逼近統計意義下CRLB的枚舉真值。陳素娟等人[5]指出了誤差協方差下傳感器精度與容許噪聲、采樣頻率的關系。

對于建立的不完全量測下的系統模型，與經典卡爾曼濾波相比就是引入了探測概率這一概念，當然相應的誤差協防差公式也會有一些變化，在不完全量測下，傳感器量測噪聲的求解方法是：當探測概率、過程噪聲、采樣時間間隔已知的條件下，同樣是利用線性系統的LMI的工具箱來求解，先假設量測噪聲是理想條件，也就是量測噪聲為零。然后在LMI工具箱的幫助下求解出一個最小的誤差協方差和卡爾曼濾波增益。然后再將已經得到誤差協方差放大一定的倍數，在LMI工具箱中來反求量測噪聲，并選擇不同的放大倍數，求出容許噪聲，這樣多組數據進行對比觀察 ，來探究誤差協防放大倍數不同時容許噪聲的變化規律，同樣的方式也可以求取過程噪聲的確界。而且這種理論與方法在實際工程中是完全可行的，這樣就可以在放寬誤差協方差的前提下，進一步設計符合工程實際需要的傳感器，減小工程消耗，節約成本。

4 結語

該文主要介紹了傳感器基本工作原理、傳感器誤差協方差的主要意義，卡爾曼濾波的遞推過程，并論述了卡爾曼濾波框架下，量測噪聲的容許確界方法；重點介紹了不完全量測下誤差協方差約束下的噪聲確界算法，這些研究方法都為實際工程的應用提供了一定的參考價值，然而對于非線性系統能否通過一定的技術方式實現此運算的研究文獻還不多見，隨著被跟蹤環境變得更加復雜，單一的傳感器往往不能得到良好的效果，多傳感器可以實現信息互補，同時系統精度相對較高，相比單傳感器可以更好的利用量測信息，因此在工程中得到越來越多的應用。如果能將該求取的方法能很好的運用到多傳感其中，將會對實際工程做出巨大的貢獻。針對此問題，相信在放寬誤差協方差約束條件，多傳感器噪聲求取方法的研究會不斷的涌現出來。

參考文獻

[1]Plarre K， Bullo F. On Kalman filtering for detectable systems with intermittent observations[J]. Automatic Control， IEEE Transactions on， 2009， 54（2）： 386-390.

[2]XU， Zhi-gang， An-dong SHENG， and Zhi GUO. “The modified Riccati equation for discrete-time linear filtering with incomplete measurements.” Control Theory Applications，2009.

[3]許志剛，陳黎，穆育強，等.不完全量測下Cramer-Rao下界與數據丟失位置的關系[J].自動化學報，2009，35（8）：1080-1086.

[4]Yang F， Li Y， Liu X. Robust error square constrained filter design for systems with non-Gaussian noises[J].Signal Processing Letters， IEEE，2008（15）：930-933.

[5]陳素娟，戚國慶，盛安冬.不完全量測的誤差方差約束下的容許采樣頻率[J]. 控制理論與應用，2012，29（5）：629-634.