光霍爾效應中的貝瑞相

摘 要：把光在不同界面處所發生的垂直于光線以及介質變化方向的橫向效應稱為光霍爾效應。關于它的現象和理論研究早已見文章報道。但對于它的實驗研究及其解釋還是最近幾年的事。該論文就是通過研究它的實驗現象從而發現Berry相在光霍爾效應中起到的不可缺少的作用。

關鍵詞：霍爾效應 光霍爾效應 Berry相 弱測量 絕熱演化

中圖分類號：O436 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）10（b）-0239-02

1 霍爾效應

將一塊半導體或導體材料，沿Z方向加以磁場，沿X方向通以工作電流I，則在Y方向產生出電動勢，如圖1所示，這現象稱為霍爾效應。稱為霍爾電壓。

產生霍爾效應的原因是形成電流的作定向運動的帶電粒子即載流子（N型半導體中的載流子是帶負電荷的電子，P型半導體中的載流子是帶正電荷的空穴）在磁場中所受到的洛侖茲力作用而產生的。

2 光霍爾效應

2.1 光霍爾效應的發現

一般來說，霍爾效應是運輸現象，運輸現象中粒子上應用的場導致了垂直于場的運動。不像傳統的霍爾效應和它的量子描述，量子描述中霍爾效應取決于電荷，自旋霍爾效應由粒子的自旋態決定。最近觀察到，即使缺乏任何的散射雜質，當電場被應用于半導體中時，垂直于場消耗的自旋電流會被引起。霍爾效應的光子描述，光自旋霍爾效應（SHEL）最近被提出，其中自旋-1光子取代自旋-1/2的電荷，折射系數的變化取代電勢的變化。

每當線性偏振光束反射時，它總會產生2個平行的，幾乎重疊對立的循環極化。運用電場沿高寒地帶的近無缺陷的半導體可以導致自旋向上和自旋向下電子的側面的不平衡，自旋霍爾效應。這一效應，它在多種情況下，取決于本質上的電子的自旋和軌道角動量之間的耦合。

2.2 光霍爾效應中的奧秘：Berry相

通過對光霍爾效應的研究，人們發現了一個原本被忽視的量：Berry相在解釋光霍耳效應產生機制的作用。

在1984年之前，除了極少數作者在文章中模糊的感到Υm（t）不可隨便忽略外，絕大多數作者都明確的認為它是無足輕重的，因為態矢|φ>（或波函數）不是直接可觀察量，波函數模的平方才與觀察有聯系，因此可以放心的令Υm=0。換言之，這個帶有任意性的相角總可以被吸收進態矢的定義式之內（一個線性齊次方程的解只準確到一個任意常數系數。）

可是1984年Berry在一篇文章中明確的指出：這個Υm（t）不可輕易的略去，它有重要而深刻的物理意義，而且是可能被觀察到的。他研究了量子系統的絕熱演化，發現量子本征態在絕熱變化中，除了眾所周知的動力學相位外，還會得到一個幾何相位。這個幾何相位現叫Berry相位，已成為量子力學中的一個基本概念，并在物理學的各個領域得到了廣泛的應用。

2.3 計算光霍爾效應中的Berry相

根據自旋為1/2的粒子在旋轉磁場中的Berry相的計算方式。我們嘗試著計算光霍爾效應中的Berry相。以自旋為-1光子取代自旋為-1/2的電荷，以折射系數的變化取代電勢的變化。

設哈密頓量為：

，其中泡利矩陣

則： （1）

粒子演化滿足薛定諤方程

（2）

在絕熱近似條件下，設任意時刻系統的煙花波函數為：

（3）

把式（1）和（4）代入粒子的薛定諤方程式（2）中，得：

化簡得

其久期方程式的行列式形式為：

即，，式中

由歸一化條件，及等權條件可得到

假定，當時，使得介質的折射率緩慢變化成為一個周期變化，則系統的總相位應為：

此處引入-2π是為了使系統在初始位置時，總的相位為零。在絕熱近似，即時，上式可以化為：

，

式中：為動力學相；為對應不同自旋態時的Berry相；c為系統演化時所經的閉合路徑；為系統演化時所經閉合路徑對原點所張的立體角。

3 結語

該文系統地介紹了傳統霍爾效應的發現以及應用，同時給出了光霍爾效應的研究現狀。并通過計算實例表明了貝瑞相與光霍爾效應的內在聯系，預計這種關聯的實驗觀察，不但能夠證實理論的正確性，并且為新型高靈敏度傳感器的研制帶來一條新的道路。

參考文獻

[1]Observation of the Spin Hall Effect of Light via Weak Measurements，Onur Hosten* and Paul Kwiat，Science，2008，5864.

[2]Experimental Observation of the Spin-Hall Effect in a Two-Dimensional Spin-Orbit Coupled Semiconductor System， J.Wunderlich， B.Kaestner，J.Sinova，and T.Jungwirth， The American Society， 2005，4.

[3]倪光炯 陳蘇卿.高等量子力學[M].復旦大學出版社，2004.

[4]胡連，顏玉珍.高自旋粒子在旋轉磁場中的演化及Berry相[J].華南理工大學學報：自然科學版，2004，32（7）：74-77.

[5]顏玉珍.自旋為1粒子在旋轉磁場中的演化及幾何相[J].嘉應學院學報：自然科學版，2005，23（9）：19-21.