基于三參數區間數的灰色聚類評估方法優化研究

摘 要：該文通過以三參數區間數描述評價指標的屬性值，并通過CP-OWHA算子將區間數進行數據集結，將灰色聚類評估方法劃分為區間數的數據集結、灰色聚類分析、評估結果綜合決策等三個階段。通過在課程建設評估項目的實際應用，驗證該方法可以有效解決在評估過程中定性指標的模糊性導致評估專家很難通過具體數值進行評價的問題。

關鍵詞：三參數區間數 CP-OWHA算子 三角白化權函數

中圖分類號：N945 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）10（b）-0150-04

灰色聚類評估方法作為灰色系統理論的主要內容，主要用于解決系統內部各要素和對象分類的問題，已經在管理、航空、環境等領域得到廣泛應用。比較典型的有：張國輝等將灰色聚類評估方法應用在企業應急管理評價[1]，王銀坤等將該方法用于航空領域的發動機故障評價[2]。同時通過三參數區間數表達決策信息也引起人們關注，在文獻[3]中闡述了三參數區間數的定義，并分析三參數區間數可以在一定程度上解決了通過區間數進行評估可能出現的問題。該文通過以三參數區間數描述評價指標的屬性值，并以三參數區間數作為灰色聚類評估方法的起點，對灰色聚類評估方法進行了優化。

1 三參數區間數與CP-OWHA算子

通過三個參數描述一個區間的數稱為三參數區間數，記作[a，b，c]，其中，，，≤≤，表示區間數取值的下限，表示區間數取值的上限，表示該區間范圍最大可能性的取值數值，b被稱為區間數的重心或理想值。在三參數區間數中，以為重心，取值可能性最大，兩邊的取值可能性遞減。特殊的情況下，當時，三參數區間數[a，b，c]就退化為普通的實數。

定義1[4] 設[a，b，c]，如果公式

（1）

式中，，均為基本的單調區間單調（BUM，basic unit-interval monotonic）函數，則稱為三參數區間數據有序加權調和平均算子，簡稱為CP-OWHA算子。在該算子下，確定，函數應該以突出三參數區間數的重心為基本要求，對任意的BUM函數，，都應該滿足≤（[a，b，c]）≤。該文的模型就以，為CP-OWHA算子的BUM函數，對三參數區間數進行數據集結。

2 三參數區間數的灰色聚類評估模型

假設某一評估項目有個評估指標，，）

為指標在評估指標體系中的權重，；共有個評估對象參加項目，有位專家對評估對象進行評估，，）為評估專家的權重，；評估結果總計劃分個灰類，專家關于評估對象的評估指標的評估值以三參數區間數表示為：

第一階段：選擇BUM函數，三參數區間數的數據集結。

（1）以，為CP-OWHA算子的BUM函數，對三參數區間數進行數據集結；

（2）根據公式（1）構建CP-OWHA數據集結算子；

（3）計算三參數區間數數據集結數值；

（4）根據公式，計算位專家關于評估對象的評估指標的綜合評估值。

第二階段：灰色聚類分析，計算評估對象歸屬灰類的隸屬度。

（1）混合三角白化權函數（如圖1所示）構建，通過下限測度白化權、上限測度白化權和中心點白化權等類型函數進行指標值的灰色聚類分析，具體步驟如下[5]。

第一步：設評估指標的取值范圍為。根據評估結果的灰類數，確定灰類1的轉折點為，灰類的轉折點為和灰類的中心點。

第二步：構建灰類1的下限測度白化權函數和灰類的上限測度白化權函數；

設為評估對象的評估指標的綜合評估值，當或時，可以分別由公式計算出灰類1和灰類的值或。

第三步：構建灰類的中心點白化權函數。為k-1個灰類的中心點，為第k+1個灰類的中心點，將點分別與點和連接，構建指標關于k灰類的三角白化權函數，；。

對于指標的一個綜合評估值，可由公式計算出其歸屬灰類的隸屬度。

（4）

（2）根據公式（2）、（3）或（4），計算灰類的隸屬度；

（3）根據公式（5）計算評估對象隸屬于灰類的灰色聚類系數向量，其中為指標k子類白化權函數，為指標的權重。

（5）

第三階段：評估結果綜合決策。

第二階段所得到的各評估對象灰色聚類系數向量大多數情況下不是單位向量，彼此之間不具備可比性，因此需要對灰色聚類系數向量進行單位化處理。

根據公式，計算評估對象歸屬于灰類的單位化決策系數，從而得出評估對象的單位決策系數向量。

定義2[6] 設評估最終結果劃分s個決策灰類，令

（6）

則稱為評估對象關于灰類的綜合加權決策向量。

在綜合加權決策向量的基礎上，評估結果綜合決策過程如下。

第一步：根據公式（6）計算評估對象關于灰類的綜合加權決策向量；

第二步：根據公式（7）計算專家評估對象歸屬于灰類的灰色綜合測度決策系數為：

（7）

第三步：由，確定專家判定評估對象歸屬于灰類。

3 實例分析

課程建設項目評估。經過充分的調查和研討，某高校確定課程建設項目評估的6個一級指標：X1（師資力量）、X2（教學研究）、X3（課程設計）、X4（課程實施過程控制）、X5（課程教學效果）、X6（課程資源建設）等，各指標權重分別為0.14，0.1，0.23，0.21，0.24，0.08。

將各評價指標得分值轉化為百分制，分為“A、B、C、D”四個等級灰類，根據某高校課程建設項目評估關于最低評分、最高評分和灰類劃分要求，確定指標取值區間[40，100]中，分別確定“A”灰類轉折點為、“B”灰類轉折點為、“C”灰類轉折點為，“D”灰類轉折點為。假定某高校共有4門課程參加學校的課程建設項目評估，每門課程共有三位專家進行評估，權重為，專家的評估值以三參數區間數體現，同時最終要確定4門課程的排名。

下面以第1門課程為例，闡述三參數區間數的灰色聚類方法的評估過程。第1門課程專家給出的三參數區間數的評估值如表1所示。

第一階段：

（1）設以，，為CP-OWHA算子的BUM函數；

（2）此種情況下CP-OWHA算子即為兩次調和平均算子：

（8）

（3）根據公式（8），計算第1門課程的數據集結值，如表1所示；

（4）根據公式，計算位專家關于評估對象的評估指標的綜合評估值，見表1所示。

第二階段：

（1）構建混合三角白化權函數，根據公式（2）、（3）、（4）構建A、B、C、D等4個灰類指標的白化權函數。

（2）和（3）：根據三角白化權函數計算第1門課程灰類的隸屬度及灰色聚類向量

。

第三階段：評估結果綜合決策。

計算第1門評估課程的單位決策系數向量：，假設依次計算出其他3門課程的單位決策系數向量分別為：

（1）根據，，，，可以判定第1、2門課程隸屬于“A”灰類，第1門課程優于第2門課程；第3、4門課程隸屬于“B灰類”，第3門課程優于第4門課程，但第4門課程與第3門課程差異較小。通過分析向量，發現“第3門課程優于第4門課程”判斷并沒用較強說服力，因此需要進行綜合決策判斷。

（2）根據綜合測度決策向量，判定第3、4門課程的順序。

第一步：計算綜合加權決策向量。

第二步：由計算綜合測度決策向量。

對比第3、4門課程的綜合測度決策向量，“A、B”兩個灰類對應的分量比較結果為，，而對于“C、D”兩個灰類對應的分量比較結果為：。因此可以判定第4門課程整體優于第3門課程，第4門課程應排在第3門課程之前。

4 結語

基于三參數區間數的灰色聚類評估方法能有效解決在客觀對象評估過程中如何縮小人們主觀認識的模糊性、降低人們判斷的不確定性，相對客觀地反映評估對象的實際情況。在該方法中針對于人們判斷比較確定、主觀認識比較明清晰的定量指標，可通過三參數區間數的特例“當時，三參數區間數[a，b，c]就退化為普通的實數”予以解決。基于三參數區間數的灰色聚類評估方法作為灰色聚類評估方法的優化，其BUM函數的選擇不是十分完善，尚需做進一步的探討和研究。

參考文獻

[1]張國輝，吳艷，張蜜.基于灰色聚類分析的企業應急管理能力評價[J].經濟數學，2014，28（1）：94-99.

[2]王銀坤，唐慶如.基于灰色聚類分析的FJ44發動機故障診斷技術的研究[J].科技創新導報，2012，（22）：15-16.

[3]卜志廣，張宇文.基于三參數區間數的灰色模糊綜合評價[J].系統工程與電子技術，2011，23（9）：43-45.

[4]汪新凡.三參數區間數據信息集成算子及其在決策中的應用[J].系統工程與電子技術，2008，30（8）：1468-1473.

[5]劉思峰，林英杰.灰色系統研究進展（2004-2014）[J].南京航空航天大學學報，2015，47（1）：1-18.

[6]劉思峰，方志耕，楊英杰.兩階段灰色綜合測度決策模型與三角白化權函數的改進[J].控制與決策，2014，29（7）：1232-1238.