基于微分進化算法和灰色微分方程的CPI預測

摘 要：由于居民消費價格指數（ CPI）影響著政府對經濟政策的制定，因而有效預測CPI具有重要意義。針對CPI數據序列具有非光滑性等特點，該文利用微分進化算法對灰色微分方程中指數及一次累加序列的均值中的權重等參數進行尋優，從而建立起基于微分進化算法的灰色微分方程的CPI預測模型，仿真結果表明了該模型的有效性。

關鍵詞：居民消費價格指數 灰色微分方程 微分進化算法

中圖分類號：TP30 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）010（b）-0252-02

居民消費價格指數（CPI）的高低直接反映了一個國家或地區的通貨膨脹水平，影響著政府對經濟政策的制定。因此，對CPI進行有效的預測具有重要意義。該文[2]基于灰色理論，針對具有非光滑性的數據序列，提出了非線性灰色微分方程的擬合方法，但模型中指數的選取及一次累加序列的均值生成等都直接影響著擬合的精度。該文基于優化的思想，利用微分進化算法[3]對非線性灰色微分方程中指數及一次累加序列的均值中的權重等參數進行尋優，從而建立起基于非線性灰色微分方程的CPI預測模型，并以此模型對2015年8月的CPI進行預測，結果表明該模型的有效性。

1 灰色微分方程擬合

給定數據列，（≥0，），

其一階累加序列記為，其中，

對建立灰色微分方程

（1）

初值為，（，，為參數）。

令

，

（2）

及

。其中，，

為常數，（）。

利用

（3）

對（1）中的參數列進行估計。但確定參數、

的值比較困難，由于微分進化算法（DE）是一種包括變異、交叉和選擇三種基本操作的高效的群體進化的算法，本文采用微分進化算法對參數、進行優化。具體算法如下。

Step1：輸入樣本數據（X=）。設置DE的最大迭代循環次數、種群規模、放縮因子及交叉常數等參數并設置參數的搜索范圍，的搜索范圍。令迭代的代數。

Step2：計算X的一階累加生成序列（），令

。隨機生成初始種群

，其中，，

。計算，和

，。令、、

代人（1）分別求出和的預測值和，

。分別計算它們的適應度值，記錄各個體極值、全局極值和全局極值點。

Step3：利用變異、交叉和選擇等操作更新種群，計算新種群各個體的適應度值，并更新各個體極值、全局極值和全局極值點。

Step4：若，則，轉 Step3。否則，輸出全局極值點、，即為參數、的最優取值。

Step5：將、代入（2）、（3）及（1）建立基于微分進化算法的灰色微分方程擬合模型。

2 基于微分進化算法和灰色微分方程的CPI預測模型的建立

選取全國2015年1月—2015年8月的CPI進行建模，數據來源于財經網站http：//data.eastmoney.com/cjsj/cpi.html。

在matlab環境下，以2015年1月—2015年7月CPI作為訓練數據集，利用1中的算法對訓練數據進行擬合，并以此擬合模型對其余月份的CPI進行預測，從而建立基于微分進化算法的灰色微分方程的CPI預測模型。利用此預測模型對2015年8月的CPI進行預測，其中，，，，參數的范圍為，的范圍為。2015年1月-2015年7月CPI的擬合結果及2015年8月CPI的預測結果見圖1和表1。

3 結論

從圖1和表2可以看出，用基于微分進化算法的灰色微分方程預測模型對2015年1月—2015年7月CPI進行擬合，其結果精度較高，相對誤差都較小。2015年8月的CPI的預測值為102.153 8，而2015年8月的CPI的實際值是102，相對誤差分別為0.15%，與實際值較為接近。所以，該方法是一種較為有效的預測方法。

參考文獻

[1]楊燦，陳龍.中國CPI與PPI：因果關系和傳導機制[J].廈門大學學報：哲學社會科學版，2013（3）：1-9.

[2]王美嵐.一類非線性灰色微分方程的擬合方式[J]。山東師范大學學報：自然科學版，2003，18（2）：17-19.

[3]段海濱.仿生智能計算[M].北京：科學出版社，2011.