培養模型思想 提高應用意識

【摘要】 模型思想作為一種重要的數學思想，正日益受到一線教師和教學研究工作者的關注，將培養模型思想與問題解決有機地結合起來，能增強應用意識，提高實踐能力.

【關鍵詞】 模型思想；應用意識；問題解決

數學作為一門科學，它是學術的；數學在生活中有廣泛的應用，它又是生活的. 怎樣將數學的學術性與生活性結合起來，實現數學與外部世界的緊密聯系呢？這就要求教師在數學教學中滲透模型思想，從而培養學生“問題解決”的意識，提高學生“解決問題”的能力. 模型思想是通過數學的結構化來解決問題，尤其是現實中的各種問題. 因此，培養學生的模型思想有助于提高學生的應用意識和創新能力.

一、小學數學教學中培養學生模型思想的必要性

數學的應用價值越來越受到重視，小到日常生活，大到科技創新，都與數學有著非常緊密，不可分割的關系. 以買東西為例，“付出的錢-用掉的錢=找回的錢”，這個等量關系就是一個數學模型，這個模型讓我們在實際生活中不斷地應用. 類似的例子很多，我們生活中的很多問題看起來和數學無關，但通過分析都可以用數學的方法解決. 數學模型應用的廣泛性決定了從小培養學生模型思想的必要性.

二、小學數學教學中培養學生模型思想的現狀

目前，有不少數學教師已經認識到要培養學生的模型思想，但對它的重要性認識不足，對如何培養學生的模型思想也沒有找到有效的方法. 對于學生來說，他們的解題意識有了，但“問題意識”淡薄，表現在不善于主動從生活中發現問題，不善于創造性地解決問題，不善于將生活問題與所學的數學知識聯系起來. 無論從教師還是從學生的角度來分析，我們都有必要更深入地去研究如何培養學生的模型思想，從而提高學生的應用意識和實踐能力.

三、小學數學教學中培養學生模型思想的方法

數學課程標準中指出：教材應當根據課程內容，設計運用數學知識解決問題的活動，這樣的活動應體現“問題情境─建立模型─求解驗證”的過程，這個過程要有利于理解和掌握相關的知識技能，感悟數學思想、積累活動經驗；要有利于提高發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，增強應用意識和創新意識. 據此，我們在數學教學中應有意識地引導學生從現實生活中或問題情境中發現問題、提出問題，并在尋求解決方法的過程中建構數學模型，然后再通過對模型的解釋與應用感受模型的意義，這樣的學習方式有助于培養學生的模型思想.

（一）感受“需要模型”的過程，是培養學生模型思想的基礎

讓學生產生建模的需要，擁有學習的主動權，教師的引領至關重要. 教師要創設恰當情境，促使學生產生探索求解的學習動機，“情境”讓數學與現實生活牽手，它是培養學生模型思想的土壤，幫助學生用數學的眼光去觀察現實世界，所以我們不可忽視情境在培養模型思想方面的作用. 創設的學習情境應該是現實的、有意義的、有價值的、有挑戰性的.

例如在設計《三角形的面積》這一課時，針對我們為什么要教學生三角形面積的計算這個問題，回答是：學習這個知識就是讓學生能夠解決一些與此有關的生活問題，同時發展學生空間觀念，領悟“轉化”的數學思想方法. 所以，我設計了下面這道題導入新課：在一塊三角形空地上鋪草坪，每平方米造價為12元，鋪這塊草坪一共要花多少錢？這是生活中常見的問題，學生有生活經驗和知識基礎，由于給的條件不完整，學生必須主動去思考要先算什么，再算什么，從而體會解決這個問題必須探索三角形面積的計算方法，培養模型思想的作用顯而易見. 學生通過猜測、實驗、推理、驗證等探究活動，將求三角形的面積轉化成求平行四邊形的面積，從而推導出三角形的面積公式.

（二）親歷“建立模型”的過程，是培養學生模型思想的核心

古今中外出現過不少數學家，他們在數學的未知領域孜孜以求地探索，建構和完善了一個個數學模型，這么寶貴的財富需要讓一代代人學習與繼承. 既然前人在數學領域已經研究出結果，我們為什么還提倡學生在數學學習中要自主探索呢？其中一個重要的原因是讓孩子們在數學活動中體驗建模過程，感受數學家的心路歷程，從而讓更多的孩子習慣用數學的方法去分析和解決問題，提高孩子們的“問題意識”，激發他們的創造性思維.

為了幫助學生建立數學模型，教學方法要有科學性、探究性. 例如在五年級下冊《兩數之和的奇偶性》這一課中，首先鼓勵學生大膽猜想，接下來讓學生通過計算發現規律，在大量事實的基礎上，再通過一些特殊數字的加減進行實驗，驗證規律，得出結論. 最值得一提的是，學生在探究過程中將數與形結合，以6和7為例，將6個正方形擺放成兩行，它們都是“成雙成對的”，將7個正方形擺成兩行，總有一個“單身漢”，通過數形結合，推理出兩數之和的奇偶性的三個數學模型. 在整個教學活動過程中，教師給學生足夠的時間和空間去探究，讓學生通過努力獲得解決問題的辦法與經驗，這樣的學習過程有助于培養學生的模型思想.

（三）嘗試“應用模型”的過程，是培養學生模型思想的關鍵

培養模型思想的關鍵，就是要讓學生認識到生活中有很多實際問題都可以轉化成數學問題，能用數學方法予以解決. 還要讓學生在解決問題時自覺地運用模型，感受數學模型的簡便、快捷. 為了更好地培養學生的模型思想，提高應用意識，可以通過一些綜合性的實踐活動，開闊學生的視野，促進學生思維向更深更廣的角度延伸.

例如，在學習了《長方體和正方體》這個單元之后，設計一個購買布衣柜的實踐活動，看學生會想到哪些數學問題？通過“頭腦風暴”，學生可能會想到有幾根鐵桿，它們的長度分別是多少，怎樣將它們組裝起來，外面的一層布面積有多大，面罩與鐵框的大小是否一致，布衣柜的體積有多大，放哪里合適？容量有多大，能放多少衣服？……這些問題提出后，再逐個用自己已掌握的數學模型去解決它們，這樣的活動有助于培養學生的模型思想.

現代科學技術飛速發展，無論在生產、生活、軍事等各領域，都會碰到許多新的問題，而解決問題的過程中必然會運用到數學知識，需要建構一個個新的數學模型，數學模型思想的培養不是一朝一夕可以完成的，需要從小學階段開始滲透，從學習到應用再到創新，實現從量變到質變的過程.