探討初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)的有效性

例題教學(xué)的有效性已成為深化課程改制的關(guān)健及基本要求，同時(shí)也是減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的一項(xiàng)基本措施. 在例題教學(xué)之前，教師要認(rèn)真分析、研究教材，在保留教材中原有典例的基礎(chǔ)上，對(duì)課外的例題作精心選擇與設(shè)計(jì)，使例題的形式與內(nèi)容穩(wěn)中求變，變中求新，新中求精，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；設(shè)計(jì)的例題要有思考空間，具備思維的廣度與深度；例題的安排要面向全體學(xué)生. 本文從例題的選擇與設(shè)計(jì)入手，通過例題教學(xué)的反思，探討了初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)的有效性.

一、例題的選擇與設(shè)計(jì)

1. 生活性. 新課標(biāo)實(shí)施后，課堂教學(xué)過程對(duì)數(shù)學(xué)問題的背景更加關(guān)注，教科書中例題也滲透了生活素材，本文轉(zhuǎn)自免費(fèi)數(shù)學(xué)資源網(wǎng) www.edusx.net 轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處. 初中數(shù)學(xué)課中的例題盡可能選擇非常貼近我們生活的例子.

在七年級(jí)（上）“行程問題中的相遇與追及問題”的例題教學(xué)中，安排了下面一道例題：小明沿鐵路旁邊的小路行走，他的速度是每秒1米，火車長(zhǎng)400米，小明統(tǒng)計(jì)了兩次時(shí)間：（1）迎面開來一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了16秒. （2）一列火車從小明身后經(jīng)過，從車頭到車尾經(jīng)過他的身旁共用了20秒. 親愛的小朋友，你能幫小明計(jì)算一下兩列火車的速度嗎？

在教學(xué)中設(shè)計(jì)這樣一道生活化的問題，沒有過多地增加難度，使數(shù)學(xué)與生活實(shí)際緊密相連，讓學(xué)生明白：數(shù)學(xué)源于生活又應(yīng)用于生活. 這道數(shù)學(xué)例題為學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維場(chǎng)景，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 在初中數(shù)學(xué)課的例題教學(xué)中， 創(chuàng)設(shè)貼近生活的例題，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在身邊，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活中充滿了數(shù)學(xué)，生活真有趣，數(shù)學(xué)真奇妙. 從而吸引學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，起到事半功倍的效果.

2. 層次性. 在例題教學(xué)中設(shè)計(jì)有層次性問題和有梯度的變式，給學(xué)生較大的思維和創(chuàng)造空間，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，從而使學(xué)生有解決一個(gè)又一個(gè)問題的成功感，使學(xué)生加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解與掌握.

例如，在“線段的中點(diǎn)”的教學(xué)中，教師在講完線段的中點(diǎn)的概念后，設(shè)計(jì)了這樣一道例題：已知：點(diǎn)A在線段BC上，AC = 4，AB = 6，D、E分別是AC.AB的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)度. 學(xué)生通過思考后馬上就求出了DE的長(zhǎng)度. 這時(shí)學(xué)生的思維活躍，興趣很高，例題教學(xué)出現(xiàn)“高潮”. 這位教師立即抓住這個(gè)教學(xué)時(shí)機(jī)，提出新的問題，創(chuàng)設(shè)變式命題.

（1）本例：當(dāng)點(diǎn)在線段上，求相關(guān)線段的長(zhǎng)度

變式1：移動(dòng)點(diǎn)A的位置（點(diǎn)A在線段BC上），使AC = 3，AB = 7，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)度？

變式2：移動(dòng)點(diǎn)A的位置（點(diǎn)A在線段BC上），使AC = 3 + a，AB = 7 - a，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)度？

變式3：移動(dòng)點(diǎn)A的位置（點(diǎn)A在線段BC上），使BC = m，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)度？

（2）當(dāng)點(diǎn)在線段外時(shí)，求相關(guān)線段的長(zhǎng)度

變式4：移動(dòng)點(diǎn)A的位置，使點(diǎn)A在線段BC的延長(zhǎng)線上，使AC = 4，AB = 14，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)度？

變式5：移動(dòng)點(diǎn)A的位置，使點(diǎn)A在線段BC的延長(zhǎng)線上，使AC = 4 + a，AB = 14 + a，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)度？

變式6：移動(dòng)點(diǎn)A的位置，使點(diǎn)A在線段BC的延長(zhǎng)線上，使BC = m，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)度？這樣將一題多問，橫向拓廣、拓寬，引導(dǎo)學(xué)生層層推進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生探索精神和實(shí)踐能力，培養(yǎng)思維的發(fā)散性和靈活性.

二、例題教學(xué)的反思

1. 數(shù)學(xué)課中的練習(xí)，要突出練習(xí)的層次性. 大家都知道：學(xué)生是作為具體的、活生生的個(gè)體而存在的，我們?cè)O(shè)計(jì)問題時(shí)必須明確肯定學(xué)生認(rèn)識(shí)活動(dòng)的個(gè)體特殊性，正視他們?cè)谝延兄R(shí)和學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)等方面的差別，所以設(shè)計(jì)問題必須有層次性. 所謂層次性，指的是問題里面含有各種各樣的小問題，有淺、中、難適合各層次學(xué)生的需要，從而形成一連串的問題鏈. 淺層次的記憶性問題可供單純的機(jī)械模仿，較深層次的問題可用來掌握和鞏固新知識(shí)，高層次的問題可供用來引導(dǎo)學(xué)生知識(shí)的遷移和應(yīng)用. 練習(xí)安排可從易到難，形成梯度，雖然起點(diǎn)低，但最后要求較高，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使成績(jī)一般的學(xué)生能正確解答大部分習(xí)題，成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生也能對(duì)應(yīng)難度較高的探索性習(xí)題，使全體同學(xué)都能得到不同程度的提高. （這部分和前面的重復(fù)，去掉！否則有抄襲之嫌）在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該設(shè)計(jì)不同類型、不同層次的練習(xí)題，基礎(chǔ)練習(xí)要緊扣知識(shí)點(diǎn)加深訓(xùn)練，同時(shí)要和新知融為一體，在學(xué)中練，在練中強(qiáng)化；提高性的變式練習(xí)，要根據(jù)知識(shí)點(diǎn)和重點(diǎn)在基礎(chǔ)練習(xí)的前提下，多變化形式，舉一反三；拓展性的思考練習(xí)，圍繞知識(shí)重點(diǎn)，拓展思維；不管是哪種練習(xí)，不要拘泥于書本，倡導(dǎo)一題多解，并在多解中尋求最佳方法，對(duì)具有創(chuàng)新思想見解的學(xué)生，予以鼓勵(lì). 同時(shí)照顧不同層次的學(xué)生，讓不同層次的學(xué)生都有體會(huì)成功的機(jī)會(huì)，讓每名學(xué)生在每堂數(shù)學(xué)課都有新的收獲. （把握層次性其實(shí)是讓班級(jí)授課制下的每個(gè)孩子有收獲，但是現(xiàn)實(shí)中的困難是教師的精力很難照顧到每一個(gè)孩子，而且，有些孩子表現(xiàn)欲很強(qiáng)，總是不知不覺中霸占了別人的機(jī)會(huì)，有些孩子性格內(nèi)向，很容易被人忽略掉）.

2. 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中安排“練習(xí)”這個(gè)環(huán)節(jié)，是有它的現(xiàn)實(shí)意義的. 學(xué)生的心理特征及思維水平?jīng)Q定了他不可能在很短的時(shí)間內(nèi)了解教師所講的新知，即便是通過學(xué)生間的相互合作、探索而發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，也不可能個(gè)個(gè)做到能靈活運(yùn)用的地步. 這就需要教師精心設(shè)計(jì)一些練習(xí)，新課程實(shí)施中的練習(xí)設(shè)計(jì)有它自身的特點(diǎn)，倡導(dǎo)將現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生，從而使學(xué)生的思維水平，數(shù)學(xué)技能，情感、態(tài)度、價(jià)值觀等都得到不同程度的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面、和諧的發(fā)展. 數(shù)學(xué)練習(xí)題的設(shè)計(jì)，應(yīng)創(chuàng)設(shè)豐富的學(xué)習(xí)情境，以利于學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流，要突出練習(xí)的層次性、應(yīng)用性、生活性、趣味性.

3. 保護(hù)趣味性. 要充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，與教學(xué)方法能否引起學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣緊密聯(lián)系，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣是推動(dòng)學(xué)生努力學(xué)習(xí)、積極思考的動(dòng)力. 首先，要使學(xué)生明確學(xué)習(xí)的目的，了解數(shù)學(xué)的重要性和學(xué)好數(shù)學(xué)的必要性. 其次，上課要用愉快教學(xué)方法，讓學(xué)生覺得上一節(jié)數(shù)學(xué)課是那么的輕松愉快并有收獲，不知不覺就度過了一節(jié)課. 教師的語言要有藝術(shù)，不要干吧無味的說教，因?yàn)閷W(xué)生的耐性較差，大多數(shù)學(xué)生處在不自覺學(xué)習(xí)階段，較難控制自己，所以老師授課要能從視覺和聽覺影響學(xué)生的注意力，他們才能保持專心聽講、積極思考.

總之，例題教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié). 例題教學(xué)對(duì)于學(xué)生理解和把握基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)能力，發(fā)展智力，訓(xùn)練思維是至關(guān)重要的，直接影響著學(xué)生的進(jìn)步與發(fā)展.