淺談在新課改理念下高職數學的嘗試教學

摘 要：本文以高職院校高職班數學教學改革的實踐為基礎，提出正確認識新課改理念，理解高職人才培養中數學教學的作用和重要性，使得數學課堂具有實用、易懂、興趣的高職教學特色。

關鍵詞：課改 高職數學 嘗試教學

在高職院校學習中，數學是一門必修課，是文化基礎中的重要組成部分。它更是學習其他相關專業知識所必須掌握的輔助工具，無論學習哪一門專業，都必須具備良好的數學素養。日本數學家米三國藏指出，若培養學生掌握了數學的思維方法、研究方法、推理方法，無論他們從事什么業務工作，都能受益終生。

對于高職院校的數學課，不僅要從專業角度去確定培養目標，還要對應其實用性和應用性，以及實踐性——這是高職數學改革的目的，也是高職院校數學課教學的特色。因此首先激發高職學生對數學的興趣，然后再用有限的課時培養學生數學精神、數學思維等素養，這是數學課改的重中之重。

進行高職數學的新課程改革，關鍵在于改什么，其次才是怎么改。傳統數學課堂的教學模式基本上以教材、老師為中心，學生處于被動學習的狀態，沒有根據高職生實際學習能力，心理特征等來教導學習，也不知道如何調動學生合作交流、積極參與數學課堂教學的積極性，只是簡單地完成書本上的“教學任務”。

以“等比數列”教學為例，筆者嘗試對高職數學高效課堂進行打造與改動，從“引入、探索、歸納”三個方面進行改革探索。

一、情境引入更勝一籌，快速吸引注意力，進入主題，培養學生的小組討論能力

在《學習環境的理論基礎》中，教育學家喬納森是這樣描述情境的：“情境是利用一個熟悉的參照物，幫助學習者將一個要探索的概念與熟悉的經驗聯系起來，引導他們利用這些經驗來解釋、說明，形成自己的知識。” 筆者認為作為數學課堂的教學引入，應具備生活性、趣味性和問題性這三個方面的特征。于是在選擇情境引入時，筆者突發奇想地使用了《數青蛙》這一首兒歌。

用兒歌引入創設輕松愉悅的課堂氛圍，快速吸引學生注意力，《數青蛙》又和數列有關，促使學生快速進入學習主題，激發學習興趣，打開學生的思維。伴隨著《數青蛙》兒歌，課件上給出兩個思考題：一是哪些數值組成了等差數列；二是一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿中的數值1，2，4組成的數列有什么特征。這樣不僅復習了前面的等差數列，也給后面引出等比數列做好了鋪墊。學生在上課時對仍能聽到耳熟能詳的歌曲感到新奇，安靜后也開始考慮課件給出的兩個思考題，并自覺地分成小組討論。

在引入中，學生有效地組織起分組討論，這也是符合新課改所倡導的以“體驗、實踐、參與、和交流的學習方式，和任務型的教學途徑”為指導，能有效地組織學生開展合作學習要求的。教師以任務為載體的數學教學是實現合作學習的良好途徑，用交互性任務來促使學生進行合作學習。

二、問題探索順延思路，通過問題引導學生思路，貫徹以“學生主體，教師為主導”的思想

美國心理學家卡魯爾認為，教學活動應以學生為中心，只有培養興趣，激發學習動力，才能促使學生積極主動地學習。《國家數學課程標準》指出：“在教學過程中，要始終體現學生的主體地位，教師應充分發揮學生在學習過程中的主動性和積極性，激發學生的學習興趣，營造寬松、和諧的學習氣氛……”。筆者觀察以往的教學模式，教師通常占主體地位，以至于有人形象地概括為教師的“四個代表”：該讓學生說的，老師代表說了；該讓學生讀的，老師代表讀了；該讓學生做的，老師代表做了；該讓學生思考的，老師代表思考了。筆者認為，在問題探索環節做到四點——提出問題激發思維，鼓勵質疑創新思維，催化遷移不斷求新，發散思維提倡多變，基本上貫徹了“以學生主體，教師為主導”重要思想。

筆者在該堂課上通過給出2個問題，以達到引導學生思路的目的。

問題1，紙比山高？

珠穆朗瑪峰的高度——8844.43米，一張紙的厚度為0.01毫米，現將紙對折，請觀察紙的厚度是怎樣變化。對折一次為首項a1，對折兩次為a2，以此類推構成數列1。對折幾次后比珠穆朗瑪峰還高？

問題2，多少錢？

鋼筆生產廠今年的產值是3000萬元。現引進技術改革，通過改造，在今后的5年內，產值每年遞增20%，那么今年及以后5年的產值構成下面的數列。

具體操作如下：

將全班分為2個大組，活動1由其中1個大組的學生通過自主探究、動手操作得出數列1。活動2由另外1個大組通過模仿課本題目得出數列2。兩個大組同時進行，這樣做既節約了時間，又優化了課堂結構，同時讓學生感受到數學來源于生活。

問題1，觀察數列1、2，回答下面相關問題：數列1，從第2項起，每一項與前一項的比等于多少？數列2，從第2項起，每一項與前一項的比等于多少？.

問題2，對比等差數列，能給具有類似特征的數列起個名字？

問題3，結合類比等差數列的定義，能給等比數列下個定義嗎？

問題4，用等差數列的符號表達，探究如何用數學語言表示等比數列的定義？

問題5，你能類比等差數列通項公式的推導過程探究出等比數列的通項公式嗎？

一環緊扣一環，問題層層遞進，從易到難，承上啟下。這樣符合高職生的認知水平，也激發了學生求知欲，增加了學生學習數學的興趣和信心。在這些問題中，問題1的作用在于引導學生觀察數列1和2，幫助發現數列的特征；問題2可以培養學生的創新思維；問題3中的定義對比能更好地鍛煉學生類比的能力；問題4的活用符號表達的作用是培養學生把語言文字轉化為數學語言的能力，這樣通過問題1到問題4，加上問題5的引導，突破了該節課的難點——等比數列的推導。

三、類比歸納清晰可辨，歸納用表格形式，以游戲“接龍”讓每個學生參與歸納，在游戲中學習，在歡樂中掌握知識

類比歸納的思想方法在數學發展中占有無可替代的地位。是一種重要的數學方法。著名的萬有引力定律就是科學家牛頓通過實驗把天體運動與自由落體運動做類比而發現的；著名的生物學家達爾文發現了自己子女體弱多病的原因也是通過對比植物的自花受精和人類的近親結婚。類比歸納的思想涉及了對知識的遷移和重新整理。所謂遷移就是一種學習對另一種學習的影響。整理就是一種學習的知識結晶。在教學中，我們應當注意運用類比的思想，強化對學生數學思維的自我培養。

通過之前的提問，層層遞進地引導學生去思考。學生在1～5問題的基礎上，運用類比思想，重現等差數列通項公式的發現過程，并以填空的方式歸納得出等比數列的通項公式。然后再通過表格進一步類比歸納總結，使學生記憶更加深刻（見下表）。

表

等差數列等比數列

定義

常數

數學語言

通項公式

等差數列的定義：一般情況下，一個數列的后一項與前一項的差是同一個常數；等比數列的定義：一般情況下，一個數列的后一項與前一項的比是同一個常數。這兩個定義中相差的只有1個字。可見，在上課過程中，合理地運用我們所學的知識進行類比歸納，有時往往能使我們的課題通俗易懂，對學生的學習產生深刻影響，這就是類比歸納思想方法的魅力。

（作者單位：浙江省機電技師學院）