霍爾效應

摘 要：量子反常霍爾效應是我國科學家從實驗上獨立觀測到的一個重要物理現象，也是世界基礎研究領域的一項重要科學發現。這是在美國物理學家霍爾于1880年發現霍爾效應133年后終于實現了反常霍爾效應的量子化，是我國科學家從實驗上獨立觀測到的一個重要物理現象，也是世界基礎研究領域的一項重要科學發現。本文將詳細講解霍爾效應的發展歷史。

關鍵詞：霍爾效應；量子霍爾效應；反常量子霍爾效應

中圖分類號：O469 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）05（a）-0000-00

2014年4月10日，中國科學院物理研究所和清華大學在北京聯合宣布，從實驗上首次觀測到量子反常Hall效應.該研究成果由清華大學薛其坤院士領銜，已在《科學》雜志在線發表。本文將詳細講解霍爾效應的發展歷史。

1 霍爾效應

1879年，美國Johns Hopkins大學24歲的研究生E.H.Hall發現，在均勻磁場中放入載流半導體薄片，則在薄片橫向兩側出現一定的電勢差.這種現象稱為Hall效應，所產生的電勢差稱為Hall電壓.霍爾效應所用的最基本的物理原理就是帶電粒子在磁場中所受的力，即洛倫茲力。下面簡單介紹一下霍爾效應的物理原理。

如圖所示，設導體板中的載流子為正電荷q，其漂移速度為 。于是載流子在磁場中要受到洛倫茲力的作用，其值為 。在洛倫茲力的作用下，導體板內的載流子將向辦的A端移動，從而使A，A’兩側面上分別有正負電荷的積累，這樣，便在A，A’之間建立起電場強度為E的電場，于是，載流子就要受到一個與洛倫茲力方向相反的電場力 。隨著A，A’上電荷的積累， 也不斷增大。當電場力增大到正好等于洛倫茲力時，就達到動平衡。這時導體板A，A’兩側面之間的橫向電場稱為霍爾電場 ，它與霍爾電壓 的關系為 ，由于動平衡時電場力與洛倫茲力相等，于是有 ，可得 。上式給出了霍爾電壓、磁感強度與載流子漂移速度之間的關系。通過電流的公式，我們可以得到霍爾系數。可以判別出材料的導電類型、測量溫度、磁場、電流等。

由于破壞時間反演對稱性得到的霍爾效應稱為反常霍爾效應，反常霍爾效應不存在外磁場對電子的洛倫茲力而產生的運動軌道偏轉，因而與普通的霍爾效應有本質的不同，是一類新的重要物理效應。

2 量子霍爾效應

1980年，德國物理學家克利青在研究低溫和強磁場下半導體的霍爾效應時，發現霍爾電阻是量子化的，這種效應被稱為量子霍爾效應。克利青因此獲得了1985年的諾貝爾物理學獎。

量子霍爾效應是一個極其豐富和活躍的研究領域。共分為兩種效應，分別稱為整數量子霍爾效應和分數量子霍爾效應。當二維電子氣處于強垂直磁場中時便會出現這種現象。非相互作用的電子的本征態形成了高簡并能級，稱為朗道能級。朗道能級的簡并態數目與系統的磁通量子數相等。如果磁場足夠強，二維電子氣中的電子會完全處于最低朗道能級。用朗道能級上的填充數為單位來測量電子密度是最方便的，因此稱朗道能級上的填充數為填充因子 。在實驗上，填充因子可以通過改變電子數密度或改變磁場來控制。當朗道因子 為整數時，可以高精確地在低溫下觀測到電子系統的橫向霍爾效應。整數量子霍爾效應可看作是非相互作用朗道能級結構的結果。克利青便是在實驗中發現了整數量子霍爾效應。

1982年，實驗發現填充因子 可以為1/5、2/9、3/13、3/11、2/7、1/3、2/5等的分數值。美國物理學家R.Laughlin通過猜測基態及最低激發態的精確多體波函數，解釋了最簡單的分數量子霍爾效應，即填充因子 =1/3，1/5的情況。R.Laughlin認為在這些特殊密度點，二維電子氣系統形成強關聯的類液體基態。與非相互作用的朗道能級的能隙效應相同，類液體基態的能隙也產生了量子化的橫向電導，縱向電導也消失了。R.Laughlin也預言了填充因子接近于 時，其中 為奇數，基態將由其相互作用態加上帶分數電荷的類粒子或類空穴組成。這些粒子的電荷不僅僅是分數，它們遵從“分數”或“任意子”統計，介于玻色-愛因斯坦和費米-狄拉克統計之間。隨著研究的不斷深入，當假設類粒子的密度達到某個值之后，它們便形成了相互作用的Laughlin態，以此變解釋了觀測到的大多數其它分數。

Laughlin的分數電荷類粒子在實驗上已被觀測到，最初是1995年由美國的兩位物理學家在隧道實驗中發現的，最近兩組測量分數量子阱效應中在發射噪音（電流波動）是也觀察到了。所謂的分數統計目前尚未被直接觀測到。R.Laughlin由于在此領域中的深遠工作獲得了1998年諾貝爾物理學獎。

3 反常量子霍爾效應

量子反常霍爾效應是多年來該領域的一個非常困難的重大挑戰，它與已知的量子霍爾效應具有完全不同的物理本質，是一種全新的量子效應；同時它的實現也更加困難，需要精準的材料設計、制備與調控。我們使用計算機的時候，會遇到計算機發熱、能量損耗、速度變慢等問題。這是因為常態下芯片中的電子運動沒有特定的軌道、相互碰撞從而發生能量損耗。而量子霍爾效應則可以對電子的運動制定一個規則，讓它們在各自的跑道上“一往無前”地前進，“這就好比一輛高級跑車，常態下是在擁擠的農貿市場上前進，而在量子霍爾效應下，則可以在‘各行其道、互不干擾’的高速路上前進。”量子反常霍爾效應使得在零磁場的條件下應用量子霍爾效應成為可能；這些效應可能在未來電子器件中發揮特殊的作用，可用于制備低能耗的高速電子器件。

清華大學薛其坤院士領銜的研究團隊經過近4年的研究，最終生長出了高質量的拓撲絕緣體磁性薄膜，并在極低溫下成功觀測到了量子反常霍爾效應。

4 小結

即霍爾發現霍爾效應和反常霍爾效應后，德國科學家馮·克利青和美國科學家崔琦等于1980年和1982年分別發現整數量子霍爾效應和分數量子霍爾效應，這兩項成果都獲得了諾貝爾物理學獎。我國科學家這次獨立發現的量子反常霍爾效應是極有可能沖擊諾貝爾科學獎的。

參考文獻

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[2]. 解士杰、韓圣浩，凝聚態物理[M]，濟南：山東教育出版社，2001： 188-202頁

[3]. 陳鄂生，量子力學基礎教程[M]，濟南：山東大學出版社，2002