材料力學教學中細長桿臨界壓力的試驗研究

摘要：壓桿穩定性的概念比較抽象，借助試驗可以觀察失穩現象并測定臨界壓力。利用電阻應變儀及材料力學多功能試驗臺，通過電阻應變測量法得到細長桿軸向壓力與電橋應變的關系曲線，并由該曲線的水平漸近線得到了壓桿的臨界載荷；利用Ansys軟件的特征值屈曲分析模塊計算了壓桿失穩的臨界壓力。研究表明電測法試驗、數值模擬與歐拉公式理論計算得到的臨界載荷非常吻合，研究結果證實了試驗方法的可靠性。

關鍵詞：壓桿 臨界載荷 電阻應變測量法 數值模擬

中圖分類號：O326；O341 文獻標識碼：A

中圖分類號： 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）05（a）-0000-00

Abstract： In teaching of Materials Mechanics， the concept of stability of compressive bar is abstract； by experiment we can observe the instability phenomenon and test the critical compressive force. By means of resistance strain gauge and multifunctional test bench of materials mechanics， the relation curve between the axial compressive forces of the slender bar and total bridge strain was obtained by the resistance strain measurement method， accordingly， by the horizontal asymptote of this relation curve， the critical load of compression column was obtained. According to the Eigen buckling analysis module of Ansys software we calculated the critical force of the compression column corresponding to the bending state. The study indicates that the critical load obtained respectively by the resistance strain measurement method， numeric simulation and Euler Formula theory fits very well， and the research results verified the reliability of the experimental method.

Keywords： compression column； critical load； resistance strain measurement method； numeric simulation

0 引言

壓桿的穩定性及臨界載荷的確定是材料力學教學的重要內容之一。細長桿件受壓時，其軸線不能維持原有直線形式的平衡而突然變彎這一現象稱為喪失穩定，或稱壓桿失穩，簡稱失穩或屈曲。桿件失穩后，壓力的微小增加將引起彎曲變形的顯著增大，桿件已喪失了承載能力[1]。壓桿失穩會引起整個結構的倒塌破壞（如輸電塔、起重機、橋梁等的倒塌），工程中由此造成的事故屢見不鮮。研究壓桿穩定性的關鍵是確定壓桿的臨界載荷。理論上計算壓桿臨界載荷的方法有：靜力法、矩量法、子域法、最小二乘法、非概率模型法[2]、變分法[3-4]、級數法[5]、當量長度法[6]等；實驗測定壓桿臨界載荷的方法可以分為靜態和動態兩種[7-8]。靜態方法是對桿件施加軸向壓力測定壓力與桿件撓曲變形的關系曲線， 并由此曲線確定臨界壓力。動態方法又稱為振動法或頻率法，該方法根據理想直桿在兩端軸向受力狀態下的振動特性分析和歐拉的壓桿穩定概念，導出桿件固有頻率的平方與軸向壓力之間呈直線關系，用最小二乘法對不同載荷下的測試結果進行擬合，得到直線與壓力橫軸的交點所對應的載荷即為壓桿的臨界載荷。本文采用靜態法測試矩形截面壓桿的臨界載荷，并通過Ansys軟件模擬計算，兩者的結果非常吻合。

1 試驗原理及方法

由式（4）可知：一定的軸向壓力 作用下， 的大小反映了試件中點撓度 的大小，故可由實驗數據繪制 曲線，根據 曲線的水平漸近線來確定臨界載荷 。

2 試驗設備及試件

采用電阻應變測量法研究壓桿的臨界載荷需用到的儀器設備有：材料力學多功能實驗臺（如圖4）、XL2118A型應變綜合參數測試儀、應變片、直尺、游標卡尺等。矩形截面試件厚度h=3mm，寬度b=20mm，長度l=325mm。試件及夾具如圖1所示。試件由彈簧鋼制成，彈性模量E=200GPa，夾具開有V形槽，V形槽兩側裝有可伸縮的螺釘，用以改變壓桿的約束狀態。

3 試驗步驟

（1）測量試件的長度 及橫截面尺寸，按式（1）計算理論臨界載荷 =841N。

（2）按圖1在試件上粘貼應變片，調整試驗機上、下夾頭距離至合適高度。用擺錘檢查上、下V形槽是否錯位，確保沒有錯位后將試件裝入V形槽內。

（3）按圖3雙臂半橋電路將應變片接入電路。

（4）分兩個階段加載。在達到理論臨界載荷 的80%之前，由載荷控制，每增加一級載荷 ，記錄一次應變值；超過 的80%以后，改為由變形控制，每增加一定的撓度或應變讀取相應的載荷。直到 的變化很小，漸近線的趨勢已經明顯為止，卸去載荷。

（5）將夾具下端的伸縮螺釘夾緊試件，夾緊時注意左、右對稱，勿使試件產生彎曲。重復步驟（4） 再進行實驗。

（6）實驗結束后，逐級卸掉載荷，仔細觀察試件的變化，直到試件回彈至初始狀態。關閉電源，整理儀器設備，清理實驗現場并將設備復原。

4 試驗結果

相同載荷的加載過程重復了三次，試驗結果如表1所示。

根據表1中的F及 的平均值繪制 曲線如圖5所示，作曲線的水平漸近線得到試驗臨界載荷 =848N。將理論與試驗臨界載荷值進行比較，得到相對誤差僅為0.83%。

5 數值模擬

采用Ansys軟件進行數值模擬，壓桿尺寸為 mm，約束條件為兩端鉸支，單元類型為Beam 3，劃分10個單元。先進行靜力分析再進行特征值屈曲分析，得到屈曲載荷為840.97N，所得結果與解析解完全一致，屈曲載荷及變形如圖6所示。

6 結束語

在矩形截面桿件中點的上下表面沿軸向粘貼應變片，采用雙臂半橋電路通過電測應變法得到了壓桿的軸向壓力與橋路應變的關系曲線，由該關系曲線的水平漸近線得到了壓桿的臨界載荷；利用Ansys軟件進行特征值屈曲分析，得到了壓桿失穩的臨界壓力。試驗、數值模擬與理論臨界壓力三者誤差很小，表明試驗方法的正確性。

參考文獻：

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