GPS載波相位的多路徑效應空間相關性分析

摘 要：GNSS測量誤差中，多路徑效應受周圍環境的影響，由于其特殊性和復雜性，是制約高精度GNSS的主要誤差源之一。研究多路徑效應的空間特征，依據多路徑效應特征選擇合理的方式削弱多路徑效應，可以有效的提高精度。本文提出了利用時鐘同步一機雙天線系統，通過單差模型，分析多路徑效應空間相關性特征的方法。通過兩組實驗得出不同環境下的多路徑效應的空間相關性特征，證明該方法的可行性，為進一步發展多路徑效應的消除方法提供了參考。

關鍵詞：時鐘同步一機雙天線 多路徑效應 空間相關性

中圖分類號：P228 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）04（b）-0041-03

多路徑誤差是由于衛星信號在傳播過程中，遇到反射物后經過反射的信號與直射信號產生干涉，天線接收到干涉后的組合信號，從而使測量值與真值產生偏差[1]。多路徑誤差作為系統誤差的一種，由于受到周圍特定環境的影響，無法用現有的模型很好的消除，成為一種嚴重影響GPS精度的誤差源[2]。

目前，消除和削弱多路徑效應的方法主要有合理選址，改進硬件，增加其抗干擾性，以及數據后處理等方面。由于實驗選址受到具體情況的限制，通過合理選址減弱多路徑效應不具有普遍性；硬件的改進，包括改進天線，如增加扼流圈，使用天線陣列[3]等，和改進接收機，使用MEDLL技術[4]、窄相關技術[5]等，受到成本、尺寸的制約，且不能完全消除多路徑效應；數據的后處理[6-8]，無法做到實時。本文通過實驗，分析多路徑誤差的空間特征，得到多路徑效應的空間相關區域。在測量時，可以在其相關區域內，通過差分削弱多路徑效應的影響。

1 多路徑效應原理

GPS信號在傳播過程中直射信號和經過反射物反射的信號產生疊加，如圖1所示。設直射信號為

（1）

其中A為直射信號振幅，為載波的角頻率。反射信號為

（2）

其中a為多路徑信號的衰減因子，n為反射信號額外光程差造成的相位延遲。由于實際觀測中，可能存在多個反射信號同時進入接收機，為說明問題，假設只有一個反射信號進入接收機，則直射信號與該反射信號的合成信號為

（3）

其中

。

為振幅畸變因子，θ相位畸變因子。給定α對η求極值，可以驗證當時，相位畸變取極值，可以看出，時取得最大值，即波長。多路徑效應影響最大值為L1波段4.8 cm，L2波段6.1 cm。

2 多路徑效應空間相關性研究方法

2.1 空間相關性

Tobler（1970）曾指出地理學第一定律：任何東西與別的東西之間都是相關的，但近處的東西比遠處的東西相關性更強。隨后，李小文院士等人又加上了時間屬性，擴寬了其應用領域，提出了時空臨近度的概念[9]。實驗證明，在時間尺度，多路徑效應呈現周日強相關性[10]。空間領域中，多路徑效應主要受周圍環境和衛星與天線間的相對位置影響，兩點重合時多路徑效應完全相關，若兩個點相距極近，則周圍環境非常相似，衛星高度角和方位角基本相同，多路徑效應是否存在相關性，其相關性區域的大小如何測定值得探究。

2.2 基于時鐘同步一機雙天線的單差模型

為分析多路徑效應的空間特征，建立單差模型。

接收機天線輸出的載波相位可表示為：

（4）

式中下標i和k分別表示載波相位波段（L1波段載波相位i=1，L2波段載波相位i=2）和天線編號（本文中使用到兩個天線，設基準站k=1，流動站k=2），上標p代表第p號衛星，λi為載波相位波長，c為真空中光速，dtk為接收機鐘差，dtp為衛星鐘差，dion，i為電離層誤差，drop為對流層誤差，drop為相位中心誤差，dmul為多路徑誤差，為整周模糊度，為觀測噪聲。

將基準站和流動站的載波相位觀測值做站間單差，由于模型中基線長度不超過10m，滿足短基線，此時單差可消除電離層誤差、對流層誤差、衛星鐘差，實驗中采用時鐘同步一機雙天線接收機，可消除接收機鐘差，天線同型號、導線同長度，且兩天線共用接收機故不考慮硬件延遲，天線皆為水平放置，不考慮相位中心誤差，此時，單差結果可表示為：

（5）

式中為天線到衛星幾何距離之差，為兩站點多路徑之差，為兩站點間模糊度之差，為觀測噪聲。

估計模糊度，解算基線后，式（5）可表達為：

（6）

此時殘差中僅存在兩站點間的多路徑效應差值和觀測噪聲，可通過殘差項研究多路徑誤差的相關性特征。

3 實驗及結果

3.1 實驗方案

為研究多路徑效應的空間特征，設計兩組實驗，在華東師范大學后勤樓樓頂平臺架設兩個天線，采用Trimble BD982接收機接收實驗數據。實驗一，垂直墻壁實驗，將兩天線基線垂直于墻壁放置，見圖2（a）所示，基線長度10m為起點，靜態觀測一天，隨后每天順著基線連線方向依次將流動站向基準站拉近并做靜態觀測，每次觀測時段為24小時。實驗二，平行墻壁實驗，見圖2（b）所示，將兩天線基線平行于墻壁并重復實驗一步驟進行觀測。

3.2 實驗結果與分析

將解算基線和估計模糊度后的實驗殘差值求均方根（實驗采用GPS載波相位L1波段數據），結果見表1、表2。

表1中，隨著基線長度的縮短，殘差數值大體呈減小趨勢，表2中的殘差均方根數值隨著基線長度的改變始終在一個小范圍內波動。為了更加直觀，將上述表格繪制曲線圖，見圖3、圖4。

圖3中，殘差均方根數值隨基線長度下降趨勢明顯，最終基本趨于平穩。基線距離較長的多路徑相關性較差，隨著基線長度的縮短，殘差項中的多路徑效應影響變小，即基線兩端的多路徑差值隨之減小，多路徑效應趨于相關，0.4m以內，隨著距離的減小，殘差值不再隨之降低，而是趨于穩定，此時多路徑誤差項對于殘差值已基本無影響，其殘差可認為僅含有觀測誤差，故此區域內兩天線間的多路徑誤差是相關的，通過單差可以削弱。

圖4中，殘差值變化不大，且波動范圍與垂直實驗中0.4m內的數值基本相近，由于實驗二的環境特殊性，基線始終平行于墻面，且前部無遮擋，多路徑的反射面基本來源于墻體，基線兩端的天線所處環境相似，基線兩端的多路徑差值很小，故實驗二的環境下多路徑效應在實驗區域內是相關性較好，實驗二的數值結果也驗證了實驗一中0.4m內的多路徑效應的相關性。

綜上，多路徑效應存在空間的相關性，在一般條件下其特征基本滿足距離越近，相關性越大的特點。多路徑效應的空間相關性由其所處環境所決定，不同的環境下相關特征各不相同，可通過實驗測定出多路徑效應的空間相關區域。

4 結語

多路徑效應作為制約高精度測量的重要難關，是今后急需解決的問題之一，由于其復雜性和特殊性，無法利用單一的手段完全解決。本文提出了多路徑效應空間相關性的研究方法，并通過基于時鐘同步一機雙天線在不同環境下的兩組實驗，驗證了多路徑效應具有空間相關性特征，其相關性依賴于周圍環境。在具體實踐中，可結合多路徑效應在空間上的相關性特征作為依據，選擇合適的方法，消除多路徑效應對測量精度的影響。

參考文獻

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