高中音樂(lè)課與數(shù)學(xué)知識(shí)相綜合的一點(diǎn)思考

【摘要】在滾滾歷史長(zhǎng)河中，我們所遇到的音樂(lè)難題，也大多是用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決的。古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了數(shù)在音樂(lè)中的重要性，主張通過(guò)數(shù)學(xué)，音樂(lè)便可以升華為藝術(shù)。中國(guó)也有其獨(dú)特的音樂(lè)文化，最早見(jiàn)于《管子·地員篇》的“三分損益法”，采用數(shù)學(xué)方法計(jì)算五聲音階中各音之弦長(zhǎng)比例，是我國(guó)乃至世界音樂(lè)史上記載最早的一種求律方法。音樂(lè)——尤其是音樂(lè)理論，向來(lái)就充滿(mǎn)了科學(xué)的氣息。

【關(guān)鍵詞】音樂(lè);數(shù)學(xué);科學(xué);新課標(biāo);學(xué)科綜合

一、音樂(lè)與數(shù)學(xué)的理論淵源

音樂(lè)與數(shù)學(xué)，在世人眼里如此不相關(guān)兩個(gè)詞語(yǔ)，其實(shí)是密不可分的，相信稍微受過(guò)系統(tǒng)音樂(lè)教育的人們都知道，音樂(lè)——尤其是音樂(lè)理論，向來(lái)就充滿(mǎn)了科學(xué)的氣息，在滾滾歷史長(zhǎng)河中，我們所遇到的音樂(lè)難題，也大多是用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決的。

（一）古希臘

大多數(shù)的科學(xué)從它們的誕生初期就是和某些錯(cuò)誤的信仰聯(lián)系在一起的，古希臘時(shí)期的人們對(duì)于數(shù)學(xué)有種近乎盲目的崇拜，這種崇拜不僅僅使因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)的準(zhǔn)確可靠及可應(yīng)用性，更重要的是，它是由純粹思維所獲得的，不需要以觀察為依托，它能提供此岸世界所無(wú)能為力的理想，因此，畢達(dá)哥拉斯說(shuō)：萬(wàn)物都是數(shù)。古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了數(shù)在音樂(lè)中的重要性，主張通過(guò)數(shù)學(xué)，音樂(lè)便可以升華為藝術(shù)，他把音程和節(jié)奏的和諧與宇宙星際的和諧秩序相對(duì)應(yīng)，把音樂(lè)納入他以數(shù)為中心，對(duì)世界進(jìn)行抽象解釋的理論之中。

在西方，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行音樂(lè)研究的學(xué)者大有人在，比如中世紀(jì)阿拉伯學(xué)者對(duì)音樂(lè)理論的研究便大量運(yùn)用了數(shù)學(xué)思維，巴赫的十二平均率更是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法計(jì)算音程頻率的典范。

（二）古代中國(guó)

中國(guó)也有其獨(dú)特的音樂(lè)文化，最早見(jiàn)于《管子·地員篇》的“三分損益法”，采用數(shù)學(xué)方法計(jì)算五聲音階中各音之弦長(zhǎng)比例，是我國(guó)乃至世界音樂(lè)史上記載最早的一種求律方法。

在古代，由于科技條件的限制，不能直接面對(duì)音波本身，人們對(duì)音律的研究是建立在對(duì)器物的長(zhǎng)度的觀察、測(cè)量、比較上的。這種計(jì)算方式在當(dāng)時(shí)看來(lái)無(wú)疑是最先進(jìn)的，然而，受到當(dāng)時(shí)社會(huì)歷史條件的制約，“三分損益法”也有其致命的缺陷——“黃鐘不能還原”，為了解決這一問(wèn)題，我們的先祖?zhèn)冮_(kāi)始了不懈的探索，直到明朝數(shù)學(xué)家朱載堉《新法密律》問(wèn)世，才解決了這一千年音樂(lè)學(xué)難題。

古代的音樂(lè)家們?cè)谄湄S富的音樂(lè)實(shí)踐基礎(chǔ)之上，理性的運(yùn)用數(shù)理邏輯的精妙計(jì)算來(lái)研究音樂(lè)之間的音程音高關(guān)系，不得不說(shuō)是將音樂(lè)與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)的一種可貴嘗試。

二、新課標(biāo)關(guān)注學(xué)科綜合

根據(jù)筆者的閱讀與查找，發(fā)現(xiàn)國(guó)內(nèi)對(duì)于“音樂(lè)與數(shù)學(xué)”關(guān)系的研究大多是站在高等教育的律學(xué)、和聲學(xué)等專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域進(jìn)行研究，鮮少有人將目光投向基礎(chǔ)教育，甚至在高等教育領(lǐng)域，有關(guān)此類(lèi)的課程也一直處在邊緣領(lǐng)域。

我們?cè)谝魳?lè)教學(xué)中通常會(huì)遇到兩類(lèi)學(xué)生，第一類(lèi)學(xué)生喜愛(ài)音樂(lè)但不喜歡數(shù)學(xué)，甚至于提起數(shù)學(xué)等自然科學(xué)會(huì)有種抵觸情緒，覺(jué)得自己數(shù)學(xué)不好沒(méi)關(guān)系，認(rèn)為學(xué)好音樂(lè)不需要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，只需要一定程度的音樂(lè)天賦與“樂(lè)感”。

第二類(lèi)學(xué)生偏愛(ài)數(shù)學(xué)等自然科學(xué)，他們似乎對(duì)音樂(lè)這門(mén)學(xué)科乃至學(xué)音樂(lè)的人有很深的偏見(jiàn)，認(rèn)為學(xué)音樂(lè)對(duì)于自己的未來(lái)無(wú)任何幫助，沒(méi)有實(shí)用性。

當(dāng)然我們也會(huì)遇到喜愛(ài)音樂(lè)，并且理科思維也非常敏捷的學(xué)生，而且近年來(lái)這類(lèi)學(xué)生有增加的趨勢(shì)。筆者認(rèn)為這類(lèi)現(xiàn)象跟近年來(lái)樂(lè)器的普及，家長(zhǎng)重視學(xué)生的音樂(lè)教育有很大的聯(lián)系。

三、音樂(lè)教材中涉及的數(shù)學(xué)概念

音樂(lè)與數(shù)學(xué)的關(guān)系是如此源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，在我們的中學(xué)階段，曾經(jīng)學(xué)過(guò)一個(gè)數(shù)列名叫“菲波納奇數(shù)列”，它指的是這樣一個(gè)數(shù)列：0，1，1，2，3，5，8，13，21，……這個(gè)數(shù)列從第三項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和。在鋼琴的鍵盤(pán)上，從一個(gè)C鍵到下一個(gè)C鍵就是一個(gè)八度音程，其中共有13個(gè)鍵，分別是8個(gè)白鍵和5個(gè)黑鍵，而5個(gè)黑鍵分為兩組，一組有2個(gè)黑鍵，一組有3個(gè)黑鍵。所有這些數(shù)字組成了一個(gè)數(shù)列：2，3，5，8，13。恰好就是菲波納奇數(shù)列的前幾個(gè)數(shù)字。

這并不是一個(gè)偶然現(xiàn)象，隨便翻開(kāi)一本音樂(lè)書(shū)，看看我們所用的簡(jiǎn)譜，這種數(shù)字化的記譜方式據(jù)說(shuō)是公元16世紀(jì)一個(gè)名叫“蘇埃蒂”的天主教徒所發(fā)明的，他用“1，2，3，4，5，6，7”七個(gè)數(shù)字代表七個(gè)音來(lái)記譜，從而創(chuàng)造了“數(shù)字簡(jiǎn)譜”的雛形。

在高等數(shù)學(xué)的微積分當(dāng)中，有一些數(shù)學(xué)名詞比如“調(diào)和級(jí)數(shù)”到現(xiàn)狀還保持著幾千年前畢達(dá)哥拉斯為音樂(lè)和數(shù)學(xué)所建立的那種聯(lián)系。這“調(diào)和級(jí)數(shù)”是一個(gè)發(fā)散的無(wú)窮級(jí)數(shù)，這個(gè)級(jí)數(shù)名字源于音樂(lè)當(dāng)中的名詞“泛音”及“泛音列”，泛音列與調(diào)和級(jí)數(shù)英文名同為“harmonic series”，指的是一條振動(dòng)的弦的泛音的波長(zhǎng)依次是基本波長(zhǎng)的1/2，1/3，1/4…等等。

在基礎(chǔ)教育階段我們只需要在課堂中適當(dāng)?shù)膶?dǎo)入便足以引起學(xué)生的好奇心。比如我們的國(guó)歌《義勇軍進(jìn)行曲》的全部曲式段落都是運(yùn)用黃金分割比來(lái)劃分的。在湘教版高中音樂(lè)教材第五單元《放下三棒鼓，扛起紅纓槍》中，便有一個(gè)樂(lè)段運(yùn)用了等差數(shù)列的概念。

四、結(jié)語(yǔ)

在音樂(lè)教材當(dāng)中涉及的數(shù)學(xué)概念還有很多，比如湘教版音樂(lè)教材第二單元《大進(jìn)行曲》的主題二部分，主旋律有一段反復(fù)，此種周期性表達(dá)完全可以用數(shù)學(xué)的三角函數(shù)來(lái)呈現(xiàn);再比如莫扎特和貝多芬的作品，轉(zhuǎn)調(diào)十分的工整，這和數(shù)學(xué)幾何當(dāng)中的平移又何其類(lèi)似，在此筆者只是拋磚引玉，以期讓更多同仁來(lái)重視這一規(guī)律。

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作者簡(jiǎn)介：江漪漪（1991—），女，湖南益陽(yáng)人，漢族，湖南師范大學(xué)音樂(lè)學(xué)院音樂(lè)教育專(zhuān)業(yè)在讀研究生，學(xué)科教學(xué)（音樂(lè)）教育方向。