并聯機器人研究現狀及展望

摘 要：并聯機器人具有承載力強、剛度大、機構緊湊、精度高、動力性能好、自重負荷比小、慣性力小、易控制等特點。本文是經過查閱大量的文獻資料之后，對其運動學、動力學、工作空間、奇異性的主要成就和進展以及對有待解決的問題進行論述。

關鍵詞：并聯機器人；運動學；動力學；工作空間；奇異性

0 引言

1949年，數學家Gough為了更好地檢測輪胎，提出了一種并聯機構的機器。1965年英國科學家Stewart在“A Platform with Six Degrees of Freedom”文中提出了一種6自由度可用在飛行模擬器的Stewart平臺機構。澳大利亞學者Hunt在1978首次提出把Stewart平臺機構看作是機器人機構。燕山大學黃真教授在1991年成功研制出國內第一臺6自由度的并聯機器人樣機。

1 運動學

運動學研究方法主要有數值解法、解析解法。數值法的缺點計算的速度較慢，求不得機構全部位置解，且結果與選取的初值有關。優點是其數學模型簡單，省去煩瑣的推導，且可求解各種并聯機構，可立即進行位置分析及后繼研究工作，且對還沒得到封閉解的并聯機構也有重要意義。牛頓-辛普森法是一種運算速度較高的數值法，然而此方法僅針對尋找實數解有用，對所有解個數卻無法預測。Raghavan利用多項式連續的數值技術，研究Stewart平臺運動學正問題，獲得全部40個實數解。解析法是利用消元的方法通過減少機構輸出輸入方程中的未知數，使其變為只有一個未知數的高次方程。學者們均用特殊到一般的構型法求解析解，方法如下：一、根據球面4桿機構的輸出輸入方程來完成。二、先去除上面的平臺，確定支撐桿和上方平臺接觸點軌跡，利用上平臺自身形狀的約束，最后獲得正解方程進而簡化。三、把整個系統中的一個分支等價轉化為串聯機構，以及其他分支對該分支的關節角度約束條件來得到正解方程。

2 動力學

早期學者Merlet和Fichter通過忽略關節間摩擦和連桿慣性，得出Stewart機器人的動力學方程。解法如下：Lagrange法把系統勢能、動能作為根基，不需研究機構自身運動，易推理，但效率低；Newton-Euler法遞推性強、便于計算，但方程數目龐大，當不用解關節力時，較麻煩；Kane法具有相對簡潔形式且計算效率高；d’A lembert法對于動力學建立模型問題較有效；影響系數法在研究加速度時不用求導，就可將其轉為其他數學樣式，但主要用于非柔性并聯機器人機構分析。Spong用黎曼幾何及Hamilton原理等分析出機器人動力學簡化模型的存在條件，揭示其特有的性質，益于指導機器人的設計及控制。Liu等以李代數和李群的理論為基礎，采用Lagrange和Newton-Euler形式獲得一個坐標不變的通用的剛體動力學的數學架構建模，表達了機器人控制與動力學建模能夠使用統一的數學架構。王洪波與黃真利用廣義慣性功率的模型矩陣和張量及影響系數矩陣以二次型矩陣把整個系統的動能表示出來，得到了完備的Lagrange方程。Z.Huang采用虛設機構獲得分等效力矩及虛等效力矩的概念，從而獲得了多閉環各種自由度機構受力分析的簡便方法。

3 工作空間

工作空間為機器人的操作器端點能達到的全部點集合，也是機器人一個重要性能指標。影響工作空間因素主要有：（1）桿長：由于桿長受自身結構限制，故其長度Li須滿足：Limin桿直徑D。其解法方法主要有解析方法、作圖方法及數值法。解析法比較繁瑣，而且受機構位置解的科研成果影響較大，目前為止該法還沒完善；作圖法較粗糙，一般用在設計過程的方案比較中；幾何法是在受桿長的極限約束和給出運動平臺姿態時，設想單開鏈終端桿的參考點軌跡是一個球面，將其工作空間的邊界構造問題簡化為對12個球面片的求交問題。Merlet在這個基礎上，將鉸鏈約束引入并做了相似的工作。因此在現實運用中，下面問題更有意義：（1）在三維空間中給出姿態角范圍或者給出姿態參數，什么是機器人的位置工作空間？（2） 給出一軌跡，它是否在相應工作空間中；Merlet提出一些簡化設想，使此問題分兩步得到解決。

4 奇異形位

國內外學者很早就開始對奇異位形研究，Hunt發現了動平臺繞6支桿交線旋轉時的奇異位置。Fitcher 發現運動平臺在平行于基座時可圍繞Z 軸轉動±90°的奇異位置。Merlet 運用Grassmanm幾何的方法發現很多奇異位置。Gossellin和Sefrioui通過一平面的3-DOF并聯機構，得到奇異形位軌跡解析的表達關系式。Gosselin等基于機構運行速度限制的方程將并聯機構的奇異形位劃分為局部奇異、結構奇異以及邊界奇異。并聯機構在奇異形位的時候，將出現冗余自由度的操作平臺和失去控制的機構，故在并聯機器人的設計及應用時應避開這些奇異形位。其實機器人在奇異形位附近工作時的運動傳遞性能也不好，也應避免。在Stewart并聯機構的六維工作空間中將整個奇異的超曲面用參數化表示，使奇異形位特征得到完整描述，方可能展示出工作空間的各區域邊界（它是由奇異超曲面的分割得到的），最終描繪出在任務空間內的奇異點影響機構的可控程度。而在實際應用中更多的是規劃出能避開奇異形位的區域。

5 尚未解決的問題及展望

（1）并聯機器人動力學的研究還遠遠不足，急需更多的人去開發研究。

（2）有待于擴展并聯機器人的工作空間和完善其靈活度的分析。

（3）少自由度的并聯機器人由于其造價費用低、結構簡單而有著更為廣闊的發展應用空間。

（4）并聯機器人由于承載力強、易控制等優點在自然或人為災害中將有一個廣闊的前景。

參考文獻：

[1]吳生富，王洪波，黃真.并聯機器人工作空間研究[J].機器人，1990，13（03）.

[2]趙新華，彭商賢.并聯機器人奇異位形研究[N].機械工程學報， 2000，36（05）.

作者簡介：邢燕兵（1987-），男，河南鄲城人，碩士研究生，研究方向：并聯機器人。