IGS精密星歷插值方法研究

摘 要：目前IGS提供的精密星歷一般采樣率為15 min的星歷，這遠遠不能滿足高動態(tài)精密定位用戶的要求，因此我們需要采用合理的數(shù)學(xué)模型計算所需歷元的坐標。本文通過對常用的幾種插值方法進行比較，得出了一些有益的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：精密星歷；拉格朗日插值；牛頓插值；切比雪夫插值

1 引言

在GPS高精度定位中，如何快速、正確地獲取高精度的任意時刻衛(wèi)星坐標和鐘差是一項重要工作。目前國內(nèi)外較常用的方法是拉格朗日插值，Neville插值，牛頓插值等。本文利用拉格朗日，牛頓插值和切比雪夫擬合三種方法來內(nèi)插和擬合。

2 數(shù)學(xué)模型

三種算法的模擬計算

根據(jù)IGS提供的2008年3月9日的數(shù)據(jù)分別用上述三種算法內(nèi)插或者擬合1號衛(wèi)星在12點0分0秒的坐標，然后與SP3上的1號衛(wèi)星的坐標作比較，我們先讓插值點位于中間，結(jié)果如表1。

由表1我們可以看出，當插值點位于中央時拉格朗日、牛頓和切比雪夫插值出的精度相當，差別很少。當插值階數(shù)為11階時插值出的結(jié)果與真值最接近，相差0.0005mm，同時我們還可以看出z方向的精度高于x、y方向的。當超過11階時隨著插值階數(shù)的增加精度趨于穩(wěn)定，當隨著階數(shù)的增加拉格朗日會出現(xiàn)龍格現(xiàn)象，所以并不是插值階數(shù)越高越好，所以三種方法的11階插值能夠滿足精密單點定位的要求。

3 結(jié)論

我們現(xiàn)在只插值出一點的坐標進行比較，其實我們完全可以插值出一天的每一歷元坐標，這就需要前一天和后一天的sp3數(shù)據(jù)了。這三種方法各有利弊，拉格朗日的數(shù)學(xué)模型比較簡單，當階數(shù)高時容易出現(xiàn)龍格現(xiàn)象。切比雪夫擬合是經(jīng)典的擬合方法，精度也比較好，但是該方法的數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，計算中涉及矩陣的求逆問題，計算上不太方便。牛頓的數(shù)學(xué)模型簡單，計算量小程序?qū)崿F(xiàn)靈活簡單，當插入新的節(jié)點時，可保留原有計算，在兩端不會出現(xiàn)數(shù)據(jù)的跳躍和震蕩現(xiàn)象當階數(shù)增加時也不會出現(xiàn)龍格現(xiàn)象，是一種相當有前途的精密星歷的插值方法。

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