問題變式在高中數學教學中的嘗試

變式是一種重要的教學思想，基于問題進行的變式可稱之為問題變式。利用問題變式來促進高中數學的有效教學，是一種積極有益的途徑，因為學生的思維常常圍繞問題來展開，而基于同一數學知識點的問題變式，可以促進學生多角度理解問題。相對于變式這一宏觀思想而言，問題變式更多地將重心落在問題之上，同時借助于變式思想對問題進行改造，以達到學生在變式問題的驅動之下，通過對同一知識的不同方面進行理解，以實現有效學習的目的。在這樣的思路引導下，筆者結合相關的理論學習并對自身的教學實踐進行了積極嘗試，取得一些認識。

問題變式的必要條件

問題變式要想成功地成為教學的常規形態，就需要對其進行精心研究。筆者在實踐中發現，問題變式與實際教學并不脫節，其并不是脫離傳統的教學習慣去一味地追求所謂的創新，而是在傳統教學的基礎之上，甚至是在傳統的應試思路上尋求一種既不脫離實際，同時又能降低學生學習負擔的方法。在當前的評價體系之下，接受考試這種評價方式仍然是評價、選拔人才的主要方式，如何讓學生基于自身的認知規律去得到最佳的學習結果，應當是一線教師主要思考的問題之一。顯然，問題變式是一條值得嘗試的途徑。筆者通過研究后認為，有效的問題變式應當滿足以下三個必要條件，現從教師教學的視角給予簡要說明：

教師要有強大的解題能力 作為高中數學教師，強大的解題能力是必須的，這種能力表現在很多方面，其中真正有效的檢驗方式，就是在每年高考之后，拿到高考原題的時候，看自己答卷的能力。這種能力不僅體現在解題方面——這本身就是一個挑戰，高考數學難題對于很多教師而言，都是一種挑戰，如何尋找出最優的解題辦法，是教師解題能力的積淀體現；還體現在對試卷的分析上面，試卷做好之后，判斷試卷結構是否合理，判斷其難度系數，判斷本班學生可能的解題結果等，都是解題能力的一種體現。

教師要有強大的改題能力 改題就是對經典的數學試題進行變式，尤其是對每年各地區高考試卷不同題型中最典型的題目而言，一定要做好收集分析工作。比如說2015年各地高考試卷中關于橢圓方程的一系列題目，教師就可以收集起來進行比較，從而從命題角度、考查角度、學生易錯角度進行細致分析，以尋找到改題的不同角度，從而對自己所教學生有針對性地進行問題變式，以完善學生的認知結構和問題分析能力。

教師要有強大的編題能力 編題從形式上來看是全新的，而從實質上來看，其實是對教師自身所掌握的數學問題進行變式處理，以得到難度恰當的題目，這對于因材施教的理念落實也有益處。

問題變式的教學嘗試

問題變式實際上有兩個范疇，一個是上面所重點闡述的習題的變式；另一個是實際教學中尤其是新知講授過程中的問題變式。眾所周知的是，像筆者一樣的普通一線教師，對習題的研究是非常多的，相比較而言，對新授課上的問題研究則相對較弱。因此這一點筆者想從數學知識建構的角度，從教師的視角，談一談如何有效地進行問題變式。

在教“向量的減法”時，筆者對教學過程是這樣設計的。首先，引導學生認識到，向量的減法就是向量加法的逆運算，這一點學生很容易理解。在此基礎上，結合向量加法的三角形法則，讓學生尋找兩個向量相減的作圖方法，學生在學習過程中則會依據邏輯推理，得到這樣的方法：在一個平面內確定一點O，然后做出兩個向量，這個學生需要建立的認識是：當兩個向量起點相同時，從第二個向量的終點指向第一個向量終點的向量，就是兩個向量的差。這樣的認識對于學生來說，還需要一個重要的問題引導，才能建立起關于向量相減的認識。筆者在教材設計的問題的基礎上進行了改進，提出了這樣的問題：結合向量的加法，思考向量的減法，看能否尋找到兩者之間在表述上的關系。

用語言來描述學習收獲，常常是問題變式的重要思想。也就是說，讓學生從概念描述的角度尋找新舊知識之間的聯系點，是問題變式提出問題的主要目的。上述知識中，學生的思維在變式后的問題的撬動之下，立即活躍起來。最終有學生提出：其實可以從向量及其相反量的角度來描述向量相加或相減的關系，也就是說減去一個向量，其實就是加上這個向量的相反量。這樣的描述表達出的學生思維，其實就是對向量本質的掌握，對向量相加與相減關系的認知。筆者以為學生之所以能夠達成這樣的認識，就是問題變式的功效。

問題變式的實踐與反思

問題變式其實是高中數學教學的一個基本功，實際教學中很多時候我們也在變式，只不過自己沒有明顯意識到而已。將問題變式作為一個明確概念提出，并以之來提醒自己的教學，可以促進自身對數學教學的理解，也可以促進對學生學情掌握的理解。

事實上，問題變式更多的是相對于學生的思維需要而言的，讓學生在思維最需要的時候，有變式后的問題刺激，從而打開學生的思維，是問題變式教學思想最需要關注的事情。特別要說的是，問題變式需要建立必要的問題模式，無論是新課教學中，還是數學習題教學中，必須建立起學生熟悉的基本的模式，學生才會基于模式而適應教師的變式。如果忽視了這種模式的建立，那問題變式就會失去基礎。從這個角度講，日常教學中建立“不變”以應“萬變”的思路，對教育教學大有益處。

（作者單位：江蘇省南通市第二中學）