讓“集合”的思想火花在過程中綻放

教學(xué)內(nèi)容：人教版三年級(jí)下冊(cè)第九單元“數(shù)學(xué)廣角”第108頁(yè)例1。

教材分析：“重疊問題”是向?qū)W生介紹“集合”這種重要的數(shù)學(xué)思想方法。教材例1用統(tǒng)計(jì)表列出參加語(yǔ)文小組和數(shù)學(xué)小組的學(xué)生名單，而參加語(yǔ)文小組和數(shù)學(xué)小組的總?cè)藬?shù)并不是這兩個(gè)小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。這時(shí)，教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個(gè)課外小組的關(guān)系直觀地表示出來，從而幫助學(xué)生找到解決問題的辦法。教材通過生活中容易理解的題材讓學(xué)生去初步體會(huì)集合思想，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，學(xué)生能夠用自己的方法解決生活中簡(jiǎn)單的常見的集合問題就可以了。

學(xué)情分析：集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想，集合理論可以說是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。從學(xué)生一開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就已經(jīng)在運(yùn)用集合的思想。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時(shí)，把1個(gè)人、2朵花、3枝鉛筆等用一條封閉的曲線圈起來表示;在學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)三角形等圖形時(shí)，也常常把各種不同的三角形用一個(gè)圈圈起來表示;學(xué)生學(xué)習(xí)過的分類思想和方法實(shí)際上就是集合理論的基礎(chǔ)。但是，這些都只是單獨(dú)的一個(gè)個(gè)集合圖，而本節(jié)課所要用到的含有重復(fù)部分的集合圖，學(xué)生并沒有接觸過。

教學(xué)目標(biāo)：（1）讓學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，體會(huì)集合圖的好處，學(xué)會(huì)利用集合的思想方法來思考問題。（2）使學(xué)生會(huì)借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生用不同的方法解決問題的意識(shí)。（3）利用生活事例讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步建立學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。（4）滲透發(fā)明創(chuàng)造意識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生敢于發(fā)明創(chuàng)造的良好習(xí)慣。

教學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，使學(xué)生會(huì)借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義。

教學(xué)過程：

一、設(shè)疑引入

1、出示通知

師：同學(xué)們，教務(wù)處昨天出了一份跟大家有關(guān)的通知，想看嗎？（出示通知，齊讀）

2、查看原始數(shù)據(jù)，引出重復(fù)

師：果真是這樣嗎？（在算式后打問號(hào)）請(qǐng)看上報(bào)的名單：

師：有想法嗎？ 生：算錯(cuò)了。師：是算多了？還是算少了？生：算多了，有重復(fù)的。

師：那問題究竟出在什么地方呢？你這里的“重復(fù)”是什么意思？生1：有的同學(xué)參加了兩項(xiàng)比賽。生2：有的同學(xué)既參加了數(shù)學(xué)比賽又參加了語(yǔ)文比賽。師：誰重復(fù)了？有幾個(gè)人重復(fù)了？生：程婧、詹旭、張柯三個(gè)人重復(fù)了。師：當(dāng)有重復(fù)時(shí)，如果按8+9算，行嗎？生：不行，那樣算，程婧、詹旭、張柯三個(gè)人就算了兩次。師：看來計(jì)算三（2）班參加比賽的人數(shù)，不僅要知道參加語(yǔ)文和數(shù)學(xué)比賽人數(shù)，而且還得知道有多少人重復(fù)參加了這兩項(xiàng)比賽。（課件出示這句話，學(xué)生齊讀）

3、揭示課題

師：生活中像這樣有重復(fù)現(xiàn)象的問題，在數(shù)學(xué)上我們把它叫做重疊問題（板書課題：重疊問題）。今天我們就來認(rèn)識(shí)重疊問題。

二、探究新知

1、激發(fā)探究欲望，明確探究要求

師：剛才，我們通過仔細(xì)地查看三（2）班參賽的學(xué)生名單，發(fā)現(xiàn)有3個(gè)同學(xué)重復(fù)了，但是從這份名單中你能一眼就看出是哪3個(gè)人重復(fù)了嗎？生：不能。師：那大家想想辦法，將這份名單重新排一下，既能讓人很清楚地看出參加語(yǔ)文比賽的是哪8個(gè)人，參加數(shù)學(xué)比賽的是哪9個(gè)人，又能讓人很明顯地看出兩項(xiàng)比賽都參加的是哪三個(gè)人。（課件提示：①、調(diào)整名單，讓人既能看出參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)比賽的人數(shù)，又能一眼看清有那幾人重復(fù)了。②、沒有思路的同學(xué)可以與同桌的同學(xué)討論。）

2、學(xué)生探究排法，師巡視，從中找出有代表性的作品準(zhǔn)備交流

3、重排整理，顯示韋恩圖

師：我們將參加語(yǔ)文比賽的學(xué)生名單放在左邊，將參加數(shù)學(xué)比賽的學(xué)生名單放在右邊。（老師提前準(zhǔn)備好名字方塊，師報(bào)名字，學(xué)生說放在那邊，師便貼在那一邊。）師先報(bào)只參加語(yǔ)文比賽或只參加數(shù)學(xué)比賽的同學(xué)名單。后報(bào)重復(fù)參加的學(xué)生名單。師：詹旭放在那里？生：放在中間。師：程婧、張柯放在那里？生：也放在中間。師：誰來將參加語(yǔ)文比賽的同學(xué)用紅筆圈起來？生1：紅筆圈師：誰來將參加數(shù)學(xué)比賽的同學(xué)用藍(lán)筆圈起來？生2：藍(lán)筆圈;師：我們把同學(xué)畫的圈畫漂亮點(diǎn)，好嗎？（師用紅藍(lán)粉筆畫兩個(gè)不同顏色的橢圓圈）師：（師故作不懂，用手指著程婧、詹旭、張柯）這三個(gè)同學(xué)怎么圈了兩次？生：這三位同學(xué)既參加了數(shù)學(xué)比賽又參加了語(yǔ)文比賽。（師板書：既參加了語(yǔ)文比賽又參加了數(shù)學(xué)比賽）師：下面用電腦把剛才的過程制作出來。（師播放課件）

4、深入理解韋恩圖各部分意思

老師指不同部分，學(xué)生回答各部分表示的意思。

5、數(shù)形結(jié)合、根據(jù)韋恩圖掌握計(jì)算方法，解決問題

師：看來這兩個(gè)橢圓圈告訴了我們不少的信息，下面利用這個(gè)圖來計(jì)算我們班一共派出了多少名學(xué)生參加比賽，看誰的計(jì)算方法多。

（師巡視從中找出有代表性的作品準(zhǔn)備交流）

交流算法：

方法一：參加語(yǔ)文比賽人數(shù)+參加數(shù)學(xué)比賽人數(shù)-重復(fù)人數(shù)：8+9-3=14（人）

方法二：只參加語(yǔ)文比賽人數(shù)+重復(fù)人數(shù)+只參加數(shù)學(xué)比賽人數(shù)：5+3+6=14（人）

方法三：只參加語(yǔ)文比賽人數(shù)+參加數(shù)學(xué)比賽人數(shù)：5+9=14（人）

方法四：參加語(yǔ)文比賽人數(shù)+只參加數(shù)學(xué)比賽人數(shù)：8+6=14（人）