幾何在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的思考

【關(guān)鍵詞】幾何畫板 優(yōu)點(diǎn) 缺點(diǎn) 解決辦法

《幾何畫板》（原名：The Geometer’s Sketchpad）是由美國(guó)Key Curriculum Press公司研制并出版的幾何軟件。它是一個(gè)適用于數(shù)學(xué)教學(xué)的軟件平臺(tái)，為教師和學(xué)生提供了一個(gè)探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境。該軟件短小精悍，功能強(qiáng)大，能動(dòng)態(tài)表現(xiàn)相關(guān)對(duì)象的關(guān)系，適合教師根據(jù)教學(xué)需要自編課件，因而在全國(guó)中小學(xué)廣泛流行起來。面對(duì)基礎(chǔ)教育蓬勃發(fā)展現(xiàn)代教育技術(shù)的景象，作為高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該如何合理、恰當(dāng)?shù)氖褂谩稁缀萎嫲濉份o助教學(xué)呢？在此，本人就幾年來的對(duì)幾何畫板輔助教學(xué)的探索談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、《幾何畫板》在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)點(diǎn)

1、制圖速度快，精確度高

可以利用《幾何畫板》解決方程的近似解問題。如用二分法求方程lnx+3x-5=0的近似解（精確度為0.01）.首先，設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+3x-5，則方程lnx+3x-5=0的近似解等于函數(shù)f（x）=lnx+3x-5的零點(diǎn)問題，利用《幾何畫板》作出y=lnx與y=5-3x的圖象，發(fā)現(xiàn)兩函數(shù)的交點(diǎn)在區(qū)間[1，2]內(nèi).然后，將參數(shù)的精確度修改為十萬分之一.新建參數(shù)n=1.00000，a=1.00000，b=2.00000，計(jì)算得 =-0.0945349，f（a）=-2.00000，f（b）=1.69315，再判斷如果﹤0，則令x1= ，x2= b.

否則令x1= a，x2=.最后，隱藏a=1.00000，b=2.00000，并計(jì)算f（x1），f（x2）及x2-—x1的值，選中a，b及n進(jìn)行迭代，通過改變n的值就可得到用二分法求方程lnx+3x-5=0的近似解所需的表格，根據(jù)精確度很容易得到所需的近似解為1.52344.

利用《幾何畫板》以后在講解類似的課程時(shí)只需改變函數(shù)的表達(dá)式，及區(qū)間端點(diǎn)的值，就可求得所需的方程的近似解.這無疑是快捷簡(jiǎn)便又較為精確的事，比用計(jì)算器計(jì)算快多了，又節(jié)省了大量的課堂時(shí)間，學(xué)生學(xué)習(xí)的效率還不能提高嗎？

在教學(xué)中，我們經(jīng)常需要對(duì)同類型的函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系中進(jìn)行比較，尤其是函數(shù)較多的時(shí)候，由于粉筆和黑板的局限性，往往繪制出的圖象不夠清晰，一些關(guān)鍵點(diǎn)容易重疊在一起，無法辨別。例如，在冪函數(shù)的教學(xué)中，要求作出函數(shù)y=x，y=x2，y=x3，y=x-1，y=的圖象，并進(jìn)行比較，顯然如果用手工作圖的話，不但耗費(fèi)大量時(shí)間，更加無法保證精確性，像幾個(gè)函數(shù)圖象的公共點(diǎn)（1，1）就無法精確的呈現(xiàn)在學(xué)生面前，進(jìn)而對(duì)函數(shù)性質(zhì)的把握也就無法保證了。但是，利用《幾何畫板》我們就可以輕松解決上述問題，不但圖象可以精確到點(diǎn)，更可節(jié)省大量時(shí)間來進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)的研究。

2、動(dòng)畫制作功能強(qiáng)大，視覺沖擊感強(qiáng)烈

用《幾何畫板》展示直線、圓、圓錐曲線非常方便。用《幾何畫板》展示曲線關(guān)于某點(diǎn)某線的對(duì)稱圖形讓學(xué)生一目了然，也可以用《幾何畫板》展示習(xí)題。如，一個(gè)定圓C半徑為r，圓C上一動(dòng)點(diǎn)P關(guān)于定點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為Q，將CP按逆時(shí)針方向繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度，得到圓C上另一個(gè)點(diǎn)M，試求MQ的最值，以及是否存在r使M、Q兩點(diǎn)重合的問題。讓學(xué)生做出這個(gè)課件，只需拉動(dòng)點(diǎn)P在圓C上滑動(dòng)，或讓P在C上動(dòng)畫，就可以直觀形象地觀察出P在何時(shí)MQ最大或最小.，再通過拖拉按鈕r，可以看出確實(shí)存在r的某一個(gè)值，使M、Q重合。這樣以來學(xué)生對(duì)習(xí)題有了一個(gè)圖象形成和變化的過程，為利用代數(shù)方法的計(jì)算提供了一個(gè)動(dòng)畫思維的基礎(chǔ).

3、使“實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)、操作數(shù)學(xué)”成為可能

數(shù)學(xué)的創(chuàng)新需要數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、猜想.在老師的指導(dǎo)下，幾何畫板可給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)實(shí)際“操作”幾何圖形的環(huán)境.通過任意拖動(dòng)圖形、觀察圖形、猜測(cè)并驗(yàn)證，在觀察、探索，發(fā)現(xiàn)的過程中增加對(duì)各種圖形的感性認(rèn)識(shí)，形成豐厚的幾何經(jīng)驗(yàn)背景，從而更有助于學(xué)生理解和證明.

二、《幾何畫板》在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的缺點(diǎn)及解決辦法

1、缺乏繪圖的具體步驟，易導(dǎo)致學(xué)生實(shí)際操作能力不足

《幾何畫板》繪圖盡管快速，準(zhǔn)確，但其圖象的生成過程卻無法完整的呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生看到的只是結(jié)果，長(zhǎng)此以往，學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手操作能力將明顯退化。因此，在教學(xué)中，我們需要借助《幾何畫板》，但不能一味的依賴它，一些傳統(tǒng)的教學(xué)手段依然有著舉足輕重的作用，如“五點(diǎn)作圖法”等。所以，筆者認(rèn)為，在教學(xué)中要合理、恰當(dāng)?shù)氖褂谩稁缀萎嫲濉罚⒔Y(jié)合傳統(tǒng)教學(xué)手段，使之相輔相成，相得益彰。

2、圖象生成的原理欠缺，學(xué)生易知其然而不知其所以然

在利用《幾何畫板》的教學(xué)中，尤其是一些定義，涉及參數(shù)的函數(shù)圖象教學(xué)中，學(xué)生雖然能直觀的觀察到所需的圖象，但對(duì)于圖象生成、變化的原理卻不知所以，使得所學(xué)知識(shí)易“教條化”，不利于學(xué)生思維的拓展和延伸。因此，筆者認(rèn)為，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，利用《幾何畫板》教學(xué)時(shí)，可以事先安排課時(shí)并結(jié)合信息技術(shù)課培訓(xùn)學(xué)生《幾何畫板》的用法，這樣學(xué)生可以自己動(dòng)手按給定的數(shù)學(xué)規(guī)律和關(guān)系來制作圖形（或圖像、表格），從中觀察事物的現(xiàn)象，通過類比和分析提出問題，還可進(jìn)行實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證問題的真與假，從而發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律。學(xué)生可以駕駛《幾何畫板》這一葉扁舟，在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中漫游，興之所至，或探蹤尋源，或蕩舟而過。這是其它的教學(xué)媒體所辦不到的，也是一般CAI軟件功能所不及的。

綜上所述，使用《幾何畫板》進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，具有漸進(jìn)、形象、靈活等特點(diǎn)，通過具體的感性的信息呈現(xiàn)，能給學(xué)生留下更為深刻的印象，這樣便于學(xué)生接受、加工處理信息，有利于學(xué)生形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。但是，由于知識(shí)的形成必須經(jīng)歷實(shí)踐——認(rèn)識(shí)——再實(shí)踐——再認(rèn)識(shí)的過程，因此在使用《幾何畫板》教學(xué)時(shí)，切忌過于依賴，應(yīng)該與傳統(tǒng)教學(xué)手段相結(jié)合，使學(xué)生更自覺、更主動(dòng)、深層次地參與到教學(xué)活動(dòng)之中。這樣，既能激發(fā)學(xué)生的情感、培養(yǎng)學(xué)生的興趣，又能大大提高課堂效率。