適合學(xué)生的才是更好的

人教版六年級上冊分?jǐn)?shù)乘法的意義是在整數(shù)乘法的意義的基礎(chǔ)上擴(kuò)展而來的，是在整數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，同時(shí)又是分?jǐn)?shù)乘法問題解決的重要基礎(chǔ)。對于分?jǐn)?shù)乘法意義的教學(xué)我經(jīng)歷了實(shí)驗(yàn)教材和修訂教材的兩次教學(xué)，也使自己對分?jǐn)?shù)乘法意義的教學(xué)從茫然逐步走向清晰。

分?jǐn)?shù)乘法的意義是在整數(shù)乘法的意義的基礎(chǔ)上擴(kuò)展而來的，可以分為兩種情況。第一種求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加之和是多少，這和求幾個(gè)相同整數(shù)相加之和的意義是完全相同的，是整數(shù)乘法意義的延續(xù)。第二種，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少可以用乘法計(jì)算，這是整數(shù)乘法意義的擴(kuò)展。對于第一種情況，實(shí)驗(yàn)教材分?jǐn)?shù)乘整數(shù)是從人的步距與袋鼠步距的比較這樣一個(gè)實(shí)際問題引入。初看這個(gè)情境，如果不借助線段圖我都有點(diǎn)模糊，對于“分率”學(xué)生只是在五年級下冊分?jǐn)?shù)的意義中認(rèn)識理解，但卻是學(xué)生的難點(diǎn)，這個(gè)情境學(xué)生理解起來肯定有一定的難度。怎樣才能讓學(xué)生明白題意，并正確列式呢？經(jīng)過研讀教材和教參，在實(shí)際教學(xué)中我是這樣設(shè)問的：“人跑一步的距離相當(dāng)于袋鼠跳一下的”是什么意思？如何理解“相當(dāng)于”？再通過線段圖幫助理解。畫一條線段，表示袋鼠跳一下的距離。“人跑一步的距離相當(dāng)于袋鼠跳一下的”，就是把袋鼠跳一下的距離，即這條線段看作單位“1”，把這條線段平均分成11份，其中的2份就表示人跑一步的距離。求“人跑3步的距離相當(dāng)于袋鼠跳一下的幾分之幾？”就是求3個(gè)是多少？在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上將線段圖逐步完善。接著我繼續(xù)問“如何解決這個(gè)問題？”多數(shù)學(xué)生能列出“++”的算式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成“×3”這個(gè)乘法算式，從而讓學(xué)生理解了求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加之和是多少，這和求幾個(gè)相同整數(shù)相加之和的意義是完全相同的。但整節(jié)課效率卻不高，學(xué)生理解題意上就花費(fèi)了不少時(shí)間，題中的分?jǐn)?shù)是一個(gè)“率”，對于學(xué)生來說理解難度較大，影響了學(xué)生對分?jǐn)?shù)乘整數(shù)意義的理解。

而對于第二種情況實(shí)驗(yàn)教材沒有單獨(dú)編例題，只是在分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的例題中簡單帶過，對于我這個(gè)初上六年級的新手來說毫無經(jīng)驗(yàn)可借鑒，對于第二種情況沒有作充分的教學(xué)，以致在后面的解決問題中問題就出來了，一個(gè)數(shù)的幾分之幾為什么用乘法計(jì)算，學(xué)生理解就不太深刻，應(yīng)用起來就不靈活了。

六年后再次上六年級了，教材修訂了，修訂后的教材是根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》和在實(shí)驗(yàn)教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行的調(diào)整優(yōu)化。對于分?jǐn)?shù)乘法意義的兩種情況分設(shè)了兩個(gè)例題來教學(xué)。修訂教材例1直接利用整數(shù)乘法的意義來引入分?jǐn)?shù)乘法，使學(xué)生理解幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加和幾個(gè)相同整數(shù)相加都可以用乘法計(jì)算，并通過將分?jǐn)?shù)乘法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)加法來探究分?jǐn)?shù)乘法的算理，掌握計(jì)算方法。在實(shí)際教學(xué)中，我從吃蛋糕的實(shí)際問題引入，有了五年級學(xué)習(xí)簡單的分?jǐn)?shù)加法的基礎(chǔ)，學(xué)生能自主借助圓形直觀圖幫助理解題意，探究計(jì)算方法。這個(gè)例題中的分?jǐn)?shù)帶單位，是一個(gè)“量”，學(xué)生對于求幾個(gè)相同量之和的數(shù)量關(guān)系非常熟悉，理解起來沒有難度。在實(shí)際的教學(xué)中學(xué)生根據(jù)題意很輕松的先列出加法算式，然后直接根據(jù)整數(shù)乘法的意義列出兩個(gè)乘法算式，幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加也可以用乘法來計(jì)算，對于這一點(diǎn)學(xué)生理解起來既輕松又深刻，課堂效率很高。

分?jǐn)?shù)乘法的意義雖說只是整數(shù)乘法意義的擴(kuò)展，但由于“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”對學(xué)生來說是另一種新的表述形式，學(xué)生理解起來尚有一定的難度。為了使學(xué)生在已知數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上理解求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少為什么可以用乘法計(jì)算的原理，修訂教材安排了例2，我根據(jù)教材的編排意圖，是這樣教學(xué)的：（1）出示：一桶水有12L，3桶共有多少L？“你能解決這個(gè)問題嗎？請說說你的思路。”生：12×3=36（升）一桶水有12L，求3桶水多少升就是求3個(gè)12L是多少。繼續(xù)追問：3個(gè)12L，我們還可以怎樣理解？生：12L的3倍是多少。（2）出示：桶是多少升？請你獨(dú)立解答。生1：12÷2，要求桶是多少升，就是求1桶12L的一半是多少升，所以用12÷2.生2：：12×，12L的一半就是求12L的倍是多少升，所以用12×.;師：我們已經(jīng)知道“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”用乘法計(jì)算。這里的“幾倍”可以是“整數(shù)倍”，也可以是“小數(shù)倍”，但一般是指倍數(shù)大于1的情況。當(dāng)一個(gè)量與另一個(gè)量的“倍數(shù)”小于1時(shí)一般就不說“幾倍”而說成“幾分之幾”。12×就是求12的是多少。

在這個(gè)過程中學(xué)生實(shí)現(xiàn)了從“量”到“率”的一個(gè)轉(zhuǎn)化，“12×可以表示12的”的教學(xué)難點(diǎn)就解決了，而且把分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義統(tǒng)一起來了，在這基礎(chǔ)上，概括出了“一個(gè)數(shù)乘幾分之幾，可以表示這個(gè)數(shù)的幾分之幾”。

感悟：（1）讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中學(xué)習(xí)理解意義。《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“教材所選擇的學(xué)習(xí)素材應(yīng)盡量與學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)、其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系，應(yīng)有利于加深學(xué)生對所要學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)理解。”實(shí)驗(yàn)教材和修訂教材在編排計(jì)算內(nèi)容時(shí)，都注意與現(xiàn)實(shí)情境有機(jī)結(jié)合。（2）在已有知識的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生自主建構(gòu)新知識。《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。”分?jǐn)?shù)乘法內(nèi)容與學(xué)生已有知識有著密切的聯(lián)系，要充分利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)。分?jǐn)?shù)乘法的意義是整數(shù)乘法的擴(kuò)展，因此，在學(xué)生學(xué)習(xí)表示“幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加”的分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，可以完全放手讓學(xué)生根據(jù)已學(xué)過的分?jǐn)?shù)加法進(jìn)行推導(dǎo)。修訂教材正是符合了學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)。