電場線、等勢面和軌跡問題解題策略

高中物理知識點(diǎn)有限，但題目繁多，極易陷入題海戰(zhàn)術(shù)，盲目作戰(zhàn)。“萬變不離其宗”，我們應(yīng)多歸納題型、總結(jié)思路，從而舉一反三，以不變應(yīng)萬變。

高考理綜考試中，多次考查到電場線、等勢面和帶電粒子的運(yùn)動軌跡相結(jié)合的問題。這類問題往往以電場線或等勢面和帶電粒子只在電場力作用的運(yùn)動軌跡為載體綜合考查電場的性質(zhì)、力與運(yùn)動的關(guān)系、功能關(guān)系。解答該類問題所需的知識儲備：（1）做曲線運(yùn)動的物體的軌跡夾在合力方向和速度方向之間，且向合力方向彎曲，即合力指向曲線的凹側(cè)。（2）帶電粒子在電場中某處所受的電場力與該處的電場線相切、與等勢面相互垂直。（3）電場力做正功，電勢能減小;電場力做負(fù)功，電勢能增大。（4）只有電場力做功，帶電粒子的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，總能量不變。（5）沿著電場線的方向電勢逐漸降低;電場線垂直于等勢面且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。（6）電場線越密集的地方場強(qiáng)越大;等差等勢面越密集的地方場強(qiáng)越大。

高中試題中命制電場線、等勢面和帶電粒子的運(yùn)動軌跡相結(jié)合的問題分以下兩類：

一、電場線和帶電粒子的軌跡問題

電場線與帶電粒子運(yùn)動軌跡結(jié)合題的解答關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析帶電粒子所受的電場力（高考中該類問題中的帶電粒子往往只受電場力）?？砂匆韵虏襟E進(jìn)行分析：（1）根據(jù)帶電粒子的運(yùn)動軌跡判斷電場力的方向，繼而判斷電場的方向或粒子的電性。（2）根據(jù)動能定理判斷帶電粒子動能的變化，由電場力做功判斷電勢能的變化。（3）根據(jù)電場線的方向判斷電勢的高低，由電場線的疏密程度判斷場強(qiáng)的大小、帶電粒子的加速度的變化。

典例分析：

【例1】（2010年全國課標(biāo)卷）靜電除塵器是目前普遍采用的一種高效除塵器。某除塵器模型的收塵板是很長的條形金屬板，圖中直線ab為該收塵板的橫截面。工作時(shí)收塵板帶正電，其左側(cè)的電場線分布如下左圖;粉塵帶負(fù)電，在電場力作用下向收塵板運(yùn)動，最后落在收塵板上.若用粗黑曲線表示原來靜止于P點(diǎn)的帶電粉塵顆粒的運(yùn)動軌跡，下列四幅圖中可能正確的是（忽略重力和空氣阻力）（ ）

解析：粉塵帶負(fù)電，在電場中某點(diǎn)的受力的方向?yàn)殡妶鼍€切線方向的反向延長線，粉塵做曲線運(yùn)動，軌跡應(yīng)該夾在速度與力之間，并且彎向力的方向，A項(xiàng)正確.

答案：A

【例2】如下圖所示，xOy平面內(nèi)有一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E，方向未知，電場線跟x軸的負(fù)方向夾角為θ，電子在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，從原點(diǎn)O以大小為v0方向沿x正方向的初速度射入電場，最后打在y軸上的M點(diǎn)。電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，重力不計(jì)，則（ ）

A.O點(diǎn)電勢高于M點(diǎn)電勢

B.運(yùn)動過程中電子在M點(diǎn)電勢能最多

C.運(yùn)動過程中，電子的電勢能先減少后增加

D.電場對電子先做負(fù)功，后做正切

解析：由電子的運(yùn)動軌跡知，電子受到的電場力方向沿電場線斜向上，故電場方向斜向下，沿電場線的方向電勢逐漸減低，故M點(diǎn)電勢高于O點(diǎn)，A錯(cuò)誤;電子由O點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)，電場力先對電子做負(fù)功，后對電子做正功，電場力所做的總功為正功，故電子的電勢能先增大后減小，在M點(diǎn)電勢能最小，因此，B錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤，D正確。.

答案：D

【例3】如右圖所示，實(shí)線為不知方向的三條電場線，從電場中M點(diǎn)以相同速度垂直于電場線方向飛出a、b兩個(gè)帶電粒子，僅在電場力作用下的運(yùn)動軌跡如右圖中虛線所示。則（ ）

A.a一定帶正電，b一定帶負(fù)電

B.a的速度將減小，b的速度將增加

C.a的加速度將減小，b的加速度將增加

D.兩個(gè)粒子的動能，一個(gè)增加一個(gè)減小

解析：由軌跡可知，a粒子所受電場力的方向沿電場線向左，b粒子所受電場力的方向沿電場線向右;設(shè)電場線方向向左，則可判定a帶正電，b帶負(fù)電;若電場線方向向右，則a帶負(fù)電，b帶正電，A錯(cuò)。由粒子的偏轉(zhuǎn)軌跡可知電場力對a、b均做正功，動能增加，B、D錯(cuò);由電場線的疏密可判定，a受電場力逐漸減小，加速度減小，b受電場力逐漸增大，加速度增大，故選項(xiàng)C正確。

答案：C

二、等勢面和帶電粒子的軌跡問題

要解答該類問題，分析帶電粒子所受電場力的方向還是關(guān)鍵。由于電場力與電場線相切，等勢面與電場線互相垂直，故電場力與等勢面互相垂直。具體做題中可按以下步驟進(jìn)行：（1）根據(jù)帶電粒子的軌跡判斷電場力的方向（帶電粒只受電場力，則電場力指向曲線的凹側(cè)且垂直于等勢面）。（2）由等勢面的電勢高低判斷電場線的方向，再結(jié)合帶電粒子所受電場力的方向判斷粒子的電性。（或由帶電粒子所受電場力方向及電性判斷電場線方向，繼而判斷等勢面的電勢高低）。（3）由動能定理判斷帶電粒子的動能變化，由電場力做功情況判斷電勢能的變化。（4）由等差等勢線的疏密程度判斷場強(qiáng)的大小、帶電粒子加速度的變化。

典例分析：

【例4】（2012年山東高考）右圖中虛線為一組間距相等的同心圓，圓心處固定一帶正電的點(diǎn)電荷。一帶電粒子以一定初速度射入電場，實(shí)線為粒子僅在電場力作用下的運(yùn)動軌跡，a、b、c三點(diǎn)是實(shí)線與虛線的交點(diǎn)。則該粒子（ ）

A.帶負(fù)電

B.在c點(diǎn)受力最大

C.在b點(diǎn)的電勢能大于在c點(diǎn)的電勢能

D.由a點(diǎn)到b點(diǎn)的動能變化大于由b點(diǎn)到c點(diǎn)的動能變化

解析：由于帶電粒子受到電場力指向軌跡凹側(cè)，說明帶電粒子帶正電，A項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)庫侖定律可知，粒子在c點(diǎn)受到電場力最小，B項(xiàng)錯(cuò)誤;粒子從b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)的過程中，電場力對粒子做正功，粒子電勢能減小，C項(xiàng)正確;由動能定理可得：qU=△Ek，因?yàn)閁abgt;Ubc，所以D項(xiàng)正確。