淺析金融數學模型

【摘要】：主要介紹了數學模型在金融領域中的發展及應用， 闡述資本資產定價模型的應用價值，證券組合投資模型和金融衍生工具定價模型對金融市場影響，并分析了數學摸型對金融市場的預測作用。

【關鍵詞】：資產定價;證券組合;期權定價

1 引言

金融理論[1]的核心問題就是在不確定的環境下—即金融資產的價值和風問題。由于時間因素、不確定因素及其相互作用使金融行為呈現出極端的復雜性。處理這種復雜性需要引入數學工具。如不確定性的描述需要引入概率、統計和隨機過程理論;如何在時間和空間上分配資源需要引入最優化模型。從科學的觀點出發，運用數學模型來表達金融市場的整體，用最優化技術來評價，選擇方案，運用計算機尋找滿意的結果，使金融市場整體達到最經濟、最有效、最合理的狀態。在這樣的狀態下，才有可能最大限度地控制和化解金融風險。

2 數學在金融領域的主要發展及應用

金融數學開創性論文是1900年法國數學家Bachelier的學位論文[2]《投機理論》。他用Brown運動來研究股市。下面我們主要介紹一下金融數學模型：

2.1 資產估價模型

1896年，美國經濟學家歐文·費雪提出了資產當前價值等于未來現金流量貼現值之和的思想。最簡單的估價模型是貼現公式。設某項投資未來時刻t的現金流量為C（t），其貼現率為R（t），n為期數，總現值為PV， 則：

這一數學表達式成為計算證券投資價值的資本化方法的基礎，并根據不同的條件具有多種多樣的表現形式。……