例談函數零點問題的解題策略

【摘 要】函數零點是高考考查的一個熱點問題，尤其是方程近似解、零點個數、零點所在區間及與零點有關的參數取值范圍問題，都是近年來高考考查的熱點問題。零點問題滲透了數學思想與數學能力的考查，較好地反映了學生分析和解決問題的能力。本文對近幾年高考試題中的零點問題進行歸類，尋求函數零點問題的解題策略。 【關鍵詞】函數零點 數學思想 解題策略

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）36-0101-03

點評：已知函數零點個數，求解參數取值范圍問題，實際上是將問題等價轉化為不等式組有解的問題，結合函數與方程思想和轉化思想求解函數綜合問題，將函數的零點問題巧妙地轉化為不等式組有解的參數問題，從而得到關于參數的不等式。這種類型的題目滲透了等價轉化、分類討論、數形結合、函數與方程等重要數學思想有效考查學生分析問題和解決問題的能力。

總之，解決函數零點問題，除了要加強數學基礎知識的學習，還要學會用數學思想來研究問題，只有這樣，我們才能抓住數學問題的本質，以不變應萬變，也才能提高解決數學問題能力。波利亞曾經說過，“一個有責任心的教師與其窮于應付煩瑣的數學內容和復雜的題目，還不如適當選擇些有意義但又不太復雜的題目去幫助學生發掘題目的各個方面，在指導學生解題的過程中，提高他們的才智和推理能力。”作為教師，抓住高考的大背景，把函數的零點問題進行歸類，對學生分析問題和解決問題能力的提高起著事半功倍效果。

參考文獻

[1]林日紅.高考中函數零點問題的呈現方式及解題分析[J].福建中學數學，2014（3）

[2]王劍明.函數零點：六大精彩演繹[J].中學數學研究，2012（7）

[3]盧杰.函數零點問題的幾種常見求解方法[J].中學教學參考，2013（2）

〔責任編輯：林勁、李婷婷〕