基于問題驅動的3W教學法在概率論與數理統計中的應用

【摘 要】本文根據概率論與數理統計課程的特點，在分析問題驅動式教學法與3W教學法的基礎上，提出在概率論與數理統計課程中應用問題驅動的教學方法與3W教學法相結合的思想，并結合具體的教學內容引入實際問題進行討論與實施。

【關鍵詞】概率論與數理統計 問題驅動 3W教學法 實例

【中圖分類號】G642.41 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）06-0010-02

概率論與數理統計是數學的一個有特色且又十分活躍的分支，一方面，它有別開生面的研究課題，有自己獨特的概念和方法，內容豐富，結果深刻；另一方面，它與其他學科又有著緊密的聯系，是理工科與經濟類專業研究必不可少的工具。此外，由于該學科與生活實踐和科學試驗有著緊密的聯系，是許多新發展的前沿學科（如控制論、信息論、可靠性理論、人工智能等）的基礎，是近代數學的重要組成部分。

雖然，近年隨著多媒體技術以及信息技術的發展，教學手段與教學方法不斷改進，概率論與數理統計的教學水平有了很大的提高，但是概率論與數理統計課程的教學仍存在一些問題，主要體現在以下幾方面：（1）教學模式上，概率論與數理統計課程仍然主要沿用傳統的教學模式，即概念、性質、定理、例題。側重于理論介紹，過分強調基本概念和運算，忽視了學員解決實際問題的能力以及學員對新知識的拓展和創新能力；教學內容上，概率論與數理統計課程大多缺乏統計軟件的介紹，教學案例與其他專業聯系較少，教學缺乏實用性。（2）由于考試制度的限制以及題海戰術的影響，學員學習積極性不高，對所學內容缺乏興趣，厭學思想普遍存在。

因此，如何提高學員的學習積極性，如何讓教學內容更符合專業需求，是提高教學質量迫切需要解決的問題。運用基于問題驅動的3W教學法就是解決這些問題的一種嘗試。

一 問題驅動教學策略與3W教學法

問題驅動教學策略，是近年來廣受重視的教學思路，它強調把學習設置到復雜的、有意義的情境中，通過讓學習合作者解決這些問題來學習隱含在問題中的知識，形成解決問題的技能，并形成自主學習能力。問題驅動旨在使學習者建構起深厚而靈活的知識基礎，發展有效地解決問題的技能；發展自主學習和終身學習的技能；培養學習的內部動機。這符合信息社會對人才的要求，符合素質教育的要求。這就要求教師在教學設計方面充分利用問題驅動的思想，呈現問題、解決問題。

第一，需用恰當的實例呈現問題。學好概率論與數理統計的關鍵在于理解具體的概念，這種理解并非簡單的背誦或計算應用，而應抓住概念的引入和背景進行理解。如隨機變量的概念，僅從定義來看，就很難理解，但是如果用拋硬幣、擲骰子等具體問題引入，就會簡單得多。這就要求概念的引入應該充分考慮概念的背景以及現實應用。

第二，在解決問題過程中注重引導，充分調動學員的積極性，發揮學員的學習主體作用，培養學員從具體實例中抽象出數學概念，再進一步利用數學概念解決具體問題。并適當地進行專業拓展，利用概率統計知識解決專業問題，進一步明確學習意義，激發學員的學習積極性。

3W是“Why”“Where”“What”的簡稱。即在教學過程中，首先應該讓學員明確學習目標，明白為什么要學習這個知識點，最好能聯系實際背景，讓學員體驗所學內容的意義與重要性；其次，還應讓學員了解這個知識點是從哪里來的，結合具體的歷史以及重要人物，開拓學員的視野，啟發學員的創新意識，激發學員的創新熱情；最后，再詳細介紹這個知識點是什么以及有哪些特性與應用，最好結合專業問題進行強化。這種設置更符合學員的思維習慣，比直接介紹概念、定理、性質、計算的教學模式，更加有利于激發學員的學習興趣，激發學員思考與創新。

二 基于問題驅動的3W教學法的可行性與結合點

基于問題驅動的3W教學法就是把問題驅動教學策略與3W教學法結合起來進行教學設計。兩種教學法都強調充分調動學員的學習積極性，使學員成為學習的主體。因此，可以以問題驅動為基礎，以3W為主線進行教學設計，選用恰當的實例提出問題，引出概念，即提出為什么學的問題（Why），接著介紹所學概念的發展歷史，介紹相關人物對概念的探索歷程（Where），再介紹概念的具體含義（What），并應用到實例中去，解決具體問題。而概率論與數理統計課程中，有很多概念都有經典案例可以借鑒，而且這門學科的發展最初起源于機會性游戲，充滿了趣味性，并且與其他專業緊密聯系，這些特征意味著把問題驅動以及3W教學法結合起來是完全可行的。

兩種教學方法的結合點在于恰當的實例，一方面可以引出問題，讓學員明確為什么學，其次還可以激發學員主動參與到概念或結論產生的過程中，加強體驗，激發學員的創新意識；再次還可以利用概念實際產生的背景，啟發學員思考，搞清楚所學知識從哪里來；最后，引導學員理解掌握具體概念，并通過解決實際問題強化知識點，搞清楚所學內容是什么。因此，好的案例以及好的設計是提高教學效率的關鍵。

三 基于問題驅動的3W教學法的教學實例

下面以貝葉斯公式為例，首先由具體問題引出后驗概率，如生產問題中令機器調整良好為B，產品質量良好為A，我們除了關注機器良好的狀態下產品質量好的概率P（A︱B）以外，還經常根據產品質量來判斷機器狀況，即關注P（B︱A）的大小。相對于可以在實驗前根據經驗或統計方法直接得到或假設為已知的P（B）而言，把P（B︱A）稱為后驗概率。

接著為了說明后驗概率存在的普遍性，進一步舉例，加深學生對后驗概率的體驗，并以醫療診斷問題中典型的案例艾滋病診斷模型為例，強調實用性，進一步強化概念。并引出后驗概率的計算，使學生明確為什么學貝葉斯公式。

下面由艾滋病診斷模型引出后驗概率。

例1：艾滋病診斷模型

資料顯示，某項艾滋病檢測的靈敏度（真有病檢出為陽性）為95%，而沒有病的人檢出為陰性的概率為99%，美國是一個艾滋病感染人數較多的國家，估計有千分之一的人患有這種病，為了能有效地控制、減緩艾滋病的傳播，有人建議實施對登記結婚的新婚夫婦進行血液篩查的計劃。這個計劃是否合理？

分析：A：某人艾滋病檢查為陽性，B：某人患有艾滋病，易知P（A︱B）=0.95，P（B）=1/1000，需計算檢查結果為陽性，實際患艾滋病的概率P（B︱A）。相對于P（B）而言，P（B︱A）為后驗概率，怎樣計算后驗概率是需要解決的問題。

接著介紹貝葉斯公式的定義：

設隨機事件B1，B2，…Bn是樣本空間S的一個劃分，則對于任意非零概率事件Bi，都有：

同時，介紹它的由來以及相關的重要人物貝葉斯；對貝葉斯公式進行分析（What），了解由乘法公式與全概率公式得到貝葉斯公式的過程。一方面增加趣味性，另一方面理清概念產生的背景與發展歷史，有利于學員對概念進行整體把握。此外，還可以介紹現階段貝葉斯公式的應用，開拓學員的視野，激發、引導學員在相關知識領域進行探索與研究。

最后，利用所學公式解決引例提出的問題。

P（B︱A）= =0.087

即使檢驗結果為陽性，但實際上患艾滋病的概率卻很低，因此沒有必要引起不必要的恐慌。

接著可以引入更多的實例應用貝葉斯公式，激發學員的學習主動性，如選用《伊索預言》中的《狼來了》為例。

例2：《狼來了》信用度模型

放羊的孩子謊稱狼來了，剛開始大家信以為真，但最后狼真來了，卻沒人相信，最終羊被狼吃掉。試用概率知識分析放羊孩子的可信度在兩次說謊后下降的過程。

解：記A為事件“這個小孩兒說謊”，B為事件“這個小孩兒被認為可信”；再設可信的孩子說謊的可能性為0.1，不可信的孩子說謊的可能性為0.5，原來村民們對這個小孩兒的印象是可信度為0.8。

即：P（A︱B）=0.1，P（A︱ ）=0.5，P（B）=0.8

撒過一次謊后，小孩兒的可信度為P（B︱A），可以用貝葉斯公式計算得到結果：

P（B︱A）= =0.44

則意味著第一次撒謊后，可信度P（B）=0.44，再帶入上式計算得到：

P（B︱A）=0.136

即：第二次撒謊后小孩兒的可信度P（B）下降為0.136，再帶入貝葉斯公式計算，得到：

P（B︱A）=0.031

即小孩兒第三次撒謊后，小孩兒的可信度降至0.031，這就是為什么狼來了小孩兒呼救沒有人再相信的原因。

選用這個例子的優點在于，一方面這個故事耳熟能詳，不需要過多介紹，可以節約課堂時間；另一方面，一般人對這個問題沒有做過深入探討，但結論根據生活經驗易于知曉，可以使用貝葉斯公式解決問題，進行驗證，易于調動學員的積極性。不僅使學員參與其中，把所求問題轉化為數學問題求解，還有利于鍛煉學員的數學思維能力、培養學員獨立解決問題的能力，逐步培養學員主動學習的習慣。

四 結束語

基于問題驅動的3W教學法在概率論與數理統計課程中應用的目的，就是為了使教學工作更符合時代要求，提高學員的學習能力以及創新能力。對于其他統計問題，也可以進行類似的設計，但要注意結合專業背景設置引導問題，同時也要注意統計軟件的介紹與學習。首先，通過具體問題的設置與引入，讓學員明確為什么要學習相關內容——是出于實際需要或專業需要；其次，注意引入的背景，讓所學內容更加符合學員的思維習慣；再次，在應用所學知識解決問題的時候，最好對包含實際數據的具體問題進行深入分析，強調其實用性。最后，如果時間允許，應當加入統計軟件的介紹，強化所學知識的可操作性。

俗話說：“授之以魚，不如授之以漁”，基于問題驅動的3W教學法的核心就是讓學員成為學習的主體，在教師的引導中，不斷地了解知識、掌握知識、應用知識，在學習知識的過程中成長，學會學習的方法，提高自身的知識水平與學習能力，為后續專業課程的學習與研究打下良好的基礎。

參考文獻

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[2]孫紹榮主編.高等教育方法概論[M].上海：華東師范大學出版社，2004

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〔責任編輯：龐遠燕〕