等差數列前n項和的性質

等差數列這節內容是對口升學考試的一個重點。若能巧用性質解決問題，便可提高解題的速度和準確度。下面，我著重介紹等差數列前n項和的幾個性質：

一、根據數列的前n項和公式，求通項公式

例：已知數列{an}前n項和Sn=3n2+n，求an。

解：當n=1時，a1=S1=3+1=4

當n≥2時，an=Sn-Sn-1=3n2+n-[3（n-1）2+（n-1）]=6n-2

∵n=1時，a1=6×1-2=4也適合此式

∴an=6n-2

點評：已知Sn，求an的過程：當n=1時，a1=S1，當n≥2時，an=Sn-Sn-1

通項公式為an=S1（n=1）Sn-Sn-1（n≥2）

二、已知等差數列前n項和Sn，則Sk，S2k-Sk，S3k-S2k為等差數列

例：已知等差數列前n項和Sn，且S10=70，S20=60，求S30

解：∵S10，S20-S10，S30-S20成等差數列

∴2（S20-S10）=S10+（S30-S20）

2×（60-70）=70+S30-60

編輯 孫玲娟