淺析財稅與金融專業中的數學模型

摘 要 在財稅金融工作中，經常會遇到一些計算問題.比如，新的稅法頒布以后，人們想了解個人所得稅的上繳比例及上繳金額，面對如何計算出來的數字，都想知道原理.再比如，今后上繳的養老金中含有職業年金，有關年金的計算，本文給出了一些方法，供業余愛好者參考.

關鍵詞 個人所得稅 速算扣除數 年金 分期付款

一、個人所得稅的計算方法解析

國務院2011年7月27日公布《關于修改（中華人民共和國個人所得稅法實施條例）的決定》 ，明確自2011年9月1日起實施新的個稅法條例。

個人所得稅繳納稅額依據應納稅所得額來進行計算，對于企事業單位的職工，應納稅所得額的計算方法是：

應納稅所得額=應發工資 - 四金（基本養老保險金、醫療保險金、失業保險金、住房公積金）- 起征點（3500元）。

在個稅法中，將應納稅所得額分成了七個等級，采取超額累進稅率的計征方法計征個人所得稅，稅率表如表1：

表1

計算實例：某企業員工小王2012年4月份的總收入為7000元，繳納四金共計600元，現計算小王應繳納的個人所得稅數額如下：

方法1 小王本月的應納稅所得額=7000-600-3500=2900（元）

根據規定，2900元中，分別按照1級1500元與2級1400元來計算稅額，即

4月份小王應繳納的個稅數額=1500€？%+1400€？0%=185（元）

采用方法1，計算個人所得稅稅額，雖然方法簡單易懂，但是計算較為繁瑣，特別是對高收入人員的個人所得稅的計算.在實際操作中，稅務部門的工作人員一般是采用另一種方法來計算個人所得稅的。

方法2 根據全月應納稅所得額所在的等級，“先選級，再乘以稅率最后減去速算扣除數”，得到應繳納的個稅數額。

小王4月份的應納稅所得額=7000-600-3500=2900（元），處于第二等級，故

4月份小王應繳納的個稅數額=2900€？0%-105=185（元）

這里105元是第二級的速算扣除數.大家發現，兩種方法計算的結果是一致的，第二種方法計算簡便，但是有一個問題，這里的速算扣除數是怎樣來的呢？現分析如下：

在方法1中，4月份小王應繳納的個稅數額計算中1400元（=2900-1500），的數額應乘以10%的稅率，即

4月份小王應繳納的個稅額=1500€？%+1400€？0%

=（2900-1500）€？0%+1500€？%

=2900€？0%-1500€祝？0%-3%）

=2900€？0%-105=185（元）

按規定，2900元的應納稅所得額應該分段計稅，如果2900元直接乘以10%的稅率，顯然多計稅了，多計稅的部分為105元=1500€祝？0%-3%），105元就是第二級的速算扣除數，在計算的時候需要扣除。

再比如，若某人某月的應納稅所得額為20000元，位于第四等級，按照方法1計算其本月應繳納的個稅數額，

應繳納的個稅額

=（20000-9000）€？5%+（9000-4500）€？0%+（4500- 1500）€？0%+1500€？0%

=20000€？5%-[9000（25%-20%）]+4500（20%-10%）

+1500（10%-30%）

=20000€？5%-1005

其中，1005元就是第四等級的速算扣除數。

在個人所得稅稅率表中，應納稅所得額的每一個等級，都對應有一個等級區間，第一級的等級區間為（0，1500]=（a0，a1]，第二級的等級區間為（1500，4500]=（a1，a2]，第三級的等級區間為（4500，9000]=（a2，a3]，第四級的等級區間為（9000，3500]=（a3，a4]，第五級的等級區間為（3500，55000]=（a4，a5]，第六級的等級區間為（55000，80000]=（a5，a6]，第七級的等級區間為（80000，∞]=（a6，a7]，第一級的速算扣除數為b1=0，第二級的速算扣除數為b1=a6（r2-r1），第三級的速算扣除數為b3=a2（r3-r2）+b2，第四級的速算扣除數為b4=a3（r4-r3）+b3，……，第n級的速算扣除數bn=an-1（rn-rn-1）+bn-1，這就是最終計算速算扣除數的遞推公式。

根據第二種計算個人所得稅的方法，我們就在應納稅所得額x與應繳納稅額y之間建立起來了一個分段函數的模型：

根據這個模型，可以很容易算出每個人每月應繳納的個人所得稅稅額。

二、年金，分期付款每期（月）應付額的計算

年金（英語：Annuity；德語Rente），是定期或不定期的時間內一系列的現金流入或流出。如分期付款賒購，分期償還貸款、發放養老金、支付租金、提取折舊等都屬于年金收付形式。

比如說，每個月職工上繳的養老金，就是年金；再比如，我們每個月在銀行存入1000元，零存整取，年末結算，這里發生的金融業務中，每月存入的1000元這個數額就叫年金。

1、年金終值：如果每期都發生金額A元，共發生了n期，那么，到期后，每一筆年金的本利和總和叫做年金終值。

計算年金時，一般采用的是復利計息公式Pn=A（1+r）n（r為利率，A叫本金，叫本利和）來計算的。

年金終值的計算，分期初發生的年金與期末發生的年金，兩種類型，期初發生的年金叫即付年金，期末發生的年金叫做普通年金。

比如，每月月初向銀行存入1000元，年底結算年金終值，就叫期初發生年金；若每月末向銀行存入1000元，年終結算年金終值，就叫做期末發生年金。

設期初發生年金，年金終值為An，則

設期末發生年金，年金終值為An，則

2、年金現值：每期發生的年金折合成現在的價值的總和叫做年金現值。

由復利公式得Pn=A（1+r）n，n期后的A元，折合成現在的價值為An元，An=

設期初發生年金，年金現值為：

設期末發生年金，年金現值為：

三、分期付款，每期還款額的計算

在現實生活中，人們買房，買車時常常采用分期付款的方式.即先付首付款，然后余款從下一期（一般是按月付款）開始，分n期付清，那么，這樣計算每期的還款額呢？

設每期還款A元，分n期還清，顯然這是一個年金問題，計算方式有兩種，一種是按年金終值計算，一種是按年金現值計算，最終推導的公式是一樣的。

由于分期付款，一般都是從下一期（下個月）期初開始的，故在統計欠款總額的本利和時，期數是n+1期。

按年金現值計算，設每期還款額為A元，欠款總額為P元，則有

，即

，

所以，. （這里，r為利率，一般是月利率.等于當年銀行定期年利率除以12）。

按年金終值計算，設每期還款額為A元，欠款總額為P元，則有

，即

，所以

以上就是分期付款中計算每期還款額的數學模型.在Excel表中，我們很容易計算出A的值。

比如，某人購房需要貸款500000元，分十年（即120個月）還清，按現在銀行的年利率6.6%計算，月利率r=（6.6%）€？2=0.0055，在Excel表中我們輸入：

單元格A1輸入“500000”，單元格B1輸入“120”，單元格C1輸入“0.0055”，在單元格D1中計算（1+r）n的值，即輸入“=power（1+C1，B1）”，在單元格A2中計算分子P·r·（1+r）n的值，即輸入“=A1*C1*D1”，在單元格B2中計算分母（1+r）n-1的值，即輸入“=D1-1”，最后在單元格C2中計算每期的應還款額，輸入“=A2/B2”，最后的結果是每月應還款5702.872元，總計還款額為684344.7元。

參考文獻：

[1]李廣全，李尚志.數學中等職業教育課程改革國家規劃新教材[M].高等教育出版社出版.

（作者單位：襄陽職業技術學院公共課部）