基于多元統計的汽車性能評價

[摘要]本文將汽車六項主要指標作為原始數據，包括經濟性（A），服務（B），設計（C），運動型汽車（D），安全性（E），易操作性（F）。對不同型號汽車的定性變量進行分析。

利用主成分分析法提取了三個主成分，第一主成分代表汽車機動性和穩定性，在服務、設計、運動、安全這四個變量上的載荷值很大。第二主成分反應操控性。第三主成分體現了汽車的經濟性。通過聚類分析法將汽車品牌從非常好到非常差分為六檔。汽車性能的定量化，使得客戶能更深入地了解汽車，繼而有針對性地購買產品。另一方面，為企業制定營銷策略給出了建議。

[關鍵詞]主成分分析；聚類分析；汽車性能

1、引言

近年來，隨著我國經濟的迅速發展，人民生活水平的不斷提高，汽車市場也得到了快速的發展。企業為爭奪汽車銷售市場，需要以客戶為中心，對不同品牌汽車性能定量化，使得人們更深入的了解汽車。本文針對汽車各項指標進行了研究，為汽車行業的營銷進一步提升提供理論上的支持。

2、原始數據來源及記號

汽車指標數據來自Wolfgang Hardle和Leopold Simar著的，陳詩一譯的《應用多元統計分析》（第二版）附錄B7。這些數據是40個人所擁有的24種類型的汽車的平均指標數據。這些指標從1（非常好）到6（非常差）分為6檔。變量A表示經濟性，B表示服務，C表示設計，D表示運動型汽車，E是安全性，F是易操作性。

3、評價方法的選取

使用SAS（9.3）軟件作為統計分析工具，利用其自有的數據標準化功能，對6個指標的原始數據進行標準化處理。采用“主成分聚類分析法”對汽車種類進行定量化的綜合評價，即先做主成分分析，再取若干主成分對樣品進行聚類分析，結合綜合主成分得分排序對樣品進行分類排名。

4、主成分分析法的應用

汽車經濟性是一種使用性能，是汽車為完成單位運輸量所支付最少費用的能力。經濟實惠、耗油量小的車，它的操作都是最簡單的，而設計、服務等指標并沒有高端汽車的好。服務越好的車，其設計，安全性越好。人們最關心的是汽車安全性，安全性與服務和設計成極大的正相關，顯然汽車設計影響其安全性。

由三個主成分的載荷矩陣可得，第一個主成分在B（服務）、C（設計）、D（運動型汽車）、E（安全性）這四個變量上的載荷值很大。因此F1是主要是反應汽車功機動性和穩定性。第二個主成分在F2（易操作性）上的載荷值最大，因此F2是反應操控性的。F3在A（經濟性）上有較大的載荷，F3體現了汽車的經濟性[1] 。

經計算可得到，第一主成分和第二主成分的累計貢獻率為83.80%，而前三個主成分的累計貢獻率為90.52%。根據累計貢獻率大于85%的原則，認為原來的6個指標能夠綜合成3個主成分，作為評價汽車品牌的主成分[2]。圖4.1是特征值的陡坡圖和方差解釋的碎石圖。可以清晰的看出特征值的變化與變量對方差解釋的變化。

經過計算可知Citroen，Fiat，Lada在第一主成分得分分別為1.73，2.65，2，17，相對于其他品牌的汽車得分很高，說明這幾類的汽車在服務、設計、運動型汽車、安全性指標很高。它們的服務，設計，安全性等，比其他類型的車要好一些。Ferrari，Jaguar，Peugeot這些類型的汽車在第二主成分上的得分分別為3.32，1.75，1.99。說明這幾個類型的汽車在第二個主成分在易操作性比其他類型的汽車要好很多。

5、基于主成分的聚類分析

首先對指標逐個掃描，每個指標依據其與已掃描過指標的距離，被歸為以前的集合，或生成一個集合。然后，對類按一定的標準，依據類間距離進行合并，停止合并[3][4]。

將上述每個樣本點在三個主成分上的得分作為聚類分析的數據。采用平均距離法。用平均距離法進行樣品聚類的結果，分為6檔：汽車品牌從1（非常好）到6（非常差）。第一類：Audi，BMW，Mercedes，Rover，VW_Golf；第二類：Citroen，Lada；第三類：Ford，Hyundai，Mazda，Mitsubishi，Nissan，Openl_Corsa，Openl_Vcctra，Renault，Toyota，VW_Passat；第四類只有一個樣本是Peugeot；第五類是Trabant，Warburg第六類：Ferrari，Jaguar聚類分析表明。第一類汽車的各項性能最好。以此類推，第六類各項性能指標最低，汽車的性能比較差。

6、結論

將主成分的得分與聚類結果相結合來看，可以得出如下結論：

各種汽車品牌間的定量性能差距較大。第一類Audi，BMW，Mercedes，Rover，VW_Golf，遠遠高于第六類的Ferrari，Jaguar的得分。第一類的汽車品牌都在第三主成分（汽車經濟性）占有很高的比例。

Citroen，Fiat，Lada在第一主成分得分很高，這幾個類型的汽車在B（服務）、C（設計）、D（運動型汽車）、E（安全性）這些指標的得分很高，排到了第二類。各種性能的綜合僅次于第一類。它們的服務，設計，安全性等，比其他類型的車要好一些。Ferrari，Jaguar，Peugeot，Trabant這些類型的汽車在第二主成分上的得分很高。這些汽車品牌在第二個主成分在F2（易操作性）比其他類型的汽車要好很多。但在聚類分析中它們均處于第五類和第六類，說明綜合性能比較差。這與現實相符，因為易操作的車在各項功能上比較簡單，所以綜合性能指標就比較差。

以上是對汽車各項指標數據的分析，從分析中，可以對汽車進行清晰的劃分。現在若有一種汽車上市，給出如上的指標，就可以很容易對其進行劃分，易于消費者的選擇，為制定營銷策略給出了指導。

參考文獻

[1]閻慈琳.關于用主成分分析做綜合評價的若干問題[J].數理統計與管理，1998（02）

[2]歐祖軍，李洪毅.主成分分析的案例教學[J].成都師范學院學報，2014（05）

[3]宋年秀，陳立輝，杜峰.基于MATLAB的整車可靠性評價[J].公路交通科技，2004（02）

[4]Winterbottom，W.L.Automotive environment：An electronic packaging reliability challenge. Mechanics and Materials for Electronic Packaging.1994