高中數(shù)學課堂“小專題”探索教學的方法

【摘 要】以指數(shù)函數(shù)的小專題教學為例，講解“小專題”課堂探索教學的方法，探討其策略。

【關鍵詞】高中數(shù)學 指數(shù)函數(shù) 小專題 探索教學

【中圖分類號】 G 【文獻標識碼】 A

【文章編號】0450-9889（2015）09B-0099-02

在傳統(tǒng)的數(shù)學課堂教學模式中，師生的地位有著明顯的差別，教師在課堂中占著絕對主導的地位。新課改對高中數(shù)學教學提出了更高的要求，不同于傳統(tǒng)教學模式的“小專題”探索教學活動逐漸被引入高中數(shù)學的課堂，改變了傳統(tǒng)教學模式中師生地位的巨大差別，實現(xiàn)高中數(shù)學教學中“教”與“學”關系的平衡。高中數(shù)學課堂“小專題”教學活動的探索和實踐，能夠鼓勵師生之間、學生之間進行討論和互動。“小專題”教學活動具有廣泛的參與性、較強的互動性的特質，它能夠充分調動學生在課堂學習中的主動性。它能夠加深學生對問題的理解和認識，改變了傳統(tǒng)教學模式中學生被動接受的地位，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新、發(fā)散思維能力，提高學生的數(shù)學成績。

高中數(shù)學課堂“小專題”教學活動主要強調對學生進行自主學習能力的培養(yǎng)，要求教師在數(shù)學教學的實踐活動中重視對教學情境的創(chuàng)設，即建立一個圍繞核心知識點的小專題，然后組織學生在小組討論中結合已有的知識對新知識進行探索和學習，內化新知識。其主要有三個步驟：第一步，教師根據(jù)學生已經(jīng)學過的數(shù)學知識創(chuàng)立導入新知識學習的情景，依此讓學生發(fā)現(xiàn)新舊知識間的聯(lián)系；第二步，在新知識導入之后，按照一定的原則將課堂內的學生分成若干小組進行組內討論，教師在其中要起到輔助和引導探索討論的作用，防止學生在討論中出現(xiàn)跑題的現(xiàn)象，幫助學生適當解決討論中的問題，然后請各個小組的組長進行總結，進行組間討論；第三步，小組和組間討論結束后，教師進行及時總結，以實現(xiàn)小專題核心知識學習的目的。筆者結合高中指數(shù)函數(shù)教學的專題教學，對此進行討論，希望能為高中數(shù)學教師的教學實踐活動提供有益的幫助。

一、導學情景的設置

在指數(shù)函數(shù)的教學中教師可以利用的教學背景很多，但是在選用情景材料之前教師要認真分析指數(shù)函數(shù)教學的數(shù)學現(xiàn)實，從上行、平行和下行概念的分析入手，將指數(shù)函數(shù)的學習融入到整個數(shù)學教學的體系和過程中，對專題教學進行科學合理地應用。上行概念包括函數(shù)的概念、圖象、性質、定義域、值域、最值、符號表達等；平行概念主要包括學生已經(jīng)掌握的一次、二次、正比例和反比例函數(shù)；下行概念是本節(jié)將要學習的指數(shù)和冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質、圖象、符號表示、底數(shù)的限制等。教師在分析好教學現(xiàn)實之后，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質要求采取由特殊到一般、由具體到抽象，以及數(shù)形結合的思想方法對學生的學習進行循循善誘。由相關上行知識的回顧，通過創(chuàng)設特殊具體的情景舉例，進入本節(jié)課要學習的內容，然后在歸納出抽象形式的基礎上，具體討論指數(shù)函數(shù)的性質。具體案例過程如下。

計算下列各式的值（這部分由老師帶領學生集體回顧上節(jié)課的內容）。

（1）4-3 ；（2） ；（3） 。

在背景的創(chuàng)設過程中教師要注意兩個方面的事項，首先是要重視背景例子和學生已有知識的聯(lián)系；其次，其中要有能反映指數(shù)函數(shù)相關概念的內容。

〖情景舉例1〗一種海洋生物是通過細胞的分裂來進行繁殖的，由1個分裂成2個，然后2個分裂成4個，4個分裂成8個，依此類推，請求出當分裂 x次之后，其最后的個體 y與分裂次數(shù) x之間的關系。（ y=2x）

〖情景舉例2〗自然界中的某種元素會隨著時間而產生變化，大約每過100年就會減少為原來含量的一半，假設有一種元素的初始量是1，請求出這種元素的含量p與經(jīng)過的年數(shù)t之間的關系。

（ ）

在情景舉例完成之后，教師可以讓同學回答這些題目的解答過程。

同學A：老師這道題很簡單，利用上節(jié)課的相關內容就可以知道x和y之間的關系是 y=2x。

同學B：這道題雖然在數(shù)字關系方面比第一題復雜，但是利用上節(jié)課我們學過的內容仍然可以知道 p與t之間的關系是 ，而且因為在這個指數(shù)函

數(shù)中底數(shù)是一個正數(shù)，我們可以用a來代替，所以還可以得到指數(shù)函數(shù)的一般公式：y=ax 。

老師：同學B回答得很好，但是你們對于a的取值條件有沒有疑問呢？

同學C：老師，我發(fā)現(xiàn)當a小于或等于零的時候，y=ax是沒有圖象的。所以a的取值應該大于零。

老師：同學C回答得很好，那么我們來結合一下課本中關于指數(shù)函數(shù)的圖象來進行思考。

通過這種導學情景的設置，教師很容易地將學生的注意力引入到了新知識的學習過程中，實現(xiàn)了新舊知識間的良好過渡，幫助學生建立了新舊知識間的聯(lián)系，有助于他們對新知識的逐漸理解和對舊知識認識的逐漸深化。

二、對問題進行小組討論和組間討論探究

這是高中數(shù)學課堂“小專題”探索教學活動的重點部分，教師根據(jù)一定的原則將學生分為若干小組，然后指定一名組長，由其負責和組織小組內部的討論事宜，最后由組長對本組的討論情況和老師的提問一道進行總結、回答。學生在這種自由討論的環(huán)境中，能夠體會到平等民主的氣氛。和諧生動的課堂效果，使他們的積極性得到了提高，并且能夠逐漸培養(yǎng)其對數(shù)學的學習興趣，高效地學習新知識，構建自身的數(shù)學思維系統(tǒng)，提高自身的數(shù)學思維能力。在導學情景設置后，教師接著的教學步驟如下：

老師：同學C回答得很好，但是請再結合一下課本中關于指數(shù)函數(shù)的圖象來進行思考。你們按照我們事先分好的小組進行討論，請每個小組的組長做出總結，并展開組間的討論，現(xiàn)在開始討論，十分鐘之后結束。

各個小組開始進行組內討論，教師在一旁指導，十分鐘后。

老師：剛才同學C回答得很好，那么結合了課本中關于指數(shù)函數(shù)的圖象來進行思考和你們剛才的討論，請小組組長回答，其他同學可以補充或提出異議。

第一小組組長：老師我覺得還必須考慮a和1的大小關系。因為底數(shù)與1大小的關系在指數(shù)函數(shù)單調性的研究中有著重要的影響，根據(jù)書中指數(shù)函數(shù)的圖象和我剛才自己的計算與畫圖可以知道，當a>1時，函數(shù)是增函數(shù)，且只過第一、第二象限，a值越小圖象越無限接近x軸；當a=1時，指數(shù)函數(shù)變成一條y=1 的直線，這時候已經(jīng)不能成為指數(shù)函數(shù)了；當0

老師：同學D補充的非常好，結合圖象我們看出a和1的大小關系對指數(shù)函數(shù)的圖象有著重要的影響，你們還有什么其他發(fā)現(xiàn)嗎？你對一組組長的發(fā)言怎么看？

第二小組組長：我們剛才討論的結果和第一小組組長的發(fā)言一樣，經(jīng)過我們組同學的討論，也得出了和組一相同的結論，但是除此之外，我們組還發(fā)現(xiàn)當a>1和01的取值互為倒數(shù)的時候，兩個圖象關于y軸對稱。

老師：第二小組觀察很仔細，各個小組和學生的回答都很好。

三、教師對課堂“小專題”教學活動進行總結

這是高中課堂“小專題”教學活動的最后一步，教師在學生討論的基礎上，基本上了解了學生對新知識的掌握情況，并且也對其中的難點和易錯點有了充分的了解。老師在總結的過程中就是要在這些方面提醒學生，并且要讓這堂課的各種經(jīng)驗和教學成果成為下堂課教師進行教學的重要參考。

教師：你們回答的都很好，在你們的補充和努力下，關于指數(shù)函數(shù)的概念也越來越清晰，那么現(xiàn)在讓我們來進行歸納總結一下。一般地，表示為y=ax（a>1 >0且a≠1）的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。同學們在學習的過程中一定要注意a的取值問題，注意結合函數(shù)的圖形來加深理解，注意研究函數(shù)圖象和性質的關系。

高中數(shù)學課堂“小專題”教學活動能夠讓學生積極地參與其中，在師生之間的互動和討論中加深對問題的理解和認識，改變傳統(tǒng)教學模式中學生被動接受的地位，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新、發(fā)散思維能力，提高學生的數(shù)學成績。教師在這個過程中要注意對課堂教學的總結，積極創(chuàng)新教學方法，充分調動學生學習的積極性，提高他們學習的效率，使師生在課堂活動中共同實現(xiàn)進步。

（責編 盧建龍）