淺議比較法在數(shù)學教學中的運用

比較是把各種思維對象加以對比，以確定它們之間的異同與關系的思維方法。俄國教育家烏申斯基說過：“比較是一切理論和一切思維的基礎。我們正是通過比較來了解世界上的一切的。”在小學數(shù)學中，有許多概念、計算、圖形和應用題，可以說這些知識的獲得都可以用比較的方法，找到新知與舊知之間的聯(lián)系和區(qū)別，用它們之間的聯(lián)系同化新知，用它們之間的區(qū)別透徹認識知識的本質。比較是教與學的一種方法，更是一種不可缺的能力。

一、激發(fā)比較興趣

興趣是入門的向導，比較前教師要通過精心設計提問，引用趣味故事、導入現(xiàn)實生活情景等手段誘發(fā)學生的比較興趣。

1.精心設問激勵。教學容積和容積單位前，我先復習體積的概念、計算方法及單位，為學生學習容積的有關知識作準備，然后揭示課題：容積。并問學生：體積和容積一字之差，究竟有什么相同和不同之處呢？一句“一字之差”立刻激起了學生的求知欲望，迫切地想知道到底“差”在哪里。

2.趣味故事激勵。如教學商不變性質時，可用猴王分餅的故事引入：猴王拿出8個餅平均分給2只小猴子，貪心的小猴子嫌少，猴王就拿出16個餅平均分給4只小猴子，小猴子還嫌少，猴王又拿出32個餅，平均分給8只小猴子，得寸進尺的小猴子還嫌少，最后猴王拿出64個餅平均分給16只小猴子，小猴子才滿意地說：夠了，夠了。老師問：每只小猴子是不是真的多吃了餅呢？請你們比較四個算式，有什么相同和不同之處，為什么每只小猴子沒能多吃到餅？學生在故事的激勵下，再去比較算式的異同就更有興趣，更能主動參與。

3.現(xiàn)實情景激勵。在教學循環(huán)小數(shù)時，老師問：“一年有春夏秋冬四季，過了冬又是什么季節(jié)？（春夏秋冬）太陽每天東升西落，再東升西落。這種不斷反復的現(xiàn)象叫循環(huán)，生活中還有這樣的循環(huán)現(xiàn)象嗎？”學生說：“每周一到周日，再周一到周日，路邊擺的花兩盆紅的一盆黃的……”老師說：“數(shù)學中也有這樣的現(xiàn)象，有一種小數(shù)如：3.151515……25.7898989……0.3333333……請你比較一樣，這些小數(shù)和同學們剛才舉的例子有什么相同嗎？”讓學生將所學的知識與現(xiàn)實生活作比較，既為順利進行新授內容作準備，也使學生意識到數(shù)學與生活有著千絲萬縷的聯(lián)系。

二、多樣比較方法

客觀事物的復雜、學生的年齡特點決定學生往往不能抓住事物的本質進行比較，找聯(lián)系和區(qū)別比較困難。因此，教師要根據(jù)知識的特點，采取多種比較方法，使學生獲得知識，培養(yǎng)比較能力。

1.操作比較法。如教學行程問題應用題時，學生很難理解相向、背向和同向這三種不同走法的數(shù)量關系，教學時可以讓學生用手勢來表示這三種不同的走法，加深對字面意思的理解，區(qū)別三種走法的不同，再結合線段圖展示三種走法的數(shù)量關系。

2.列表比較法。列表比較可以很清楚地看出知識之間的聯(lián)系和區(qū)別。如比、分數(shù)、除法之間的關系就可以通過下面列表來比較。

除此之處，我們還可以靈活、綜合地使用不同的方法來比較，使知識的展示更加全面。

三、綜合比較內容

有些老師在教學時最怕碰到易混的概念，容易理解，運用時卻容易出錯。回避不是辦法，只有將這些知識進行全面綜合比較，學生才能更深入透徹地掌握新知，提高比較的能力。全面綜合比較，既要比較知識間的相同之處，也要比較不同之處;既要比較概念的內涵，也要比較概念的外延，也就是意義、方法、運用都要比較，即要多方面比較。

如容積和體積的教學，我先請學生圍繞以下三個問題自學書本：（1）什么叫容積，與體積相比較有什么相同和不同？（2）怎樣計算容積，與體積的計算方法相比又有什么相同和不同？（3）計算容積的單位有哪些？與體積單位相比，有什么相同和不同？這三個問題緊緊圍繞體積和容積的相同和不同之處展開，使學生既能借助已有的知識為橋梁順利地接受新知，又能在差異的比較中明確兩者的不同，深入地理解新知。這三個問題分別從意義、計算方法，計量單位三個方面將容積和體積進行全面比較，尤其抓住細微處溝通比較，使學生將易混淆的知識理清楚，形成清晰的知識體系。如學生講到它們的計算方法相同，我馬上追問：“為什么計算方法會相同？”生：“因為容積是指容器里面裝的物體的體積，其實也是體積，當然計算的方法和體積一樣了。”這樣溝通加深了對容積概念的理解。又如當學生講到容積單位除常用的體積單位外，還有升和毫升時，我追問：常用的體積單位作容積單位時和升、毫升有什么區(qū)別？學生根據(jù)自己的理解認為：升和毫升用作液體體積的計算，體積單位用作裝固體的容器容積計算，但液體很多，用升或毫升作單位太小時，也用立方米作單位。這樣學生就對容積單位的靈活運用心領神會了。

異同綜合比較也要有所側重。有些知識要重點抓區(qū)別來比較，如周長和面積的概念，要抓住它們意義不同，計算方法不同，單位不同這些不同處來比較;有些知識要重點抓聯(lián)系來比較，如教學分數(shù)的基本性質和比的基本性質，都要抓住分數(shù)、比與除法之間的聯(lián)系，由商不變性質引入。

此外，還應注意把握比較的時機。易混的知識固然要進行比較，但如果時機不對，往往適得其反。我在教學互質數(shù)時，先出示幾組數(shù)：8和9、12和7、5和16、8和10，讓學生找出公約數(shù)只有1的幾組數(shù)，并告訴學生像這樣公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫互質數(shù)，并問道：互質數(shù)與前面學過的質數(shù)有什么不同？一下子，學生說互質數(shù)就是質數(shù)，有的說有一個質數(shù)就是互質數(shù)……學生眾說紛紜，概念模糊的原因就是我提出比較太早，學生對互質的概念沒有得到理解和鞏固，反而將互質數(shù)和質數(shù)混淆。因此要根據(jù)知識的特點及教學的需要在適宜的時候進行比較。

教學中采用比較教學，可使學生更清晰地掌握知識，逐漸培養(yǎng)學生的比較能力，掌握比較的學習方法，這也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要手段。

（徐鋒、吳文娟，宜興市第二實驗小學，214200）

責任編輯：趙赟