蒸發(fā)的小正方形

曾經(jīng)，美國(guó)的魔術(shù)師保羅·卡瑞發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)奇怪的現(xiàn)象：一個(gè)正方形被分割成幾小塊后，重新組合成一個(gè)同樣大小的正方形時(shí)，它的中間卻有個(gè)洞！如下圖①所示，一張正方形的網(wǎng)格紙，按圖示將大的正方形分成5塊。然后再將這5塊正方形碎片照?qǐng)D②的樣子把這些碎片拼成正方形的時(shí)候，中間竟然出現(xiàn)了一個(gè)洞！

圖①的正方形是由49個(gè)小正方形組成的，圖②的正方形卻只有48個(gè)小正方形。大家知道究竟是怎么回事嗎？那個(gè)小正方形去哪兒啦？

答案：5小塊圖形中最大的兩塊對(duì)換了位置之后，被那條對(duì)角線切開的每個(gè)小正方形都變得高比寬大了一點(diǎn)點(diǎn)。這意味著這個(gè)大正方形不再是嚴(yán)格的正方形。它的高增加了，從而使得面積增加，所增加的面積恰好等于那個(gè)方洞的面積。