土體固結與溶質運移三維耦合模型

摘要：考慮堆場上覆堆積體自重引起的土體固結與溶質運移的耦合效應已成為環境土工領域中的熱點問題。在Biot固結理論和溶質運移理論相結合的基礎上，以孔隙率作為耦合參量，將固結方程與運移方程相聯系，考慮土體固結對溶質運移模型參數的影響，建立了溶質在固結變形土體中運移的三維耦合模型。采用多場耦合有限元軟件COMSOL Multiphysics對模型進行了數值求解。數值模擬結果表明，土體固結變形對溶質運移過程具有較強和持久的阻滯作用，導致溶質運移深度以及污染羽范圍的減小，在模擬運移20 a時，運移距離減小率已高達27.75%，且隨著時間的增加而逐漸增大；溶質在水平方向的遷移距離不可忽略，隨著橫向水力梯度的增大而增大。

關鍵詞：固結；運移；耦合；三維模型

中圖分類號：TU431文獻標志碼：A文章編號：16744764（2015）03005310

Abstract：The coupling effect of consolidation caused by the waste and the cover， and the solute transport has been widely studied in the field of environmental civil engineering. Based on Biot consolidation theory and solute transport theory， a threedimensional coupled model of consolidation and solute transport is thus developed and in the modeltheporosity is thecoupled parameter and consolidation equations is linked with transport equations.The influence of consolidation on solute transport parameters is taken into consideration as well.. Then， the 3D model coupling the consolidation and solute transport is establishedusing the finite elementsoftware COMSOL Multiphysics.The numerical results show that consolidation deformation retards the transport process of solute leading to decrease in contaminant plume and the transport depth in vertical direction and has a strong and longterm influence on the transport of soluteThe transport distance decreasing rate increased over time and reache27.75% in 20 years ； the transport distance in the horizontal direction of contaminant concentration increases with the increasing of lateral hydraulic gradient.

Key words：consolidation；transport； coupled； threedimensional model

目前，中國存在大量的簡易廢物堆場和疏浚底泥堆場，直接建立在未作任何防滲措施的天然土層上。滲濾液一旦穿透防滲墊層，對地下水的影響將是長期的和巨大的。因此，研究溶質在黏土防滲層中的運動規律，從保護地下水和保護環境的角度而言，是最值得關注的，亦可評估黏土作為環保防污屏障的有效性。在多種環境巖土工程項目運營機理中，都包含了兩類過程：一是物理化學過程（主要是溶質的運移過程和稀釋過程）；二是巖土體的力學變化過程（主要是滲流過程和固結過程）。目前，對溶質在固結變形土體中的運移規律已引起相關學者的高度重視。

Smith[1]從固結土的應變分析及溶質質量守恒定律出發，建立了溶質在可變形飽和多孔介質中運移的一維理論，分別討論了多孔介質小變形和大變形情況下的溶質運移問題，并指出研究大變形情況下溶質運移問題的重要性[2]。Alshawabkeh等[35]將溶質質量輸運過程與基于Terzaghi固結理論的黏土固結過程相耦合，建立了溶質一維輸運模型。Fox [6]、Arega等[7]、Fox等[8]以及Lewis等[9]基于大應變固結理論，建立了飽和多孔介質中考慮大應變固結和污染物運移的耦合數學模型。Witteveen等[10]以非膨脹伊利土為試驗研究對象，開展了土體的化力耦合特性試驗研究，給出了滲透吸力與初始固結系數以及滲透吸力與屈服應力之間的關系表達式，建立了考慮化學力學耦合特性的本構模型。Zhang等[11]提出了部分飽和多孔介質固結與溶質運移一維耦合模型，同時，考慮了多孔介質的有限應變以及幾何與材料非線性的新特征。模型綜合比較論證了有限應變、孔隙水的可壓縮、縱向彌散以及飽和度的重要性。張志紅、許照剛等[1216]在比奧固結理論的基礎上，通過固相速度這一參量將固結理論與溶質運移理論相耦合起來，建立了考慮土體固結小變形的一維溶質運移模型并分別給出其解析解和數值解。薛強等[17]基于多孔介質氣水固耦合和微生物降解理論，建立了描述這一復雜動力學行為的氣水固耦合數學模型，并給出了耦合模型的數值格式。以上溶質在固結變形粘土防滲層中的運移規律研究大部分理論模型都是一維形式，且較少考慮溶質運移對土體固結變形的影響。

本文在比奧固結理論和溶質運移理論相結合的基礎上，通過溶質濃度與孔隙水壓力之間的關系，以孔隙率作為耦合參量，建立溶質在固結變形土體中運移的三維耦合模型，并采用數值方法進行求解，揭示了溶質在變形土體中隨時空的運移分布規律。該研究對于堆場防滲系統的設計、管理和維護以及環境安全性評價具有重要的理論價值和實際意義。

1模型的建立

1.1基本假定

1）土體為飽和、小變形、線彈性均質連續體；

2）土顆粒和孔隙水不可壓縮；

3）滲流服從達西定律；

4）土體為彌散各向同性；

5）土體中滲透速度主方向與選擇的坐標一致。

6）假定流場為均勻穩定流場。

1.2比奧固結理論

比奧固結理論考慮了各向同性的飽和土單元體在外力作用下的平衡條件，土骨架的線性變形和孔隙水滲流的連續性條件。三維比奧固結理論可以用數學方程描述如下：

2.2模型數值求解

由于本模型考慮了滲流場、應力場以及濃度場的多場耦合作用，因此，利用大型多場耦合有限元軟件COMSOL Multiphysics對模型進行數值模擬求解。COMSOL Multiphysics是以有限元法為基礎，通過求解偏微分方程（單場）或偏微分方程組（多場）來實現真實物理現象的仿真。

利用COMSOL Multiphysics對模型控制式（1）、（2）、（4）、（5）進行數值模擬求解，得到黏土層中溶質濃度隨時空的運移分布規律。

3.1固結壓力對溶質擴散范圍的影響

研究溶質在黏土防滲層中的運移規律，主要目的是為了預測溶質在填埋場規定使用年限內運移的距離，是否穿透了防滲層，會不會對周圍環境以及地下水造成二次污染，為廢物堆場的風險性評估提供科學依據。

根據《中華人民共和國地下水質量標準》的有關規定，氨氮濃度大于0.2 mg/L的地下水視為被污染，故本文定義孔隙水中的溶質濃度超過該限值的范圍為溶質運移距離，對于線性吸附模式，不同固結壓力作用下溶質在豎直、水平方向運移的距離如表4和表5所示。

從表4、表5可以看出，對于特定的運移年限，固結壓力越大，溶質在土層中的運移深度或距離則越小，造成這種現象的原因主要是由于不同固結壓力作用下土體壓縮變形量不同，導致不同固結壓力對溶質擴散規律的影響不同。在外荷載的作用下土體被壓縮，孔隙水排出，孔隙率減小，溶質運移通道變窄，而溶質運移中對流、水動力彌散等參數均與孔隙率密切相關，孔隙率變小使得對流彌散作用被削弱，從而阻滯了溶質的運移，并且固結壓力越大，土體壓縮變形量就越大，對溶質運移的阻滯作用就越強。因此，在相同的運移年限內，溶質運移深度或距離隨著固結壓力的增大而減小。從表6可以更直觀

的看出，無論是豎直向還是水平向，防滲層固結變形均會導致溶質運移深度（距離）的減小，并且隨著運移時間的增長，運移深度的減小率逐漸增大，表明隨著運移時間的增加，壓縮變形導致的溶質運移深度（距離）的減小量逐漸增大，即壓縮變形對溶質運移過程的影響是持久性的。

將考慮土體固結變形時溶質的運移規律與不考慮土體固結變形時溶質的運移規律（固結壓力為零）進行對比，結果表明，對于特定的運移年限，考慮土體固結變形時溶質遷移的距離比不考慮固結變形時溶質遷移的距離要短，對堆場防滲墊層的設計及使用年限的提高具有較強的指導作用。

從圖4、圖5可以看出，對于特定的運移年限，固結壓力越大，溶質在土層中的運移深度和水平距離越小，在圖4、圖5中表現為溶質濃度峰面隨著固結壓力增大而左移，同時還可以看出，隨著運移時間的增加，與不同固結壓力對應的溶質濃度峰面逐漸變的稀疏，說明隨著運移時間的增加，固結壓力取值的不同對溶質運移規律的影響逐漸增大，即相同增量固結壓力對應的溶質遷移距離逐漸增大。

3.2橫向水力梯度對溶質水平向運移距離的影響

在計算中，取縱向水力梯度，為分析橫向水力梯度對溶質水平向運移距離的影響，改變橫向水力梯度，并假定與縱向水力梯度具有一定比例關系，變動方式為：1）ix/iz=1，ix=5.8；2）ix/iz=0.5，ix=2.9；3）ix/iz=0.8，ix=1.16。上述3種情況的計算結果如表7所示。

模擬的不同橫向水力梯度作用下溶質水平向運移如圖6所示。由圖6以及表7發現，橫向水力梯度對溶質水平向運移具有較大影響。隨著橫向水力梯度的增大，溶質在水平向運移距離也隨之增大，對于河流湖泊等疏浚底泥廢物堆場，水頭可高達到30 m以上，橫向水力梯度也會超過10，這種實際工況下溶質在水平向運移距離就比較遠，影響范圍也變的很大，故不能將之忽略。在堆場防滲墊層設計及服役過程中，應考慮這一因素的影響。

3.3模型驗證

一方面由于溶質在黏土襯墊中運移速度慢，襯墊設計擊穿時間一般達數十年，普通的室內土柱試驗，無法進行如此長時間的模擬，另一方面像垃圾填埋場這樣比較大的場地，室內實驗也是無法進行的，三維實驗就更加困難。詹良通等[20]利用400 gt土工離心機模擬了高水頭條件下氯離子在高嶺土襯墊中的一維運移及擊穿過程。離心機具有縮時縮尺效應，可以大大縮小實驗模型的尺寸以及縮短模擬的時間，因此，可以把本文三維模型退化為一維，然后再與詹良通等的實驗進行對比驗證。

基于此，采用與詹良通等相同的計算條件及參數，對此問題進行了對比計算，計算結果示于圖7，由圖7可見，對于溶質在變形土體中的運移問題，詹良通等的實驗結果與本文的數值模擬結果比較吻合，從而驗證了該理論模型的合理性以及計算結果的正確性。

4結論

1）以孔隙率作為耦合參量，將Biot固結理論與溶質運移理論相耦合，建立了溶質在變形多孔介質中的三維運移模型。采用有限元軟件COMSOL Multiphysics對三維耦合模型進行數值求解，研究了固結壓力與橫向水力梯度的變化對溶質濃度隨時空分布規律的影響。

2）將考慮土體固結變形時溶質的運移規律與不考慮土體固結變形時溶質的運移規律進行對比，結果表明，對于特定的運移年限，考慮土體固結變形時溶質遷移的距離比不考慮固結變形時溶質遷移的距離要短，對堆場防滲墊層的設計及使用年限的提高具有較強的指導作用。

3）橫向水力梯度對溶質的水平遷移影響較為顯著，對于水力梯度較大的河流湖泊等疏浚底泥廢物堆場，溶質在水平向的運移范圍對周圍環境的影響不容忽視。

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（編輯胡玲）