考慮孔隙比和滲透系數隨土體當前應力變化的深基坑降水開挖變形分析

摘 要：基于修正劍橋模型理論，推導了孔隙比e隨土體當前應力變化的方程，同時比選了4組經典的描述滲透系數k隨孔隙比變化的方程，選擇了其中一組最佳的估算公式，編寫ABAQUS用戶子程序VOIDRI和USDFLD，以實現孔隙比和滲透系數隨土體當前應力的變化。在此基礎上，研究深基坑降水開挖所致的坑內外土體的變形、圍護結構的變形及彎矩，得到以下結論：當考慮孔隙比隨土體當前應力變化時，坑外地表沉降量、墻體的水平位移、地下連續墻的彎矩、坑底隆起量均大于孔隙比為定值時的情況；當考慮滲透系數隨土體當前應力變化時，坑外地表沉降量、墻體的水平位移、地下連續墻的彎矩均小于滲透系數為定值時的情況，但同時考慮滲透系數和孔隙比變化情況時，其對坑底的隆起量的影響可以忽略不計。

關鍵詞：孔隙比；滲透系數；用戶子程序；深基坑

中圖分類號：O319.56 文獻標志碼：A 文章編號：1674-4764（2015）02-0092-09

孔隙比和滲透系數的取值對土體的強度和變形產生影響較大。早期的巖土工作者在試驗的基礎上，考慮影響滲透系數的相關因素，提出了一系列針對不同土體e-k之間的關系表達式[1]。對于實際工程，若能掌握孔隙比和滲透系數隨土體當前應力變化的規律，將使工程師能準確的計算如卸載、加載等不同工況條件下土體當前的孔隙比和滲透系數，為準確的預測土體的強度和變形奠定堅實的基礎。為此，巖土工作者們在此方面做了不少有意義的研究。曾玲玲等[2]通過分析23組重塑黏土的固結滲透試驗數據，提出土體壓縮過程中當土體的應變大于20%時，滲透系數的對數與孔隙比的關系并非線性關系，而是呈非線性的指數關系。孫立強等[3]通過室內試驗得出了吹填土孔隙比隨固結應力變化的關系式及滲透系數與孔隙比的關系式，在此基礎上建立了滲透系數與土體固結應力的變化關系。劉維正等[4]對太湖湖沼相粉質黏土原狀樣與不同工況下重塑樣的滲透系數進行了測定，試驗表明：對于同一土體，滲透系數主要受孔隙比的影響，而受土的結構性和應力歷史的影響較小，并在此基礎上建立了lg（1+e）-lgkv的滲透模型。邱長林等[5]通過理論分析和室內模型試驗，對吹填土的真空預壓固結的影響因素進行了研究，結果表明：相對傳統計算方法而言，對于吹填土地基進行固結設計時，應當考慮孔隙比和滲透系數這兩種重要因素的變化的影響，否則得到偏小的總體固結時間。 柯瀚等[6]以自制垃圾為研究對象，采用室內三軸滲透試驗和常水頭滲透試驗，分析了孔隙比、降解齡期、有效固結應力等因素對自制垃圾的滲透系數的影響。

孔隙比和滲透系數是影響土體強度和土體固結快慢的重要參數，其取值對于基坑降水開挖這種復雜工況的工程有著重要的影響，繼而影響基坑降水開挖所致的坑內外土體的變形及圍護結構的變形。本文在前人研究的基礎上，首先基于修正劍橋模型，推導出土體處于K0狀態下孔隙比隨土體當前應力變化的關系式，同時，比選了幾組經典的滲透系數k隨孔隙比變化的估算公式，選擇其中一組最佳的估算公式，并據此編寫了ABAQUS用戶子程序VOIDRI和USDFLD，以實現孔隙比和滲透系數隨土體當前應力的變化。在此基礎上，分析了孔隙比和滲透系數隨土體當前應力的變化而變化這種更符合實際的情況下，深基坑降水開挖對坑內外土體變形、圍護結構的變形和內力的影響。

邵 羽，等：考慮孔隙比和滲透系數隨土體當前應力變化的深基坑降水開挖變形分析

1 基于MCC的孔隙比和滲透系數隨土體當前應力變化的關系

為了實現孔隙比隨土體深度變化而變化，也即隨土體當前應力的變化而變化，根據下圖1中e-lnp′平面中的NCL線（各向等壓固結線）、CSL線（臨界狀態線）與K0狀態固結線之間的關系，并結合修正劍橋模型的原理推導出正常固結黏土K0狀態下孔隙比e與有效平均主應力的關系式，其具體推導過程可參見文獻[7]。

關于滲透系數與孔隙比之間的關系，不少研究者通過室內外試驗提出了不同的經驗關系式，其中運用較為普遍的主要為表1中4種關系式。

將上述所得的斜率Ck與e0的關系描繪在文獻[15-16]中所統計的Champlain Clay、加拿大國內及一些國外粘土的Ck與e0的關系數據庫中，如圖2所示。從圖2可以看出，Ck（M）和Ck（S）在數據較為集中的上方，Ck（K）處于數據集中的下方，其與數據庫數據的相關性較差，而 Ck（T）與其他3式相比，其與數據庫的相關性較好，所以本文擬采用Talay提出的滲透系數與孔隙比的關系式[14]，并結合前面推導的孔隙比隨土體當前應力變化的關系式，可以得到下式：

式中e0為K0狀態下的初始孔隙比，e1為各向等壓固結下的初始孔隙比。

按式（6）編寫子程序USDFLD，以實現滲透系數隨土體當前應力的變化而變化。

2 實例演示

計算模型為某公共建筑的基坑工程，基坑總寬度為60 m，標準段開挖深度為16 m，基坑開挖施工步驟分為4步，其具體的施作順序見圖3，圍護結構采用深度為32 m地下連續墻加3道支撐，地下水位高度設置為與地表平齊。由于施工支撐的需要，在模擬過程中每步開挖結束后，設置一定的間歇期。

根據Peck[17]、Lin[18]、Roboski等[19]研究的成果，對于軟土地區的深基坑開挖，基坑的邊緣至邊界的距離為開挖深度的5倍時，邊界條件對基坑的影響可以忽略。為盡量減少模型的邊界條件對變形的影響，本文模擬區域為基坑兩側向外延伸90 m，深度方向取為70 m。

模型中連續墻的模擬采用實體單元，按照Hashash[20]等人的觀點，認為連續墻的厚度方向至少要劃分兩排實體單元才能模擬連續墻的彎矩，此模型采用沿厚度方向2個單元模擬。建模過程中，地下連續墻與土體之間的接觸采用摩擦模型，即切向符合各向同性的Coulomb定律，摩擦系數μ=0.3，法向采用“硬”接觸，即假設接觸面間能傳遞無限大的壓力而不能傳遞任何拉力。主動側土體與墻體整體接觸，被動側土體與墻體按每步的開挖深度分段設置接觸，這樣在每次開挖土體時也相應移除了被動側設置的接觸對，如圖4所示[21]。

導入編寫的子程序以實現孔隙比和滲透系數隨土體當前應力的變化。

土體參數采用上海地區第4層淤泥質黏土的修正劍橋模型參數，其具體取值見表2[21]。

模型各部件所采用的單元見表3。

相應的模型主要開挖區網格圖如圖5所示。

為了對比分析孔隙比和滲透系數的變化對基坑坑內外土體的變形和圍護結構內力的影響，在保證其他參數不變的情況下，分別建立了如下3種情況下的計算模型：不考慮孔隙比和滲透系數的變化、只考慮孔隙比的變化不考慮滲透系數的變化、同時考慮孔隙比和滲透系數的變化。圖6、7所示為孔隙比和滲透系數隨深度變化關系圖。

3 計算結果分析

3.1 地表沉降

圖8（a）、（b）、（c）、（d）分別為不考慮孔隙比和滲透系數的變化、僅考慮孔隙比變化、同時考慮孔隙比和滲透系數變化3種情況下基坑降水開挖各施工步的坑外地表沉降圖。從以上3個圖中可以看出距基坑邊緣80 m處時，坑外地表沉降逐漸趨近于零，表明本次基坑降水開挖模擬所設置的邊界條件對坑內外土體的變形的影響可以忽略。3種情況下的最大地表沉降均發生在距基坑邊緣約1/3倍基坑開挖深度附近，且其沉降變形模式由三角形逐漸向凹槽型過渡，這與Ou等[22]提出的關于軟土地區基坑開挖所致地表沉降經驗曲線吻合。

圖9所示為如上所述的3種情況下，各降水開挖步引起的距基坑邊緣4.8 m處（地表最終沉降量最大處）的地表沉降（ΔH）圖。從圖中可以看出除第一施工步以外，每一施工步中由降水所引起的地表沉降量約為開挖所引起的0.5倍。這也表明對深大基坑降水開挖進行相關的數值模擬時，必須考慮降水的影響，在進行基坑降水開挖現場監控時，應加強降水期間的監測頻率，這對保障基坑施工安全有著重要意義。

對比分析8（a）、（b）、（c）、（d）可知，孔隙比隨土體當前應力變化時各開挖步的坑外地表最大沉降量均大于孔隙比不變時的坑外地表最大沉降量，且由圖8（d）可知，孔隙比隨土體當前應力變化時的坑外地表的最終沉降量約為孔隙比不變時的1.4倍，分析其原因如下。

修正劍橋模型中彈性應變增量可以表示為

從上式可以看出，當其他條件相同時，體積彈性模量K與e成正比，即K隨著e的增大而增大，當孔隙比較大時，相同的土體卸荷條件產生的地表沉降將會較小[21]。圖6所示為孔隙比隨深度的變化圖，其值隨深度的增大呈非線性減小趨勢，所以圖8（d）中僅考慮孔隙比變化時的坑外最大地表沉降量大于孔隙比為定值時的坑外最大沉降量。

同時由8（d）可知，考慮滲透系數隨深度變化時的坑外地表沉降的最大值和基坑邊緣處的沉降值均小于滲透系數為定值時的情況，后者約為前者的2.1倍，可見滲透系數的選取對坑外地表沉降的影響顯著，需慎重對待。董志良等[4]將滲透系數隨固結應力的變化關系應用于真空預壓下單井的三維有限元計算，其地表沉降計算結果也有類似的規律。所以在進行基坑降水開挖相關有限元分析時，必須同時考慮孔隙比和滲透系數的變化，否者會得到偏大的地表沉降，這將造成較大的工程浪費。

3.2 墻體水平位移

圖10（a）、（b）、（c）、（d）分別為不考慮孔隙比和滲透系數變化、僅考慮孔隙比變化、同時考慮孔隙比和滲透系數變化3種情況下各開挖步的墻體水平位移。從圖中可以看出地下連續墻的每個開挖降水步的最大水平位移位置隨基坑開挖深度的增加而不斷下移，在未設置支撐時，基坑降水開挖所導致的墻體的水平位移變形模式呈懸臂狀態，支撐設置之后，墻體的最大水平位移逐漸下移，且其變形模式逐漸由懸臂模式逐漸向凹槽型轉變，且各開挖步最大墻體水平位移均出現在基坑開挖面附近，這與大量的實測數據和理論分析所得連續墻體的變形規律相符。

圖11所示為3種情況下，各降水開挖步引起的距地表14.8 m處（地下連續墻最大水平位移處）墻體的水平位移（ΔS）圖。從圖中可以看出，除第一施工步以外，由降水所引起的墻體的水平位移為開挖所引起的0.5～1.1倍。這也表明降水對墻體的水平位移有較大的影響，在進行基坑降水開挖現場監控時，應加強降水期間的墻體位移的監測頻率，這對保障基坑施工安全有著重要意義。

對比分析10（a）、（b）、（c）、（d）可知，孔隙比隨土體當前應力變化時，基坑降水開挖引起的墻體的最大水平位移均大于孔隙比不變時的墻體的最大水平位移，且由圖10（d）可知，孔隙比隨土體當前應力變化時的墻體的最終的水平位移約為孔隙比不變時的1.2倍。由圖10（a）、（b）、（c）、（d）可知，同時考慮孔隙比和滲透系數的變化時較僅考慮孔隙比的變化時，基坑降水開挖所產生的各開挖步的墻體的最大位移均小于滲透系數為定值的情況，且其最終的墻體水平位移，后者約為前者的1.6倍。

3.3 坑底隆起

基坑工程施工過程中，由于坑內土體的開挖卸荷，從而使得坑底產生土體隆起。在實際基坑工程施工中，基坑坑底隆起的監測比較困難，而且有關影響坑底隆起的因素較多，諸如坑底有無工程樁、基坑開挖的施工方法和施工步驟、基坑圍護結構的插入深度、坑內土體的卸荷比、地下水的滲流、坑外地表超載、溫度的變化等。有關此方面的研究國內外的學者雖得到一定的研究成果，仍需更進一步的研究。

圖12所示為不考慮孔隙比和滲透系數的變化、僅考慮孔隙比的變化、同時考慮孔隙比和滲透系數的變化時3種情況下的坑底最終隆起曲線。從圖中可知，僅考慮孔隙比的變化時，坑內隆起量較另外兩者情況下均偏大，產生此結果的原因與前述分析孔隙比對坑外地表沉降變形的影響類似，不再贅述。同時孔隙比和滲透系數隨土體當前應力變化時的情況較僅考慮孔隙比的變化時坑內隆起小，這種變化趨勢與前述的坑外地表沉降和墻體位移一致。當孔隙比和滲透系數均為定值和孔隙比和滲透系數均變化時，其坑底隆起量幾乎相同，其可以理解為孔隙比的變化和滲透系數的變化對坑底隆起影響效果的疊加所致。

3.4 地下連續墻彎矩

在進行地下連續墻的配筋及截面設計時通常需要了解墻體的彎矩分布情況，如圖13所示為不考慮孔隙比和滲透系數的變化、僅考慮孔隙比的變化、同時考慮孔隙比和滲透系數的變化時3種情況下的地下連續墻的彎矩分布曲線。從圖13可知，僅考慮孔隙比的變化和同時考慮孔隙比和滲透系數的變化兩種情況下墻體的彎矩分布情況較一致，其最大的彎矩位于基坑最終開挖面附近，且其分布形式與Zdravkovic等[23]分析的軟土地區基坑開挖多支撐地下連續墻的彎矩分布形式一致，墻體的最大彎矩值位置與墻體水平位移最大值位置基本一致，而兩者都不考慮的情況下，計算所得的墻體彎矩分布與前述分布相差較大。對比分析3種情況下的墻體的最大彎矩可知，同時考慮孔隙比和滲透系數的變化時墻體的最大彎矩較僅考慮孔隙比的變化的情況小，后者約為前者的2倍，所以需慎重對待孔隙比和滲透系數的變化，如簡單的將其設置為定值，則將會得到偏大的墻體彎矩值，從而造成嚴重的工程浪費。

筆者也曾嘗試在其他參數完全相同的情況下，將土體的滲透系數設置為某一定值，如5e-5、4 e-5、3 e-5、2 e-5、1e-5、9 e-6、8 e-6、7 e-6、6 e-6、5e-6、4 e-6、3 e-6、2e-6、1e-6（mm/s），由此所得的地表沉降量、墻體的水平位移量、坑底的隆起量、墻體最大彎矩值均逐漸減小，即隨著滲透系數的減小，上述各量均逐漸減小。但是，筆者發現上述各量的變化并非線性的，較其他范圍而言，當滲透系數變化范圍處于[7e-6、7e-5]（mm/s）時，土體位移及圍護結構的位移和內力變化更為敏感，限于篇幅的原因不一一對比。對于淤泥質黏土滲透系數的取值對基坑降水開挖所導致的坑內土體及圍護結構變形及內力的影響還需更進一步的研究。

4 結語

1）當孔隙比隨土體當前應力變化時坑外地表沉降量、墻體的水平位移、坑底土體的隆起量、地下連續墻的彎矩均大于孔隙比為定值時的情況。當滲透系數隨土體當前應力變化時坑外地表沉降量、墻體的水平位移、坑底隆起量、地下連續墻的彎矩均小于滲透系數為定值的情況，且這種差異在進行基坑降水開挖分析時不能被忽略，否則會影響基坑開挖施工及基坑周圍建（構）筑物的安全和正常使用。

2）由降水步所產生的最大地表沉降量和地下連續墻的最大水平位移約為開挖步所產生的一半以上，所以在進行基坑降水開挖現場監控時，應加強降水期間的監測頻率，這對保障基坑施工安全有著重要意義。

3）對于淤泥質黏土而言，在對基坑降水開挖進行有限元分析時，滲透系數的影響因素不容忽略，且當滲透系數在[7e-6、7e-5]（mm/s）范圍內變化時，滲透系數這一參數的取值對坑內外土體的變形及圍護結構的內力的影響較其他范圍更顯著，所以其取值應慎重對待，且有關此方面的問題還需深入研究。

參考文獻：

[1]Nagaraj T S，Pandian N S，Narasimha Raju P S R. Stress-state-permeability relationships for fine-grained soils [J]. Géotechnique，1993，43（2）：333-336.

[2]曾玲玲，洪振舜，陳福全. 壓縮過程中重塑黏土滲透系數的變化規律[J].巖土力學，2012，33（5）：1286-1292.

Zeng L L，Hong Z S，Chen F Q. A law of change in permeability coefficient during compression of remodeled clays [J]. Rock and Soil Mechanics，2012，33（5）：1286-1292.（in Chinese）

[3]孫立強，楊愛武，劉潤，等.新近吹填土固結系數為變量的固結方程研究[J].工程地質學報，2013，21（3）：476-480.

Sun L Q，Yang A W，Liu R，et al. Improved consolidation theory for dredgerfilled soil with time dependent permeability coefficent [J]. Journal of Engineering Geology，2013，21（3）：476-480.（in Chinese）

[4]劉維正，石名磊，繆林昌.天然沉積飽和黏土滲透系數試驗研究與預測模型[J].巖土力學，2013，34（9）：2501-2507.

Liu W Z，Shi M L，Miao L C. Experimental study of permeability coefficient of natural saturated clay and its prediction model [J]. Rock and Soil Mechanics，2013，34（9）：2501-2507.（in Chinese）

[5]邱長林，閆澍旺，孫立強，等. 孔隙變化對吹填土地基真空預壓固結的影響[J].巖土力學，2013，34（3）：631-638.

Qiu C L，Yan S W，Sun L Q，et al. Effect of varying void on consolidation of dredger fill under vacuum preloading [J]. Rock and Soil Mechanics，2013，34（3）：631-638.（in Chinese）

[6]柯瀚，王文芳，魏長春，等. 填埋體飽和滲透系數影響因素室內研究[J]. 浙江大學學報：工學版，2013，47（7）：1164-1170.

Ke H，Wang W F，Wei C C，et al. Experimental study on saturated hydraulic conductivity of MSW under different conditions [J]. Journal of Zhejiang University：Engineering Science，2013，47（7）：1164-1170.（in Chinese）

[7]馬少坤，邵羽，黃艷珍. 基于孔隙比和滲透系數與深度相關的深基坑開挖變形分析[J].巖土工程學報，2013，35（S2）：940-944.

Ma S K，Shao Y，Huang Y Z. Deformation of deep foundation pits due to excavation considering change of void ratio and permeability coefficient with depth [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2013，35（S2）：940-944.（in Chinese）

[8]Kozeny J. ber kapillare leitung des wassers im boden [J]. Akad Wiss Wien，1927，136：271-306.

[9]Carman P C. The determination of the specific surface of powders：I. Transactions[J]. Journal of the Society of Chemical Industries，1938，57： 225-234.

[10]Carman P C. Flow of gases through porous media [J]. Butterworths Scientific Publications，1956：182.

[11]Samarasinghe A M，Huang Y H，Dranevich，V P. Permeability and consolidation of normally consolidated soils [J]. Journal of the Geotechnical Engineering ASCE，1982，108（6）：835-850.

[12]Shridharan A，Nagaraj H B. Hydraulic conductivity of remolded fine-grained soils versus index properties [J].Geotechnical and Geological Engineering，2005，23，43-60.

[13]Mesri G， Kwan L D O，Feng W T. Settlement of embankment on soft clays [C]//Proceedings of settlement 94，Geotechnical Special Publication ASCE，1994，40：8-56.

[14]Talor D W. Foundamentals of soil mechanics [M].New York：John Wiley Sons Inc，1948.

[15]Leroueil S，Bouclin G，Tavenas F，et al. Permeability anisotropy of natural clays as a function of strain [J]. Canadian Geotechnical Journal，1990，27（5）：568-579.

[16]Tavenas F，Jean P，Leblond J，et al. The permeability of natural soft clays， Part Ⅱ：permeability characteristics [J]. Canadian Geotechnical Journal，1983，20，645-660.

[17]Peck R B.Deep excavation and tunneling in soft ground [C]//Proceedings of the 7th. International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering， State-of-the-Art-Volume，Mexico City，1969，225-290.

[18]Lin D G，Chung T C， Phien-wej N. Quantitative evaluation of corner effect on deformation behavior of multi-strutted deep excavation in Bangkok subsoil [J]. Geotechnical Engineering，2003，34（1）：41-57.

[19]Roboski J F. Three-dimensional performance and analyses of deep excavations [D]. Evanston：Northwestern University，2004.

[20]Hashash Y M A. Analysis of deep excavation in clay [D]. Cambridge：Massachusetts Institute of Technology（MIT），1992.

[21]徐中華. 上海地區支護結構與主體地下結構相結合的深基坑變形性狀研究[D].上海：上海交通大學，2006：65-71.

[22]Ou C Y，Hsieh P G. A simplified method for predicting ground settlement profiles included by excavation in soft clay [J].Computers and Geotechnics，2011，38，987-997.

[23]Zdravkovic L，Potts D M，st John H D. Modelling of a 3D excavation in finite element analysis [J]. Géotechnique，2005，55：497-513.

（編輯 呂建斌）