考慮隧底隆起斜坡段淺埋隧道穩定性上限分析

摘 要：采用極限分析上限法，基于內外能耗守恒原理，通過構建考慮隧底隆起的斜坡地段淺埋隧道破壞模式，推導出圍巖壓力的計算式，并通過典型算例重點分析了典型因素對隧道圍巖穩定性的影響。研究結果表明：基于泰沙基極限平衡法進行隧道圍巖支護設計較為保守，不考慮隧底隆起的極限分析方法次之考慮隧底隆起極限分析方法的風險最大；斜坡地表傾角增大對淺埋隧道穩定性有著不可忽視的不利影響；圍巖壓力隨巖土側壓力系數減小、埋深增大、斷面尺寸加大而增大；巖土黏聚力增大、內摩擦角增大對提高淺埋隧道圍巖穩定性有積極作用。

關鍵詞：淺埋隧道；圍巖壓力；極限分析上限法；破壞模式；隧底隆起；傾斜地表

中圖分類號：U451 文獻標志碼：A 文章編號：1674-4764（2015）02-0079-06

隨著國民經濟的快速發展，以及中國對民間資本參與交通基礎設施建設事業支持力度的加大，陸路綜合交通路網將進一步完善，不可避免地要在山嶺地區修建公路、鐵路。考慮到采取深挖高填路基破壞了景觀環境，又容易存在邊坡失穩、不均勻沉降等工程隱患，在進行相關工程設計時大多選用隧道形式穿越山嶺地區。山嶺隧道按埋深可分為深埋隧道和淺埋隧道。淺埋隧道的圍巖強度相對較低，開挖后不易形成自然拱[1-5]，因此，分析研究淺埋隧道的圍巖穩定性對確保隧道工程安全尤為重要。

極限分析法建立在虛功率原理基礎上。虛功率原理表明：對于理想的巖土體，任意一組靜力容許的應力場和任意一組機動容許位移速度場，外力的虛功率等于物體所能接受的虛變形功率。在虛功率原理的基礎上可推導出上限定理為：在所有的機動容許的塑性變形速度場相對應的荷載中，極限荷載最小[2]。

對于淺埋隧道穩定性問題，采用極限分析方法進行分析計算是有效的手段之一，該法具有嚴格的理論基礎，又巧妙地避開了巖土材料復雜的本構關系。縱觀國內外學者在淺埋隧道穩定性分析領域研究進展，除了與有限元相結合的極限分析法不斷改進外，傳統的剛性滑塊極限分析上限法也在日趨完善。

羅 偉，等：考慮隧底隆起斜坡段淺埋隧道穩定性上限分析

Atkinson等[6]采用極限分析法和模型試驗對無黏性土淺埋隧道穩定性進行了分析。Kentaro等[7-8]結合極限分析剛體上限法和有限元法對水平地表下矩形、圓形淺埋隧道穩定性進行了深入研究。Davis E H等[9]基于極限分析上限定理，歸納總結4種破壞模式，探討了不排水條件下的黏性土淺埋隧道圍巖穩定性。姜功良等[10]根據極限分析上限法，應用拉格朗日增項優化原理及有限元法對水平地表下淺埋軟土隧道的穩定性進行了計算分析。楊小禮等[11-12]利用極限分析上限法，基于非線性破壞準則，推導出泰沙基破壞模式下的水平地表下淺埋隧道圍巖壓力計算式，并對圍巖壓力上限解進行了優化計算。趙煉恒等[13-15]運用極限分析上限法，結合非關聯流動準則和強度折減法，系統分析了淺埋隧道穩定性。楊峰等[16]構建了兩種水平地表下淺埋隧道圍巖剛體平動破壞模式，應用極限分析上限定理推導了圍巖壓力的理論計算公式，并運用Matlab軟件對計算結果進行優化。伍良波等[17]基于線性破壞準則，采用極限分析上限法推導出淺埋隧道圍巖壓力和穩定系數計算式，分析了不同埋深比下淺埋隧道穩定性。

以上淺埋隧道穩定性研究大都基于水平地表，然而，在實際工程中，坡體地表大都傾斜，因而極限分析方法在斜坡地段淺埋隧道穩定性研究方面尚待完善。本文借鑒泰沙基破壞模式，考慮坡體地表傾斜和隧底隆起，運用極限分析上限定理，結合線性摩爾庫倫（Mohr-Coulomb）準則，推導斜坡地段淺埋隧道圍巖壓力q計算式，采用Matlab軟件編程優化得到其上限解，并通過工程算例分析典型影響因素對斜坡地段淺埋隧道穩定性的影響。

1 破壞基本原理與計算條件

在工程實踐中，淺埋隧道埋深不大，圍巖風化程度大多較高，巖土體松散破碎，強度參數相應較低。假設土工試驗數據表明巖土體破壞時的剪切強度與法向應力呈較好線性關系，則巖土體服從線性摩爾庫倫（Mohr-Coulomb）準則：

1.1 破壞模式與速度場

為提高有限淺層地下空間利用率，矩形或類似矩形斷面在過街人行通道、地下商業街和地鐵等城市地下空間開發利用中也較為常見。已有科研成果表明：采用極限分析上限法進行斜坡地段淺埋隧道圍巖壓力的分析計算時需作如下假設：

1）隧道圍巖穩定性簡化為平面應變問題來進行分析；

2）不考慮巖土體材料的剪脹效應；

3）將隧洞斷面形狀簡化成矩形進行計算；

4）隧道拱頂、隧底和邊墻圍巖壓力分別簡化為線性均布荷載q′、q和e。其中：令q′=μ·q，μ為豎直向下支護反力與豎直向上支護反力的比值，計算取μ=1；e=K·q，K為待定側向系數。

理論分析、實驗例證和工程應用結果均已表明，泰沙基（K. Terzaghi）基于極限平衡法計算隧道圍巖壓力采用的破壞模式具有廣泛的適用性。借鑒該經典研究成果，并考慮隧底隆起和地表傾斜影響，對淺埋隧道破壞模式進行了改進。本文構建考慮隧底隆起和地表傾斜影響的破壞模式及剛性塊體速度矢量關系如圖1所示。

1.2 幾何參數計算

根據淺埋隧道的破壞模式和速度矢量圖（圖1）所示的幾何關系，令斜坡傾角為δ，DE=D′E′=h，GF=H，EG=E′G=DH=D′H=h2，取∠CHD=θ1，∠CDH=θ2，∠BCD=θ3，∠BED=θ4，∠BAA′=θ5，∠C′HD′=θ′1，∠C′D′H=θ′2，∠B′C′D′=θ′3，∠B′E′D′=θ′4，∠B′A′A=θ′5，根據三角形正弦定理、余弦定理和面積公式可計算得出各線段長度和剛性滑塊面積計算公式，由于推導過程較為繁瑣，本文從略。

2 隧道圍巖壓力計算

外功率包括重力功率與支護反力做功計算，內部能耗功率為各速度間斷線能量耗散之和，根據外力做功和內部能耗守恒原理，即可推導得出隧道極限圍巖壓力計算式。

2.1 外力做功的計算

淺埋隧道發生失穩破壞時，外力功率外包括巖土體滑塊ABEGE′B′A′FA重力功率1、滑塊BCDE重力功率2、滑塊CDH重力功率3、滑塊B′C′D′E′重力功率4、滑塊C′D′H重力功率5、豎直方向支護反力q功率6和水平方向支護反力e功率7，計算公式如下：

2.2 內部能耗的計算

淺埋隧道發生破壞時，內部能耗功率內等于速度間斷線 AB、BE、BC、CD、CH、A′B′、B′E′、B′C′、B′D′和C′H上的能量耗散之和，計算公式如下：

2.3 圍巖壓力q的計算

根據虛功率原理，外力做功與內部耗散能相等，可得考慮隧底隆起淺埋矩形隧道豎直向上極限圍巖壓力（豎向支護反力）q的計算式為：

2.4 Matlab優化

由于各速度矢量間夾角必須大于零，則可得到對應本文考慮隧底隆起淺埋矩形隧破壞模式的約束條件，具體如下：

依照上限定理，滿足運動許可條件的最大圍巖壓力值即為該破壞模式下的最優解。因此，極限圍巖壓力值的計算可通過以下過程實現：在滿足破壞模式的約束條件下，選定一組較為穩定的初值，然后，不斷調整變化任意（θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ′1，θ′2，θ′3，θ′4，θ′5）數據，直至最大圍巖壓力值出現。此時，極限圍巖壓力值也就是淺埋矩形隧道在考慮隧底隆起破壞模式下的上限解。上述計算可通過計算機編程，運用Matlab軟件內置優化工具箱中的Fmincon函數實現[18]。

3 隧道圍巖穩定性算例分析

3.1 與已有研究成果對比

由表1可知，運用本文淺埋隧道圍巖壓力計算公式，斜坡地表傾角取δ=0°，可將其退化為水平地表與已有研究成果進行比較驗證，分析結果表明：本文計算結果與已有極限分析計算結果基本吻合，驗證了本文計算方法的正確性和有效性；基于泰沙基極限平衡法計算所得淺埋隧道圍巖壓力最大，不考慮隧底隆起的極限分析方法次之，本文考慮隧底隆起極限分析方法最小。因此，在進行隧道圍巖支護設計時，采用泰沙基極限平衡法最為保守，而采用本文考慮隧底隆起的極限分析方法相對經濟。

3.2 地表傾斜和巖土側壓力系數的影響

取隧道埋深H=20 m，隧道跨度h=10 m，圍巖容重γ=20 kN/m3，黏聚力c=10 kPa，內摩擦角φ=18°，令巖土側壓力系數K=0.6、0.8、1.0、1.2，斜坡地表傾角δ=0～50°，淺埋隧道圍巖壓力變化如圖2所示。

由圖2可知，隧道埋深和斷面尺寸確定時，淺埋隧道圍巖壓力q隨著巖土側壓力相關系數K的增大而顯著減小，即淺埋隧道穩定性隨隧道兩側支護結構所做功率的增大而提高，符合工程實際，進一步驗證了本文破壞模式和計算方法的可靠性。同時，隨著斜坡地表傾角增大，淺埋隧道圍巖壓力q非線性增大，即維持隧道穩定所需圍巖支護力增加。因此，在工程實踐中，忽視地表傾斜對淺埋隧道圍巖壓力的影響，粗略地將傾斜地表簡化為水平面，容易導致圍巖支護不足的不良后果。

3.3 埋深和斷面尺寸的影響

取圍巖容重γ=20 kN/m3，黏聚力c=10 kPa，內摩擦角φ=18°，巖土側壓力系數K=1.0，斜坡地表傾斜角度δ=15°，令隧道跨度h=8、9、10、11 m，隧道埋深H=14～20 m，淺埋隧道圍巖壓力變化如圖3所示。

由圖3可知，當其他參數確定時，隨著淺埋隧道埋深增大、斷面尺寸加大，淺埋隧道圍巖壓力q將非線性增大，而實際工程中，隧道斷面尺寸大都確定，因而，在隧道工程設計和施工過程中應重點關注隧道埋深變化對淺埋隧道穩定性的顯著影響。

3.4 巖土抗剪強度參數（c、φ）的影響

取隧道埋深H=20 m，隧道跨度h=10 m，圍巖容重γ=20 kN/m3，巖土側壓力系數K=1.0，斜坡地表傾斜角度δ=15°，黏聚力c=5、10、15、20 kPa，內摩擦角φ=6～18°，淺埋隧道圍巖壓力變化如圖4所示。

由圖4可知，當其他參數確定時，淺埋隧道圍巖壓力隨著巖土黏聚力增大、內摩擦角增大而顯著減小。因此，在工程實踐中，通過預注漿等工程加固措施改善巖土體抗剪強度參數，從而增大隧道破壞時所需內部耗能，降低維持淺埋隧道穩定所需圍巖壓力q，進而大幅提高隧道圍巖穩定性。

4 結論

基于已有研究成果，將隧道斷面形狀簡化為矩形，考慮隧底隆起和坡體地表傾斜，改進了斜坡地段淺埋隧道圍巖破壞模式，并采用極限分析上限法，結合線性摩爾庫倫（Mohr-Coulomb）準則，再根據內外能耗相等原理，推導出圍巖壓力的計算式，運用Matlab軟件編程計算得到其優化解答。通過算例分析得到以下結論：

1）基于泰沙基法進行隧道圍巖支護設計較為保守，不考慮隧底隆起的極限分析方法次之，而本文考慮隧底隆起極限分析方法的風險最大；在確保隧道結構安全的前提下，隧道工程設計采用本文考慮隧底隆起極限上限分析模型的經濟性最佳。

2）淺埋隧道圍巖壓力q隨著巖土側壓力相關系數減小、斜坡地表傾角增大而增大；隨著淺埋隧道埋深增大、斷面尺寸加大，維持淺埋隧道穩定所需圍巖支護力增大；巖土黏聚力增大、內摩擦角增大可有效提高淺埋隧道圍巖穩定性。

3）在工程實踐中，不可粗略地將傾斜地表簡化為水平面，忽視地表傾斜對淺埋隧道圍巖壓力的影響；適當加強隧道兩側支護，合理控制淺埋隧道埋深，有效改善巖土抗剪強度參數將顯著提高隧道圍巖穩定性。

參考文獻：

[1]彭立敏，劉小兵. 交通隧道工程[M]. 長沙：中南大學出版社，2003.

[2]Chen W F. Limit analysis and soil plasticity [M]. 3rd ed. Fort Lauderdale，Florida：J. Ross Publishing，Inc.，2007.

[3]Yang X L，Yang Z H，Li Y X，et al. Upper bound solution for supporting pressure acting on shallow tunnel based on modified tangential technique[J]. Journal of Central South University，2013，20（12）：3676-3682.

[4]于學馥，鄭穎人，劉懷恒，等. 地下工程圍巖穩定分析[M]. 北京：煤炭工業出版社，1983.

[5]劉小軍，張永興，黃達. 破碎圍巖淺埋偏壓隧道襯砌荷載的計算方法[J]. 土木建筑與環境工程，2011，33（5）：28-33.

Liu X J，Zhang Y X，Huang D. Load calculation method of shallow tunnel under unsymmetrical loadings in broken surrounding rock [J]. Journal of Civil，Architectural Environmental Engineering，2011，33（5）：28-33. （in Chinese）

[6]Atkinson J H，Potts D M. Stability of shallow tunnel in cohesionless soil [J]. Geoteelmique，1977，27（2）：203-215.

[7]Kentaro Y，Andrei V L，Daniel W W，et al. Stability of a circular tunnel in cohesive-frictional soil subjected to surcharge loading [J]. Computers and Geotechnics，2011，38：501-514.

[8]Kentaro Y，Andrei V L，Daniel W W. Stability of a single tunnel in cohesive-frictional soil subjected to surcharge loading [J]. Canadian Geotechnical Journal，2011，48：1841-1854.

[9]Davis E H，GunnM J，Mair R J. The stability of shallow tunnel and underground openings in cohesive material [J]. Geotechnique，1980，30（4）：397-416.

[10]姜功良. 淺埋軟土隧道穩定性極限分析[J]. 土木工程學報，1998，31（5）：65-72.

Jiang G L. Limit analysis of the stability of shallow tunnels in soft ground [J]. China Civil Engineering Journal，1998，31（5）：65-72.（in Chinese）

[11]楊小禮，王作偉. 非線性破壞準則下淺埋隧道圍巖壓力的極限分析[J]. 中南大學學報：自然科學版， 2010，41（1），299-302.

Yang X L，Wang Z W. Limit analysis of earth pressure on shallow tunnel using nonlinear failure criterion [J]. Journal of Central South University：Science and Technology Edition，2010，41（1），299-302.（in Chinese）

[12]王作偉. 非線性破壞準則下淺埋隧道圍巖壓力的上限分析[D]. 長沙：中南大學，2010.

[13]趙煉恒，黃阜，孫秋紅，等.淺埋偏壓矩形單洞隧道圍巖壓力極限上限分析方法[J].中南大學學報：自然科學版，2014，45（9）：3093-3103.

Zhao L H，Huang F，Sun Q H，et al.Rock pressure of unsymmetrical shallow rectangular tunnel based on upper bound limit analysis method [J].Jourmal of Central South University：Science and Technology Edition，2014，45（9）：3093-3103.（in Chinese）

[14]趙煉恒，孫秋紅，黃阜，等. 非關聯流動準則對淺埋隧道穩定性影響的上限分析[J]. 公路交通科技，2012，29（12）：101-106.

Zhao L H，Sun Q H，Huang F，et al. Influences of the non-associated flow rule on shallow tunnel stability based on upper bound limit analysis [J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development，2012，29（12）：101-106.（in Chinese）

[15]羅偉.淺埋偏壓隧道穩定性分析及其可靠度研究[D].長沙：中南大學，2014.

[16]楊峰，陽軍生. 淺埋隧道圍巖壓力確定的極限分析方法[J]. 工程力學，2008，25（7）：179-184.

Yang F，Yang J S. Limit analysis method for determination of earth pressure on shallow tunnel [J]. Engineering Mechanics，2008，25（7）：179-184.（in Chinese）

[17]伍良波，劉運思. 不同埋深比下淺埋隧道穩定性的上限分析[J]. 公路工程，2013，38（4）：262-264.

Wu L B，Liu Y S. Upper bound analysis of stability on shallow tunnel under different ratio of burial depth [J]. Highway Engineering，2013，38（4）：262-264.（in Chinese）

[18]劉衛國. MATLAB程序設計與應用[M].2版. 北京：高等教育出版社，2006.

（編輯 胡 玲）