城市區域綜合反射率的求解

摘要：

城市區域內復雜的建筑布局和形式導致了建筑間的多次反射輻射現象，而這種多次反射輻射一直是研究的難點問題，它直接影響到了城市區域內熱環境的分析。以建筑間多次反射問題理論為基礎，將城市綜合反射率問題轉換為與城市空間結構相關聯的幾何參數問題，使問題的分析過程具有一定的操控性。最后引入了實際案例進行分析，得到了考慮城市空間幾何結構影響后的綜合反射率，結果顯示綜合反射率比未考慮多次反射情況下的值要低324%，該結論為城市熱環境分析中反射率設定值的修正提供了重要的參考價值。

關鍵詞：

綜合反射率；城市結構；天空視角系數

中圖分類號：TU11119

文獻標志碼：A

文章編號：16744764（2015）01000705

城市下墊面的反射率與城市熱環境質量密切相關[15]，它一方面取決于下墊面材料的反射率，同時受到城市自身空間結構的影響，從而在城市內部形成多次反射輻射現象。城市下墊面的形態構造對這種多次反射輻射具有決定性的影響[613]。當前，主要研究成果集中在簡化的2個或多個單體建筑間，或者是簡化后的街谷等。對于以城市區域為研究對象的反射率問題，主要采用衛星遙感的方式進行研究[1415]，但是該方法具有局限性，它雖然能夠反演得到某個區域的綜合反射率，但對于這種存在多次反射輻射的綜合反射率的內部過程并不能進行解釋。針對目前研究過程中存在的問題，從實際的城市下墊面入手，分析了城市空間結構是如何影響多次反射輻射的過程，求解出被城市結構影響后的綜合反射率，并引入實際案例進行了綜合反射率的測試和計算工作。

1下墊面空間結構對多次反射輻射的影響

11四合院結構對天空視角系數的計算

考慮一個由四面墻體圍成的四合院結構（如圖1），對于該結構中心庭院（地面和墻體）對天空的視角系數是可以求解的。天空則可以看成是由庭院頂部的面構成（對天空的輻射，全部要穿透該面），根據天空視角系數的性質，可以得到。

AcourtyardFcoutyard→sky=AskyFsky→courtyrd（1）

由于穿透面的面積已知，式（1）穿透面對庭院的輻射角系數Fsky→courtyrd=1

Fcourtyard→sky=AskyFsky→courtyrdAcourtyard=AskyAcourtyard·1（2）

Fcoutyard→sky=a·ba·b+2·（a+b）·h（3）

羅慶，等：城市區域綜合反射率的求解

式中：Fcoutyard→sky為庭院對天空角系數，其變化范圍根據建筑的形式從0到1之間變化，并依賴于庭院的空間幾何面積；Acourtyard為四合院內表面面積；Fcoutyard→sky為四合院對天空的視角系數；Asky為天空面積；Fsky→courtyrd為天空對四合院的輻射角系數。

圖1四合院結構

Fig.1The structure of the courtyard

12城市空間結構對天空視角系數的計算

考慮城市的一部分置于由4個面圍成的空腔內（圖2），如果這些面是墻體，那么根據前面的分析結果就可以得到構成該城市空間結構的天空視角系數，即天空的面積（城市平面面積）除以城市區域的外表面積（建筑立面、地面和假想體的4個面面積）。

Fcity→sky=AskyAcity=AgroundAcity=a·ba·b+2·（a+b）·h+建筑立面（4）

式中：Fcity→sky為城市對天空的視角系數；Asky為天空面積；Acity為城市外表面積；Aground為城市平面面積；

圖2城市區域天空視角

Fig.2The sky view factor of city

由于實際過程中并沒有2·（a+b）·h項，但是當考慮城市的其他區域時，也采用類似的方法，那么一個城市可以看成是多個這樣部分構成，即假想空腔體向周邊延伸。對于一個整體城市而言，假定的空腔體周邊邊界的影響可以忽略，那么城市對天空輻射系數可以考慮為城市平面面積與城市表面面積的比率

Fcity→sky=AskyAcity=AgroundAcity=a·ba·b+建筑立面（5）

13多次反射模型

研究考慮的都是非透明體，反射率為ρ，吸收率為α，而透射率為0。如果ρ=1，表明城市任何形狀表面都沒有吸收太陽輻射；如果ρ=0，表明表面是黑體，任何形狀的城市表面都全部吸收全部輻射；如果0≤ρ≤1，則表面部分反射和部分吸收，與城市對天空的視角系數有關。

如果城市表面是一個平面，則視角系數Fcity→sky=1，那么反射部分將會全部回到天空；如果Fcity→sky<1，則表明有部分反射輻射將會投射到城市表面上，而且會部分的再次吸收，對于一個單元的初始能量為1，認為視角系數為Fcity→sky，而且假定每次的反射和吸收比例是相同的，那么吸收量Eabs、反射量Ere如下：

第1次反射Eabs1=α·1；Ere1=ρ·1=（1-α）·1；

反射后的能量分為射向天空的ρ·F部分和射向城市表面的ρ（1-F）部分，

第2次反射Eabs2=α·[（ρ）·（1-F）]；Ere2=ρ·[（ρ）·（1-F）]；

第3次反射Eabs3=α·{[ρ·ρ（1-F）]·（1-F）}；Ere3=ρ·[ρ·ρ（1-F）]·（1-F）；

第n次放射Eabsn=α·[ρn-1（1-F）n-1]；Eren=ρ·[ρn-1（1-F）n-1]。

因此，整個被吸收的能量為

Ea=α·（1+ρ（1-F）+ρ2（1-F）2+…+ρn（1-F）n+…=α·1-ρn+1（1-F）n+11-ρ（1-F）。

由于α（1-F）<1，當n→∞時，上式收斂為

limn→∞α·1-ρn+1（1-F）n+11-ρ（1-F）=α·11-ρ（1-F）。

城市實際的表面輻射吸收率為

α′=α·11-ρ（1-F）。

那么相應的城市綜合反射率為

ρ′=1-α′=1-α·11-ρ（1-F）=ρF1-ρ（1-F）。 （6）

式（6）分析的多次反射率模型描述了該值是城市空間幾何形狀的函數（垂直面、地面等）。將下墊面分為屋頂和其他面2大類[16]，然后按面積加權求解，式（6）可以變為

ρ′=ρaverage{[AgbuiltAground·F11-ρaverage（1-F1）]+[AgunbuiltAground·F1-ρaverage（1-F）]}

ρ′=AgbuiltAground·ρaverageF11-ρaverage（1-F1）+AgunbuiltAground·ρaverageF1-ρaverage（1-F）

屋頂的視角系數F1=1，因此：

ρ′=ρaverage{AgbuiltAground+[AgunbuiltAground·F1-ρaverage（1-F）]}（7）

式中：Al為建筑立面面積； Agbuilt為建筑區域面積，即屋頂面積；Agunbuilt為非建筑區域面積；F=AgunbuiltAgunbuilt+Al為非建筑區域的天空視角系數。

2案例分析

21分析區域的基本情況

對某城市區域的綜合反射率進行了案例分析，該城市的典型區域和具體分析區域見圖3、4。

該分析區域的尺寸為250 m×250 m，對區域內所有建筑編號（如圖4）。該區域總面積為62 500 m2，共有建筑19棟，占地面積共14 186 m2，非建筑區域面積為48 314 m2。表1為該區域內相關建筑信息。

圖3某城市的典型區域（方框為分析區域）

Fig.3Typical urban area（area in the square is the subject）

22分析區域的平均反射率測試

由于不同材料之間的反射率存在差異，分析區域的平均反射率為面積加權平均值。

ρaverage=∑iρiAi∑iAi（8）

式中：ρaverage為平均反射率；Ai為不同下墊面的面積；ρi為不同下墊面的反射率。

221非建筑區域計算該區域主要包括車行道、人行道、羽毛球場等共計42 773 m2。測試過程中，采用了便攜式反射率儀（如圖5），儀器的型號是MNR型，主要集中在太陽光的波長范圍內，測試精度為15%，結果如表2所示。

圖5反射率測試儀器及測試過程

Fig.5Instrument for the reflectivity

222建筑屋頂區域計算該區域內屋面類型有4種，分別是混凝土屋面、瀝青屋面、種植屋面和瓦片屋面， 各類型屋頂材料及反射率如表3所示。

表3屋頂材料及反射率

Table 3Roof material and reflection

名稱面積/m2反射率/%

混凝土9 477248

瀝青2 211178

種植屋頂721150

紅色瓦片1 777230

采用同樣方法，得到屋頂平均反射率為230%。

ρaverageroofs=∑iρiAi∑iAi=230%

223建筑立面反射率計算對區域內19棟建筑按立面類型進行分類，共分5類（圖6～10）：類型Ⅰ為4棟較舊學生宿舍；類型Ⅱ為3棟新建學生宿舍；類型Ⅲ為各類實驗室建筑共計7棟；類型Ⅳ為食堂、浴室等共3棟；類型Ⅴ為其余2棟建筑，分別為勤工助學基地和教工4公寓。

圖6類型Ⅰ建筑立面

Fig.6Faade Ⅰ

圖7類型Ⅱ建筑立面

Fig.7Faade Ⅱ

圖8類型Ⅲ建筑立面

Fig.8Faade Ⅲ

圖9類型Ⅳ建筑立面

Fig.9Faade Ⅳ

圖10類型Ⅴ建筑立面

Fig.10Faade Ⅴ

通過測量和計算，得到每一類建筑墻體占立面面積的面積比例：類型Ⅰ：391%；類型Ⅱ：257%；類型Ⅲ：647%；類型Ⅳ：375%；類型Ⅴ：809%。測定各類材料構成的建筑外立面反射率如表4所示。

表4建筑外立面反射率測試值

Table 4Faade reflection

立面材料反射率/%

水泥砂漿032

深紅色外墻磚033

深紅色瓷磚033

褐色瓷磚033

普通玻璃008

白色馬賽克042

分別求得每一類型建筑的平均反射率，得到：

類型Ⅰ：ρave=178%；類型Ⅱ：ρave=144%；類型Ⅲ： ρave=237%；類型Ⅳ： ρave=196%；類型Ⅴ：ρave=342%

對每一類型的面積加權平均，得到立面平均反射率

ρaveragefacades=∑iρiAi∑iAi=194%

綜合考慮研究區域內的街道、屋頂、建筑立面面積等：街道Agunbuilt=48 314 m2，屋頂Agbuilt=14 186 m2，立面Al=44 548 m2，得到整個研究區域的平均發射率為：ρaverage=210%

23區域綜合反射率計算

現在考慮建筑間多次反射輻射后的綜合反射率，由于ρaverage=210%；Agunbuilt=48 314 m2；Agbuilt=14 186 m2；Al=44 548 m2；所以：

F=AgunbuiltAgunbuilt+Al=48 31448 314+44 548=052。（與文獻[17]的理論值相比，誤差σ<5%）

將以上結果代入前面的分析式，得到

ρ′=ρaverage{AgbuiltAground+[AgunbuiltAground·F1-ρaverage（1-F）]}（7）

ρ′=142%，即考慮了建筑間多次反射情況后，整個區域的綜合反射率為142%。即在沒有考慮多次反射輻射（210%）的基礎上，反射率降低了324%。由此可見，在考慮城市空間結構后，城市的綜合反射率大幅度降低，導致城市熱量散發不出去，也是導致城市熱島的重要原因之一。

3結論

在分析建筑間多次反射問題理論基礎上，將城市綜合反射率問題轉換到了與城市空間結構相關聯的幾何參數問題上，并引入了實際案例進行分析，從而得出了考慮城市空間幾何結構后的綜合反射率。案例分析結果顯示，考慮了多次反射后的綜合反射率有大幅度降低的趨勢。該研究為從城市空間布局角度提升綜合反射率，降低城市熱島影響程度具有參考價值。

參考文獻：

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[3]Levinson R， Akbari H， Berdahl P. Measuring solar reflectancepart II：review of practical methods [J]. Solar Energy， 2010， 84（9）：17451759

[4]Synnefa A， Santamouris V， Livada I. A study of the thermal performance of reflective coatings for the urban environment [J]. Solar Energy Journal， 2006（80）：968981