大氣科學專業計算方法課程教學探索

【摘 要】本文針對大氣科學專業計算方法課程教學中存在的問題，以Gauss型數值積分為例探索改進該課程的教學方法，并最終提出了兩方面的建議：一方面要加強該課程的數學嚴格性要求，提高學生的邏輯推理能力，另一方面，也要與大氣科學專業數值模式相結合，指出該課程的專業應用，提高學生運用數值算法的能力。

【關鍵詞】大氣科學專業 計算方法 Gauss型求積公式

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）20-0015-03

計算方法又名數值分析、科學計算等，主要內容是介紹計算機求解數學問題的基本理論和方法。近幾十年來，隨著計算機技術的迅速發展，科學計算愈來愈成為解決科學問題不可或缺的手段，已經成為與理論研究、實驗研究并行的第三種科學研究方法，其目的是根據數學模型的要求，通過算法設計和上機計算，快速準確得到科學及工程需要的結果。在一些學科中，科學計算更是展示了其強大和不可替代的功效，并逐步形成了各種交叉學科分支，如計算流體力學、計算化學等。正因如此，計算方法課程已經成為大學理工科的必修課，受到了高度重視。

大氣科學是一門新型學科，主要研究地球大氣運動的物理機制和規律，綜合了應用力學、熱力學、電磁學等物理原理，并結合地球大氣自身的特點，研究大氣中流體運動、光象、電象、聲象的變化過程等。在大氣科學近百年的發展歷程中，科學計算始終與該學科緊密聯系，尤其是在現代大氣科學研究中，大量數值模式的應用和建立更是對該學科產生了重大而又深刻的影響。所謂的大氣數值本質上就是在給定初始條件和邊界條件的情況下，利用各種數值算法，求解大氣運動的基本方程組，由已知的大氣狀態預測未來的大氣運動狀態。近年來，基于大氣物理模型的各類復雜的數值模式，例如，美國國家大氣研究中心研發的WRF模式，已經成功應用于天氣預報及氣候預測中，并成為大氣科學研究中重要的工具。因此，了解和掌握科學計算的基本理論和方法對大氣科學專業顯得非常重要。

長期以來，國內外開設大氣科學專業的本科院校中，計算方法課程均作為必修專業課，并且有較高要求，但是該課程在教學中卻仍然存在一定的問題。一方面，該課程作為數學學科的一個重要分支，有純數學高度抽象性和嚴密科學性的特點，難度較大，導致學生學習的興趣和積極性均較低，為了降低難度，現行的教學過程中已然降低了數學的嚴格性要求，只用一些個例介紹算法，不利于培養學生嚴格的邏輯思考和推理能力。另一方面，該課程的教學內容缺乏與大氣科學專業的有效結合，學生并不能很好地認識到該課程對未來科學研究或業務實踐的重要性。

如何處理好這兩方面的問題，已經成為該課程教學亟待解決的問題。作者本人三年來一直從事大氣科學專業計算方法課程教學，并且在科學研究中廣泛應用數值模式，深刻體會到該課程教學改革的必要性和緊迫性，并針對上述兩方面的問題，積極尋求可能的解決和平衡方案。本文僅以計算方法課程中Gauss型求積公式為例，探索計算方法課程改革的可能性，以期提高大氣科學專業計算方法教學的質量，同時也可為其他類似課程教學提供參考。

一 教學內容設計

課程講授對象：大氣科學專業大三學生，已經學習完高等數學、線性代數及大氣物理學，Fortran程序設計等專業課程，具備一定的數學、專業課及計算機編程基礎。

教材的選擇：本課程課堂使用教材為白峰杉改編的《應用數值分析》、李慶揚等編的《數值分析》、馮煙利等譯的《數值分析》，這三種教材的共同點是都較為詳細地介紹了數值計算的基本理論，但是側重點有所不同，其中李慶楊等編的《數值分析》理論性較強，弱化算法的介紹，而兩本英文翻譯教材理論性偏弱，但對算法介紹較為詳細，并附有算法實現的偽代碼。通過上述教材的選擇，可以更好地實現內容互補。

教學內容：課程內容涵蓋了科學計算的各個領域，本文只以教材中Gauss型求積公式為例。

1.理論教學設計

通過理論教學設計，要達到的教學目的是希望學生能理解Gauss型求積分公式的思想，能夠從純數學的角度思考這種求積分的構造方式，進而培養學生嚴格的邏輯推理能力。一般而言，典型的純數學思考方式是引出問題，然后給出定義，再根據推理證明形成定理這樣一個過程。因此理論教學環節中介紹了相應的基礎知識后，遵循上述的步驟，一步步引導學生掌握Gauss型求積公式的數學思想。

基礎知識：所謂插值型數值積分是將被積函數在某些節點上的函數值作加權求和并以該和值作為積分的近似值，即：

從而將求解積分值問題轉化為函數值的計算問題，避開牛頓—萊布尼茨公式需要求原函數的困難。插值型數值積分是一種近似的方法，我們希望選擇不同的 和 ，使得（1）對盡可能多的被積函數f（x）是精確的。

問題1：在知曉了上述基礎知識后，自然地，便引出第一個問題，多項式作為一類特殊的被積函數，求積公式也應該盡可能精確成立，是否可以通過衡量求積公式對多項式函數的準確性來判斷求積公式的優劣呢？這時，我們便要引出代數精度的概念。

至此，通過上述的理論教學設計，回答了Gauss型積分公式涉及的理論問題。這個過程中處處體現了純數學的抽象性、推理過程中邏輯的嚴密性，并利用定義、定理等方式強調和回答理論問題，可以加深學生對內容的印象。

2.數值實驗教學的設計

計算方法課程教學的另一個重要目標便是通過數值實驗設計，驗證算法的可行性，提高學生的編程能力，最終理解數值算法甚至改進算法。為達到這個目標，首先給出一個簡單的積分計算，然后編程計算一個較為復雜的積分。這部分教學中用到的方法主要是舉例和編程計算。

通過編程計算，讓學生理解較為復雜的一些定積分，可以通過編寫程序計算出相應的求積節點和系數，這需要調用前面學習過的非線性方程求根方法的程序等。在此基礎上，還可以通過誤差分析等，真正理解數值算法與精確求解的區別，提高學生的編程能力。

3.專業教學的設計

對于非數學類專業的學生，僅僅是通過數學理論的講授可能是遠遠不夠的，往往需要引入本專業的一些實例，讓學生真正意識到該門課程的重要性，及其在專業領域內的應用。因此從大氣科學數值模式中選取一個數值積分的實例，通過應用Gauss型數值積分解決該問題，提高專業素養和學習興趣。

例3：在氣候變化研究中，陸地表面溫度變化對氣候系統有著重要影響，其中陸面過程模式便可以用于模擬陸地表面溫度的變化。對于土壤而言，陸面過程模式中涉及一個積分，可以表示為：

計算該積分，便能得到不同時刻、不同深度處的土壤溫度，上式中的各物理量含義及數值可以參考文獻。該公式計算使用了三個節點的Gauss型積分公式，可以直接使用例2中的程序。實際計算了中國西北敦煌沙漠地區的土壤溫度后，與實際測量值做比較，從下圖中可以看到數值結果與測量值比較接近。

通過上述的例子，不僅使學生加深了Gauss型求積公式的計算過程，并且了解到本專業研究中如何使用數值算法，提高了專業學習的興趣和積極性。

二 結束語

計算方法課程作為理工科專業的一門重要的專業課，如何教授好這門課程一直備受關注，不同的教師從不同的角度提出了該門課程的改革建議。本文針對大氣科學專業的需求，并結合Gauss型數值積分的教學實踐探索，提出了兩方面的建議。一方面要加強該課程的數學嚴格性要求，提高學生的邏輯推理能力，另一方面，也要與大氣科學專業數值模式相結合，指出該課程的專業應用，提高學生運用數值算法的能力。進而可以幫助學生明確學習目標，激發學習興趣，從而提高學習效果。通過三年的教學實踐，可以看到學生對該課程的學習積極性有了明顯提高，對專業領域的數值算法有了一定了解，為今后從事科學研究奠定了良好基礎。

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〔責任編輯：林勁〕