探究題型在數學課堂教學中的應用

【摘 要】探究式教學是目前初中數學課堂教學改革中重要的一種教學模式，探究題型是其中的一個方向。多種途徑解題和將典型例題變式這兩種方法能讓學生提出問題，然后從多個方面進行分析、探討以及解決問題，從而獲得更多的數學知識和運用數學知識解決問題的能力。

【關鍵詞】探究題型 多種途徑 變式

在課堂教學中，例題教學是重點之一，教者不單單要讓學生把例題理解透徹，能運用所學知識點熟練解題，更重要的是要引導學生閱讀自學，動手實踐，自主探究，在教學過程中如能將多種學習方法滲透于探究題型之中，對于“體現新課程理念，提高課堂效率，提高學生學習的能力”效果是顯著的。下面就筆者平時在課堂的一些做法與大家交流，希望能起到拋磚引玉的效果。

一、多種途徑解題探究

在課堂教學中，教者要勇于放手，讓學生之間進行合作，動手動腦，體驗探索研究的過程。在這個過程中，學生的探究能力會得到培養，經常在這種環境下學習，他們的學習綜合素質會不斷提高，學習潛力會進一步得到發掘。

例如，我在教學九年級數學下冊“相似圖形的應用”中，在得出知識點“在同一時刻，不同物體的高度之比等于物體影長之比”后，首先讓學生練習了幾道“物體影子落在平地上”的基礎習題，然后拓展到“影子一部分落在平地上，另一部分落在墻上”類型的題目供學生探究。具體如下：如圖所示，物體甲（線段AB）在陽光（直線AE）的照射下，部分影子落在平地上（線段BD），部分影子落在墻DC上（線段DE），其中物體、墻壁都與平地垂直，同一時刻，一根垂直于地面1m長的竹竿，影子長為0.8m。已知BD=2m，DE=1.5m，求物體AB多高？

在這個例題的教學中，我沒擔心充分展開探究會影響教學進度以及學生的精力分配，而是將此題開放給所有學生，讓他們全身心投入合作，積極主動地探索解題方法，互相交流，教者只作為“旁觀者”。出乎我的意料，他們居然尋找出了多種方法，方法如下：

如圖1，過點E作EF⊥AB，垂足為F，將整個圖形分割成了直角三角形AFE和矩形FBDE；圖2中將整個圖形分割成了直角三角形FBD和平行四邊形AFDE；圖3中將整個圖形補出了直角三角形EDF和直角三角形ABF；圖4中將整個圖形補出了直角三角形AFE和矩形ABDF。學生利用平行四邊形和矩形的性質轉化一些線段的長度，再結合本節課的重點“在同一時刻，不同物體的高度之比等于物體影長之比”計算出未知量的值。

盡管此探究題花了大量時間和精力，但我認為值得，這也不再是傳統教學的解題手段。放手給學生操作，不但激勵了學生的學習熱情，訓練了他們的思維，更提高了學生的數學解題素質，效果是事半功倍的。

二、典型例題變式探究

在數學課堂教學中，教者在典型例題教學后進行適當變式，讓學生自己去探索，讓他們從題目條件中的“變”理解題目本質的“未變”，這有助于學生對所學知識點的掌握與鞏固，能增強學生發現問題、解決問題的應變能力。

在教學中，我是這樣設計步驟的：精選例題——變式探究——總結升華。例如，我在教學“數軸”一課時，將例題進行了適當變式，發現教學效果較好。具體如下：如圖所示，已知在紙面上有一數軸，折疊紙面，若-2表示的點與2表示的點重合，則-3表示的點與 重合。

此要求較低，學生很容易解決，在此基礎上，我將以上要求進行變式：若-2表示的點與4表示的點重合，那么-3表示的點又與

重合。

華羅庚先生指出：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。”此題借助數軸進行思考和解決問題，讓學生經歷“數→形”“形→數”的思維過程，在教學中，教者應有意引導學生經歷這兩種不同而又緊密聯系的思維過程，感受“數形結合”的數學思想。

在學生找出了數字1處的“對折線”后將此題再進行變式，讓他們進一步探索：在數軸上有A、B兩點，AB之間的距離為5（A在B左側），且AB兩點經1表示的點折疊后重合，求A、B兩點分別表示的數是多少？

此題的變式豐富了題型，提高了數軸的利用率，攻克了本節課的重難點。學生的自主探究，動手操作，獲得了學習的自信，同時也增強了學習數學的動力和興趣。

又如，我在教學“有理數的乘法”一課時，在原有例題的基礎上進行了變式，發現教學效果明顯提高了。具體如下：

例題：■+■-■×（-36）。

變式1：■×（-36）+■×（-36）-■×（-36），變式2：-■×（+36）-■×（+36）+■×（+36）。

這是一道乘法分配律運用的例題，目的是讓學生熟練掌握有理數乘法的分配律，將之變式以后，目的是讓學生主動探索，掌握運算律的逆用，了解恰當地逆用運算律可以獲得簡捷的求解效果。學生要想辦法將公因數統一成“36”或“-36”，對于“符號”理解的要求很高。學生經歷了這個探究過程后算式的意義就理解得更深刻了。■

（作者單位：江蘇省揚州市邗江區黃玨學校）