基于Hessian矩陣跟蹤算法在血管新生量化中的應用

張智涵　黃永鋒

摘 要：血管新生與腫瘤的生長密切相關，CAM（雞胚絨毛尿囊膜）是研究血管新生的常用載體，所以通常對CAM中特定區域的血管分割量化來衡量抗腫瘤藥物對血管的抑制作用。本文提出一種CAM圖像分割算法，首先利用Hessian矩陣下多尺度分析得到一個初始的CAM血管輪廓，在此基礎上跟蹤未知血管，得到的最終分割結果。最后，對分割出的CAM血管進行骨架提取、裁剪等處理，計算出圖像中血管的密度、長度和分叉點個數等量化指標，綜合評價血管的生長情況。在相同系列的CAM圖像上和其他方法進行實驗對比。結果顯示基于Hessian矩陣跟蹤算法可以為血管新生狀況提供有效的分析，尤其對微小血管的檢測比較優越，而且具有更高的準確率。

關鍵詞：血管新生；Hessian矩陣；雞胚絨毛尿囊膜圖像；跟蹤算法

中圖分類號：TP391.41 文獻標識號：A 文章編號：2095-2163（2015）01-

Abstract： Angiogenesis has a close relationship with tumor， one of the most popular assay tissues for the research of angiogenesis phenomenon is the （CAM） chick embryo and its chorioallantoic membrane. So the segmentation and quantitative of a specific area of CAM blood vessels is usually used to measure the inhibitory effect of antineoplastic drugs on blood vessels. The paper proposes a segmentation algorithm of CAM vessel. First， the paper gets the coarse CAM vessel segmentation results through the multi-scale of Hessian Matrix. Then the unrecognized blood of CAM vessels are extracted by tracking those initial results. After that， the vessel segmentation result is made out under the overall consideration of different scales. Finally， a lot of steps to process the vascellum for quantization have been implemented in detail， which mainly includes blood vessel skeleton， pruning and so on. Based on the aboved， according to the index of vascellum， such as density， length， and branch point and so on， the evaluation on the growth of CAM vascellum can be made comprehensively. Through experiment with other methods on the same CAM images， results show that vessel segmentation based on Hessian matrix and tracking can provide effective and accurate analysis for the angiogenesis， especially to the tiny CAM vascellum.

Keywords： Angiogenesis； Hessian Matrix； CAM Image； Tracking Algorithm

0 引 言

血管新生[1]是一種常見的生理現象，可為腫瘤細胞的生長提供所必需的營養和氧氣，因此血管新生是腫瘤生長的一個必要條件。目前，研究血管新生現象最常見的一種實驗載體是發育中的雞胚絨毛尿囊膜（CAM）[2-4]。可以通過對CAM中特定區域的血管分割量化來衡量血管新生藥物對血管的促進或者抑制作用。

1 CAM圖像分割

CAM是研究血管新生的一種廣泛應用的模型。目前在國內，CAM實驗主要是利用人工統計血管的長度、分叉點和密度等，進而對血管進行量化分析。

多數研究者利用軟件對圖像進行分析分割，從而得到其血管新生的生長情況，如：Image-Pro Plus（IPP）[5]或Scion Image[6]。OlliYli-Harja，Antti Niemisto即研發出了分割量化的自動分析Angioquant軟件[7]，主要是針對共生內皮細胞圖像進行分析，進而對血管新生圖像進行計數量化。因此，通過數字圖像處理技術對雞胚絨毛尿囊膜（CAM）圖像進行分割量化分析研究是非常有必要的。

1.1 Hessian矩陣和多尺度

利用Hessian矩陣的原理并且利用Frangi[8]提出了血管相似函數，如式（1）所示：

直接利用上述方法并不能得到很好得到CAM血管的分割效果，因為Hessian矩陣是矩陣的二階偏導數，對圖像中的噪聲比較敏感，而且圖像中的血管尺度也大小不一，所以引入高斯函數，利用高斯函數對圖像做卷積，既可以除去噪聲，還可以把高斯函數的標準差作為空間尺度因子[9]，從而可以多尺度檢測CAM血管，高斯函數的形式如公式（2）所示：

其中，為高斯函數的方差，為像素位置。

利用上述高斯函數對圖像做卷積操作，即：

其中， I為原圖像。根據數學知識，高斯函數在不同的尺度因子范圍下其權值包含的范圍也不斷變化。對于具有線性管狀結構的CAM血管，當血管的尺度和高斯濾波的空間尺度因子σ最匹配時，則其響應最大。為了增強特定尺度范圍內的血管，首先將空間尺度因子σi（σi[σmin，σmax]）的高斯函數二階導數與圖像做卷積，然后求出特征值帶入血管相似函數進行計算得到相應。將[σmin，σmax]離散為多個不同的尺度，用不同尺度上的高斯函數的二階導數對圖像進行卷積操作，進而選擇各個尺度上的最大的相應點作為最終的輸出。用公示表示如下：

根據對CAM血管的直徑寬度實驗分析，本文選擇5個不同尺度分別是1，3，5，7。

1.2 血管跟蹤

根據上述的多尺度下Hessian矩陣的分析處理得到一個初始的CAM血管輪廓，同時結合Hessian矩陣的原理，絕對值較小的特征值對應的特征向量指向血管的方向，為此即可根據當前點的血管方向去探測其周圍16個方向、24鄰域的點的血管方向如果方向一致，則認為未知的血管點是目標的血管點，否則不是血管點。跟蹤方向及水平方向跟蹤如圖1所示。

結合水平方向跟蹤對算法具體闡述如圖1（b）所示，圖中箭頭上的標注數字表示判定次序，假設P0為種子點并且其特征向量的方向是水平的，則首先判定該點的16鄰域上的點（P10）是否滿足血管點條件，標準為P0的特征向量是否與P10的特征向量一致，標準誤差設定為（threshold=0.12*π），如果兩點的方向誤差小于標準誤差，就認為兩點的方向是一致的。若16鄰域上的P0特征向量方向同P10點特征向量方向不一致，則依次判定P0的8鄰域上的點P1，P11，P9點的特征向量方向是否一致，如果特征向量方向均不一致，則在水平向右的方向上跟蹤完畢。根據血管具有管狀特征這一特性，跟蹤應該在當前方向上和其反方向上同時進行，如此才可提升跟蹤效率。在其他方向上的跟蹤也同上面的算法思想類似。

綜合以上分析，CAM血管分割算法思想的總體流程如圖2所示。首先對原始CAM圖像在多尺度下利用Hessian矩陣進行處理分析得到一個初始的輪廓，并在此基礎上對未識別出的血管進行不同尺度下跟蹤，而后又將不同尺度下跟蹤到的血管進行融合，由此得到最終的分割結果，再轉而利用形態學對圖像進行后處理得到分割的CAM圖像。

2 CAM血管量化

經過上述的圖像分割得到CAM結果，而為了量化血管長度，分叉點等指標，則需要對CAM血管進行細化處理以得到血管的骨架，另外還需要對其進行細小分支去除處理，從而得到完整的血管。此后，將進行參數量化。

常用的細化算法有基于烈火模型的燒草法，數學形態法，最大內切圓法，中軸變換法，直觀細化法，Rosenfel[10]法，Hilditc[11]法等等，本文主要利用基于數學形態學細化算法和基于模板的OPTA[12]算法。

細化后的血管中可能存在著毛刺，因此需要去除細小的分支血管，經過大量的實驗分析可知當細小分支標準定為10個像素點時，可以最大化地去除毛刺，獲得較好的效果。

經過裁剪后得到寬度為一個像素的二值血管圖像，由此即可提取血管長度（L），分支點數目（BP），血管密度（D），其相應的定義分別如公式（5）、（6）所示：

3 實驗結果和分析

利用上面提到的CAM血管分割方法對實驗圖片處理，并和AngioQuant的方法處理效果對比如圖4所示。圖4（a）表示原始的CAM圖片，圖4（b）為基于多尺度跟蹤方法處理結果，圖4（c）為 AngioQuant方法處理的結果。

通過圖4可以看出，AngioQuant方法對微小血管識別效果不明顯，而基于Hessian矩陣和多尺度分析的跟蹤分割方法則能準確地分割出圖像中的微小血管，說明該方法更加高效與成功。

基于得到的CAM血管的細化二值圖像，可以根據第2部分提出的量化參數的定義進行CAM圖像中血管的參數統計。從原始CAM圖像中抽出4張CAM圖片，分別用基于Hessian矩陣和多尺度跟蹤的分割方法和AngioQuant分割方法對其進行分割量化，其量化結果如表1和表2所示。

從表1和表2中數據的對比可以得出本文設計的分割方法嫩狗狗更加完整充分地提取血管的信息，尤其是微小血管的提取，其量化參數的結果和分割效果是相一致的。通過和AngioQuan方法量化的結果對比，分析血管長度、血管密度、分支點數目指標，本文提出的方法能更加精確地檢測出CAM血管的生長狀態。

4 結束語

本文通過對大量的CAM圖像進行分割量化，并且和AngioQuant方法進行對比，實驗表明本文提出的基于Hessian矩陣的跟蹤分割和量化方法可以快速得到CAM圖像中血管的量化的結果，在測量精度，可靠性，處理速度，數據重復性等方面大大優于人工觀測血管的方法，為醫生對不同藥物影響下的血管生長情況的判斷提供快捷可靠的技術支持。所以本文提出的方法和量化方法可以廣泛高效地應用于醫學圖像的血管量化，特別是為癌癥的研究提供技術支持。

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