基于Chen系統(tǒng)的圖像壓縮加密算法

劉楊 佟曉筠 馬婧

摘 要：混沌作為一種復(fù)雜的非線性運(yùn)動(dòng)行為，具有遍歷性、初值敏感性、寬頻譜以及類隨機(jī)性等特征，這些特征使混沌同密碼學(xué)緊密聯(lián)系起來。本文提出了一個(gè)基于Chen混沌系統(tǒng)的圖像壓縮加密算法。對(duì)原始圖像經(jīng)過預(yù)處理后進(jìn)行離散余弦變換和熵編碼，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的壓縮，利用Chen混沌系統(tǒng)生成偽隨機(jī)密鑰流序列，將其用于對(duì)圖像像素進(jìn)行置亂和替代操作以完成對(duì)圖像像素的加密。測(cè)試與分析結(jié)果表明所提出的算法具有良好的性能。

關(guān)鍵詞：圖像加密；圖像壓縮；混沌映射

中圖分類號(hào)：TP309.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-2163（2015-）02-

Chaos Based Image Compression and Encryption Algorithm

LIU Yang1， TONG Xiaojun1， MA Jing2

（School of Computer Science and Technology， Harbin Institute of Technology， Weihai Shandong 264209，China；2 Science and Technology on Information Assurance Laboratory， Beijing 100072，China）

Abstract： Chaos is a kind of complex nonlinear motion. It has many typical properties such as ergodicity， sensitivity to initial conditions， broad spectrum， and random-like behaviors. So chaos is connected with cryptography closely. A Chen chaotic mapping based image compression and encryption algorithm is proposed in the paper. The original image is pretreated and then the image data are compressed by the discrete cosine transform and the entropy coding. The pseudorandom key-stream sequences generated by the Chen mapping are used to scramble and diffuse the image pixels and get the cipher image. Experimental tests and analysis show that the proposed algorithm performs well.

Keywords： Image Encryption； Image Compression； Chaotic Mapping

0引 言

混沌非線性系統(tǒng)[1]具有很多典型的特征，如遍歷性、對(duì)初始條件的敏感性、類隨機(jī)行為以及寬頻譜等[2]，其中絕大多數(shù)特性均與密碼學(xué)的基本要求一致。基于混沌理論與密碼學(xué)的緊密聯(lián)系，越來越多的研究者將混沌應(yīng)用于密碼算法的設(shè)計(jì)中[3-11]。Chen G. R.等人[7]提出了基于可逆混沌映射的圖像加密算法，在算法中對(duì)圖像像素的加密采用的是Tent映射和Arnold映射。Patidar V.等人[8]提出了一種彩色圖像加密算法，把RGB三維矩陣重寫成二維矩陣，然后對(duì)其進(jìn)行置換和替代操作，首先用混沌映射生成替代序列，再進(jìn)行依賴于明文的預(yù)置換，最后進(jìn)行具體的置換和替代操作，而且加密的輪數(shù)是變化的。Mirzaei O.等人[9]基于超混沌系統(tǒng)，提出了一種對(duì)圖像進(jìn)行全局置亂和并行加密的算法。Li J.H. [10]等人利用一個(gè)二維混沌映射，構(gòu)造了一個(gè)基于高級(jí)加密標(biāo)準(zhǔn)的彩色圖像加密算法。SaberiKamarposhti M.等人[11]將生物作戰(zhàn)機(jī)制應(yīng)用于設(shè)計(jì)混沌圖像加密算法，利用3-cell混沌映射和DNA序列一起作用于明文圖像而得到密文圖像。

本文設(shè)計(jì)了一個(gè)針對(duì)圖像文件的壓縮加密算法。首先對(duì)明文圖像進(jìn)行JPEG格式的壓縮過程，包括顏色模式的轉(zhuǎn)換、采樣以及分塊等預(yù)處理，然后對(duì)其進(jìn)行離散余弦變換（DCT），對(duì)變換后的系數(shù)進(jìn)行處理，處理后的數(shù)據(jù)流再經(jīng)過游程編碼和霍夫曼編碼這兩種熵編碼過程，得到了壓縮后的圖像數(shù)據(jù)。應(yīng)用Chen混沌系統(tǒng)生產(chǎn)偽隨機(jī)序列，作為密鑰流實(shí)現(xiàn)對(duì)壓縮后的圖像數(shù)據(jù)流的置亂和替代，最終得到密文圖像。

2 Chen混沌系統(tǒng)

高維混沌系統(tǒng)具有比低維混沌系統(tǒng)更復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，因此將高維混沌系統(tǒng)用于圖像加密算法的設(shè)計(jì)具有更好的安全效果。本文采用的是著名的三維Chen混沌系統(tǒng)[12]，三維Chen混沌系統(tǒng)是由陳關(guān)榮教授提出來的微分系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)行為比Lorenz系統(tǒng)更復(fù)雜，具體方程如下：

（1）

其中a， b， c為系統(tǒng)參數(shù)，當(dāng)a=35， b=3， c=28時(shí)系統(tǒng)的混沌吸引子如圖1所示。

a） y-z相圖

b） y-z-x相圖

A）y-z phase diagram b） y-z-x phase diagram

圖1 Chen系統(tǒng)奇怪吸引子圖

Fig.1 Strange attractor diagrams of Chen system

3 混沌圖像壓縮加密算法設(shè)計(jì)

本節(jié)設(shè)計(jì)了一個(gè)基于Chen混沌系統(tǒng)的圖像壓縮加密算法，利用熵編碼實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的壓縮，然后利用Chen混沌系統(tǒng)生成密鑰流序列，將此密鑰流序列用于對(duì)圖像像素的置亂和擴(kuò)散操作，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的加密。加密算法的主要結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 圖像壓縮加密算法

Fig.2 Image compression and encryption algorithm

3.1 混沌密鑰流生成

步驟1 生成密鑰流序列。

給定系統(tǒng)初值，利用Chen混沌系統(tǒng)可以得到三組混沌序列{xn}，{yn}和{zn} （n=1， 2， …）。為了提高混沌序列離散化后的性能，減少計(jì)算機(jī)有限精度造成的周期退化問題，將此三組序列進(jìn)行如下排序：

{x1， y1， z1， x2， y2， z2， ...， xn， yn， zn}

（2）

將如此得到的混沌序列重新表示為一個(gè)序列{wn}（n=1， 2， …）。此序列中的所有數(shù)據(jù)都是十進(jìn)制的，將每個(gè)wn都表示為二進(jìn)制：wn=0.bn，1 bn，2…bn，m…bn，p，其中bn，m？{0， 1}， p表示計(jì)算機(jī)的精度，抽取每個(gè)數(shù)的第8位的二進(jìn)制比特，則wn可以離散化為：

（3）

這就將原來的十進(jìn)制序列{wn}轉(zhuǎn)換為離散的二進(jìn)制序列，將序列中的二元比特分為8比特一組，得到的序列重新表示為{kn}，顯然，kn？[0， 255] （n=1， 2， …）。給定混沌系統(tǒng)的另一組初值，利用相同的方法可以得到另一個(gè)密鑰流序列，設(shè)其為{k？n}。

3.2 圖像壓縮過程

步驟2 圖像預(yù)處理。

采用YCbCr來顯示圖片，首先要進(jìn)行顏色空間的轉(zhuǎn)換，YCbCr分量可直接由用8位表示的RGB分量計(jì)算得到：

（4）

然后進(jìn)行顏色采樣過程，人眼對(duì)亮度變換的敏感度要比對(duì)色彩變換的敏感度高出很多，因此可以認(rèn)為Y分量要比Cb和Cr分量重要得多，那么在采樣時(shí)這三個(gè)分量的數(shù)據(jù)取樣比例取為4：1：1。采樣之后將其分成8？8的塊進(jìn)行處理，其原因可描述為壓縮過程是根據(jù)像素之間的相關(guān)性來處理的，只有相鄰的像素之間有較高的相關(guān)性，因此分塊后，對(duì)塊內(nèi)的像素根據(jù)相關(guān)性來進(jìn)行壓縮處理。

步驟3 圖像塊DCT。

在圖像分塊后，對(duì)每個(gè)塊進(jìn)行DCT處理。DCT是一種常見的變換編碼方法，任何連續(xù)的實(shí)對(duì)稱函數(shù)的傅里葉變換中只含有余弦項(xiàng)，因此余弦變換同傅里葉變換一樣具有明確的物理意義，正向離散余弦變換計(jì)算公式如下：

（5）

其中，

x和y代表圖像數(shù)據(jù)矩陣中的某個(gè)像素的坐標(biāo)位置；f（x， y）指圖像塊矩陣中該點(diǎn)的取值；u和v指經(jīng)過DCT變換后矩陣中的數(shù)值點(diǎn)的坐標(biāo)位置，在這里u=x，v=y；F（u， v）指經(jīng)過DCT變換后該坐標(biāo)點(diǎn)的取值。

步驟4 系數(shù)量化。

對(duì)經(jīng)過DCT變換后的頻率系數(shù)進(jìn)行量化。量化的目的是減小非零系數(shù)的幅度以及增加零值系數(shù)的數(shù)目。為了達(dá)到壓縮數(shù)據(jù)的目的，對(duì)DCT系數(shù)F（u， v）需作量化處理。量化階段需要兩個(gè)8×8量化矩陣數(shù)據(jù)，一個(gè)是專門處理亮度的頻率系數(shù)，另一個(gè)則是針對(duì)色度的頻率系數(shù)，將頻率系數(shù)除以量化矩陣的值之后進(jìn)行取整操作，即完成了量化過程。

步驟5 熵編碼。

為了進(jìn)一步達(dá)到壓縮數(shù)據(jù)的目的，需要對(duì)量化后的系數(shù)進(jìn)行熵編碼，包括游程編碼和霍夫曼編碼。首先對(duì)圖像數(shù)據(jù)流進(jìn)行游程編碼，將二元數(shù)據(jù)流轉(zhuǎn)換為多元數(shù)據(jù)流，然后對(duì)多元數(shù)據(jù)流按照概率的大小重新排序，對(duì)排序后的數(shù)據(jù)流進(jìn)行霍夫曼編碼，使得出現(xiàn)頻度比較高的符號(hào)分配比較短的碼，而對(duì)出現(xiàn)頻度較低的符號(hào)分配比較長的碼，從而達(dá)到了壓縮的目的。

3.3 圖像加密過程

步驟6 像素置亂。

設(shè)經(jīng)過壓縮處理后的圖像為M行N列的，首先將圖像的行利用密鑰流{kn}循環(huán)左移置亂：將圖像第一行的像素循環(huán)左移k1位，將圖像第二行的像素循環(huán)左移k2位，以此類推，將圖像第M行的像素循環(huán)左移kM位，以完成對(duì)圖像的行的置亂過程。將圖像的列利用密鑰流{k？n}循環(huán)下移置亂：將圖像第一列的像素循環(huán)下移k？1位，將圖像第二列的像素循環(huán)下移k？2位，以此類推，將圖像第N列的像素循環(huán)下移k？M位，以完成對(duì)圖像的列的置亂過程。從而完成了對(duì)整個(gè)圖像像素的置亂。

步驟7 像素替代。

圖像像素的置亂并不改變像素的值，像素的頻率分布并不發(fā)生改變，因此容易受到統(tǒng)計(jì)攻擊。為了使密文圖像能夠抵抗統(tǒng)計(jì)攻擊，這里采用擴(kuò)散的方法來改變像素的值，并通過密文反饋的方法進(jìn)一步提高算法的安全性。像素替代的方法如下：

ci=（ki+mi+ci-1） mod 256

（6）

式中，ci為密文的第i個(gè)像素的值，c0=0，mi為明文的第i個(gè)像素的值，ki為密鑰流的第i個(gè)值。將所有的像素都經(jīng)過替代處理后就得到了加密后的密文圖像。

解密是加密的逆過程，這里不再詳述。

4 圖像壓縮加密算法實(shí)現(xiàn)與分析

4.1 算法實(shí)現(xiàn)

為了檢驗(yàn)算法的性能，下面給出了Lena圖加密前后的結(jié)果，如圖3所示。由圖3可以看到，加密前明文有意義的像素信息被破壞，形成了沒有實(shí)際意義的雪花狀的圖案，達(dá)到了基本的加密效果。

a） 明文圖像

b） 密文圖像

A） the plaintext image b） The Ciphertext image

圖3 算法效果圖

Fig.3 Algorithm effect diagram

4.2 密鑰空間分析

算法密鑰空間的大小顯示了一個(gè)算法抵抗對(duì)密鑰空間的窮舉攻擊的能力。Chen混沌系統(tǒng)有四個(gè)變量，若計(jì)算機(jī)精度是10-14，則Chen混沌系統(tǒng)的密鑰空間的勢(shì)為1014？3=1042。顯然，在目前的計(jì)算能力下，此密鑰空間足夠大，能夠抵抗窮舉攻擊。

4.3 頻率攻擊分析

圖像的像素頻率能展示像素值的分布情況，研究實(shí)驗(yàn)測(cè)試了Lena圖像加密前后的像素分布情況，如圖4所示。由圖4可以看到，加密前的明文圖像像素分布非常不均勻，而加密后的密文圖像分布非常均勻，說明此圖像加密算法可以抵抗頻率攻擊分析。

a） 明文像素頻率

b） 密文像素頻率

A） Pixel frequency of the plaintext b） Pixel frequency of the ciphertext

圖4 明文和密文像素頻率圖

Fig.4 Pixel frequency diagrams of the plaintext and the ciphertext

4.4 信息熵分析

信息熵指的是數(shù)據(jù)的混亂程度，密文的信息熵越高，則密文的混亂程度越高，信息熵的計(jì)算公式為：

（7）

對(duì)于由8個(gè)二元比特表示的像素值，當(dāng)圖像像素處于理想的隨機(jī)狀態(tài)時(shí)信息熵值為8，表1列出了幾幅圖像加密前后信息熵對(duì)比，顯然密文的信息熵接近于8。

表1 明文和密文信息熵對(duì)比

Tab.1 Information entropy comparison of the plaintext and the ciphertext

圖像

R通道

G通道

B通道

明文

密文

明文

密文

明文

密文

Lena

7.040

7.9994

7.582

7.9995

7.279

7.9986

Pepper

7.058

7.9992

7.493

7.9992

7.338

7.9990

Baboon

6.271

7.9990

6.444

7.9991

6.499

7.9991

5 結(jié)束語

本文基于Chen混沌系統(tǒng)，提出了一個(gè)圖像壓縮加密算法。首先用JPEG編碼的方法，對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理，將分塊后的圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行離散余弦變換，對(duì)變換后的系數(shù)進(jìn)行處理，再經(jīng)過兩種熵編碼過程完成對(duì)圖像數(shù)據(jù)的壓縮。壓縮后的圖像數(shù)據(jù)流再進(jìn)行置亂和擴(kuò)散操作，這兩種操作是在Chen混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的密鑰流的控制下進(jìn)行的，其中擴(kuò)散過程采用密文反饋的方式增加算法安全性，最后得到了密文圖像。對(duì)算法的密鑰空間分析、頻率攻擊分析和信息熵分析結(jié)果表明此算法具有較好的性能。

參考文獻(xiàn)：

[1] 郝柏林.從拋物線談起—混沌動(dòng)力學(xué)引論[M]. 上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社， 1995： 48-50.

[2] 廖曉峰，肖迪，陳勇，向濤.混沌密碼學(xué)原理及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社， 2009： 259-263.

[3] PAREEK N K， PATIDAR V， SUD K K. Discrete chaotic cryptography using external key[J]. Physics Letters A， 2003， 309（1-2）：75-82.

[4] GAO T G， CHEN Z Q. A new image encryption algorithm based on hyper-chaos[J]， Physics Letters A， 2008， 372（4）： 394-400.

[5] LI H J， ZHANG J S. A novel chaotic stream cipher and its application to palmprint template protection[J]. Chinese Physics B， 2010， 19（4）： 040505.

[6] YE R S. A novel chaos-based image encryption scheme with an efficient permutation-diffusion mechanism[J]， Optics Communications， 2011， 284（22）： 5290-5298.

[7] CHEN G R， MAO Y B， CHUI C K. A symmetric image encryption scheme based on 3D chaotic cat maps[J]. Chaos solitons & fractals， 2004， 21（3）： 749-761.

[8] PATIDAR V， PAREEK N K， PUROHIT G， et al. A robust and secure chaotic standard map based pseudorandom permutation-substitution scheme for image encryption[J]， Optics Communications， 2011， 284（19）： 4331-4339.

[9] MIRZAEI O， YAGHOOBI M， IRANI H. A new image encryption method： parallel sub-image encryption with hyper chaos[J]， Nonlinear Dynamics， 2012， 67（1）： 557-566.

[10] LI J H， LIU H. Colour image encryption based on advanced encryption standard algorithm with two-dimensional chaotic map[J]. IET Information Security[J]. 2013， 7（4）： 265-270.

[11] SABERIKAMARPOSHTI M， MOHAMMAD D， RAHIM M S M ， et al. Using 3-cell chaotic map for image encryption based on biological operations[J]. Nonlinear Dynamics， 2014， 75（3）：407-416.

[12] CHEN G.R.， UETA T. Yet another chaotic attractor[J]. International Journal of Bifurcation and Chaos， 1999， 9（7）： 1465-1466.

1 基金項(xiàng)目：信息保障技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金 （KJ-14-005），山東省自然科學(xué)基金（ZR2009GM037， ZR2014FM026）。

作者簡介：劉 楊（1978-），女，遼寧開原人，博士研究生，講師，主要研究方向：信息安全、混沌密碼；

佟曉筠（1963-），女，遼寧沈陽人，博士，教授，主要研究方向：信息安全、混沌密碼；

馬 婧：國家信息保障技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室