如何讓學生認識『線無粗細』

俞正強

小學數學中有這樣的一道題目：過兩點可以畫幾條直線？

對這道題目，學生通常會回答兩條。

如果筆足夠細的話，大概還可以畫出更多條。

教師在處理這一問題時，通常會說：“如果點更加小，小到沒法再小了，可以畫幾條？”

學生聽老師這么說，就會估摸著老師可能不喜歡這個答案。那么，過兩點畫兩條直線肯定是錯的。既然老師講點很小，那應該是暗示我們畫一條吧。于是，就會試著回答一條。在一條的回答得到老師的肯定之后，學生便會記住這一題目。對個別記不住的學生，在多次強化后也會記住。

但學生心里是不相信的，點可以變小，難道線不可以變得更細嗎？

他們這樣想，但不會這么說，因為這么說，是自找麻煩。

好，一個更大的問題就出來了。明明是這樣想的，卻不能這么想。時間久了，或這樣的經歷多了，學生就會養成一個“不想”的習慣：“管它，記牢就

好了。”

當學生有了這種想法之后，數學，這個原來可以思考的東西，便開始遠離思考。

當思考的通道被這樣堵塞后，數學的魅力就會漸行漸遠。

對小學生而言，線是有粗細的。而在數學上，線是無粗細的。因為線無粗細，所以過兩點只能畫一條直線。因此，關鍵在于如何讓學生理解線無粗細。

下面，我提供一個版本，大家可以討論，是否可以讓學生理解“線無粗細”？

（前面略）

師：小朋友，線有粗細嗎？（小學四年級學生）

生：有，線有粗的和細的。

師：請在桌子上找一條線好嗎？（不找毛線、電線）

生：桌子的邊線，課本的邊線，呵呵，好多的。（線在面上）

師：哪一條線最短？（線有長短，長短才是線的屬性。）

生：數學課本的寬。

師：好，請同學們把這條最短的線畫在紙上。

同學們開始畫線。老師尋找一條粗的線（甲生）和一條畫得比較細的線（乙生），將其投影在屏幕上，問同學們。

師：這兩條線有不一樣嗎？

生：有，有粗，有細，粗細不同。

（線有粗細，這是再自然不過的事情。）

師：（指甲生）你畫的是哪條線？

生：（甲生，指著數學課本寬的邊線）我畫的是這條。

師：你把這條指給同學們看。（定了型）

師：（指乙生）你畫的是哪條線？

生：（乙生，指著數學課本寬的邊線）我畫的是這條。

師：你把這條指給同學們看。（定

了型）

師：（對全體同學）同學們，他們倆畫的線一樣嗎？

生：（驚詫，討論，得出結論）

畫的線是一樣的，畫出的線卻不一樣。

師：為什么畫的線一樣，而畫出的線卻不一樣呢？

生：畫出的線有粗有細，畫的線沒有粗細，因為都是邊線。

（這個結論是非常重要的。學生有兩種體會：體會一是線在物上，邊線是沒有粗細的;體會二是線畫出來有粗細，是因為筆有粗細。）

師：（小結）我們知道，線本來沒有粗細，因為筆有粗細而已。

至此，學生的學習是十分驚詫的。他們可能至此也無法承認線無粗細，但在整個過程，好像可以接受線是無粗細的。

這就夠了。

生活中，關于線的粗細太過深刻，數學中要破此觀念，原本不是十分容易的。有了這個經歷體會，再來思考過兩點畫幾條直線的問題，學生就會不難接受。

關鍵的是，數學是講道理的。因為數學是講道理的，所以數學是可親的。

而這種道理，具有一種驚詫的美麗。

（責任編輯：孫建輝）