初中數學“五步歸一”錯例修正法的實踐與探索
——以一道作業本習題為例

☉浙江省余姚市教育局教研室應建軍

初中數學“五步歸一”錯例修正法的實踐與探索
——以一道作業本習題為例

☉浙江省余姚市教育局教研室應建軍

一、相關概念

1.錯例修正

通過師生合作對學生在平時作業、考試試卷中存在的錯例進行訂正、分析及反思，以獲取正確或合理的做法并進行思維的拓展，從而提高教學活動的有效性.

2.初中數學“五步歸一”錯例修正法的基本模式

3.初中數學“五步歸一”錯例修正法的基本步驟

第一步，自主修正：學生針對平時作業、考試試卷中的錯例進行訂正，不明之處請教同學或老師，爭取及時修正錯例.

第二步，教師分析修正：教師整合學生在平時作業、考試試卷中的錯例后進行系統的講解、比較及適當拓展，學生在教師的分析過程中修正錯例.

第三步，修正卡修正：學生通過整理、歸類、篩選，把典型的錯例摘抄或剪貼在錯例修正卡中，并寫出錯誤原因、正確的解法、反思與拓展，從而修正錯例.

第四步，合作修正：教師安排定量時間組織學生互相學習、評析錯例修正卡，并推選優秀錯例分析供交流學習，學生在小組合作過程中修正錯例.

第五步，賞析修正：教師根據各組推選的錯例分析進行核查、篩選，最終確定優秀作品，貼于教室的“作品欄”，學生在欣賞作品的過程中修正錯例.

一個目標：提高教學活動的有效性.通過實施上述五個錯例修正步驟完備學生知識，學生對知識掌握過程中存在的問題進行思考，改正學生解題過程中的錯誤習慣、錯誤做法，培養學生的辨析錯誤能力、創新思維能力，增強學生學習數學的信心，從而提高教學活動的有效性.

二、實施“五步歸一”錯例修正法的典型案例

一道作業本習題的修正過程：

例1（浙教版數學八年級上冊配套作業本第二章復習題第16題）如圖1，直角三角形紙片的兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現將直角邊AC沿AD折疊，使它落在斜邊AB上，點C與點E重合，求CD的長.

圖1

此例是一道代數與幾何結合的綜合性題目，涉及勾股定理、折疊問題、一元二次方程等知識，應用了轉化、方程、數形結合等數學思想，具有一定的靈活性、創新性.

第一步，自主修正.

學生針對平時作業、考試試卷中的錯例進行訂正，不明之處請教同學或老師，爭取及時修正錯例.學生對此例的主要訂正過程如下：

解析：由已知折疊可知∠AED=∠C=90°，AE=AC= 6cm，DE=CD.因為BC=8cm，所以AB=10cm，所以BE=4cm.

在Rt△BED中，BE2+DE2=BD2，即42+CD2=（8-CD）2，解得CD=3cm.

很多學生不會訂正這一題，共有5個學生問了老師，有些學生在同學之間也進行了探討、請教.

第二步，教師分析修正.

此例是一道典型的錯例，A老師在作業講評過程中進行了重點分析，分析過程如下：

首先，此例要在折疊過程中找到不變的量，即∠AED=∠BED=∠C=90°、AC=AE、DC=DE.其次，運用轉化思想把問題轉化到Rt△BED中，然后根據勾股定理得到BE2+DE2=BD2，再利用方程思想得到關于線段CD的一個一元二次方程，最后，解此一元二次方程得到CD= 3cm.為了更好地使學生理解和鞏固本題的思想方法，提高學生求解這類幾何圖形中的線段長度問題，對此題進行了變式拓展.

變式1：如圖2，將長方形ABCD沿AE對折，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長.

圖2

圖3

變式2：如圖3，將長方形ABCD沿EF對折，使頂點A與頂點C重合，已知AB=8，BC=6，求折痕EF的長.

第三步，修正卡修正.

圖4是學生修正卡的縮略圖，學生將自認為最典型的錯例寫在或剪貼在修正卡中，學生通過分析錯解原因、寫出正確解答、針對錯例進行反思及拓展，每人每周至少完成兩份.

圖4

實驗班共有7個學生對此例進行了錯例分析.

學生分析的錯解原因主要有：沒運用對折重合的性質；知道對折重合對應邊相等、對應角相等，但不知道有什么用處；沒想到轉化到Rt△BED中去求；沒想到可以列方程解幾何題.

學生分析的反思或拓展主要有：有些幾何圖形尤其是在直角三角形中可以根據勾股定理列方程；應注意折疊問題中的“變中求不變”；應掌握對折重合的性質，運用勾股定理求線段的長；有兩位學生將老師的變式題抄在了修正卡中；有一位學生編寫了一道變式題，將題中的數字改了一下，把AC改成了3cm、BC改成了4cm；有一位學生編寫了一道變試題：如圖1，直角三角形紙片的兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現將△ABC沿DE折疊，使得點B與點A重合，求CD的長.

第四步，合作修正.

教師將整個班級42人分成7組，確定一位學生為合作小組組長，由組長負責安排小組內成員互相學習、評析一周內完成的錯例修正卡，在每周四的習題課中安排20分鐘時間進行小組合作修正錯例，學生對完成的修正卡進行互相學習、評析，每小組推選2～4道優秀錯例分析供班級交流學習，有兩個小組均推選了此例的分析.

第五步，賞析修正.

教師根據各組推選的錯例分析進行核查、篩選，其中學生甲對此例的分析作為優秀作品貼于教室的“作品欄”，學生在欣賞作品過程中修正錯例.

三、初中數學“五步歸一”錯例修正法的實踐意義

通過實踐發現“五步歸一”錯例修正法的實施對提高教學活動的有效性起到了積極的作用，歸納如下：

1.充分發揮學生主體的作用

古人云“疑者覺悟，覺悟之機也；一番覺悟，一番長進”，學生對錯例的修正不能光靠教師的講解和不斷的強化，其更好的途徑是發揮學生的主體作用，進行反思質疑，從而提高錯例修正的效果.錯題能夠暴露學生在學習過程中的不足，是學生提高成績最有價值的反饋信息，通過對錯例的自主修正，學生能自我發現錯例的錯誤原因，得到正確解答，從而更加有效地掌握基礎知識和基本技能.針對典型錯例進行自主修正、反思與拓展、小組合作修正等過程，給學生搭建了積極思考、合作交流的平臺，充分發揮了學生的主體作用.當自己的錯例分析在同學之間互相傳閱、互相學習時，每個學生都會倍感激動，都想在此時得到同學的認可，因此，學生的表現尤為積極，激勵了學生更加認真地進行錯例分析.

2.提高學生辨析、修正錯例能力

通過“五步歸一”錯例修正法的實踐后發現，學生辨析、修正錯例的能力得到了提高.如學生乙平時成績不佳，但在考試過程中對測試題2的錯解進行了自我修正，一開始他選擇了B，在考試結束之前對此題進行了檢查，發現折痕EF的長必定大于AB的長，不該選擇B，因此重新讀了題目，后來通過構造直角三角形利用勾股定理算得EF=故選擇了A，考完后他激動而自信地對筆者說：“老師，第9題答案是不是A啊！這一題我本來是解錯的，后來考慮了一下發現有點不對勁，重新讀了題目后發現自己解錯了，我在最后3分鐘內把它做了出來”，聽到甲同學的這句話筆者感到無比的欣慰，學生能進行自我反思、自我發現問題、自我修正，這是多么難能可貴啊！

3.培養學生創新思維能力

學生對典型錯例進行反思與拓展能充分挖掘學生的潛能，培養學生的創新思維能力.學生對一道錯例進行反思，思考為什么錯、該怎么做、還能怎么做、應注意什么等問題后能獲得正確解答問題的途徑，總結問題解決的方式和方法.學生對錯例進行拓展，編寫變式題或進行類比能引起學生積極思考，提高創新思維能力.學生甲把典型錯例進行了變式拓展，原圖不變，原來“將直角邊AC沿AD折疊，使它落在斜邊AB上，點C與點E重合”改為“將△ABC沿DE折疊，使得點B與點A重合”，仍然求CD的長，考查的知識和解題的思路基本不變，但折疊方法改變了，問題的焦點轉移到了△ACD中，充分表明學生對此例進行了積極的思考、深刻的理解及靈活的運用，展現了學生具有較強的創新思維能力.H