隨機面激勵的非規則聲腔自噪聲計算方法研究

俞孟薩，白振國，呂世金（中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

隨機面激勵的非規則聲腔自噪聲計算方法研究

俞孟薩，白振國，呂世金
（中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

艦船聲吶罩以及艙室、車廂等常見的非規則聲腔受湍流邊界層脈動壓力隨機面激勵產生的水（氣）動力噪聲，已經或將成為聲吶自噪聲和艙室噪聲的主要成因。文中以一個非規則形狀的三維聲腔為例，考慮聲腔結構振動與內外聲場的耦合，采用虛擬膜技術和集成模態法以及功率譜密度概念，建立了聲腔受湍流邊界層脈動壓力隨機面激勵的自噪聲計算模型和方法。數值計算分析表明：虛擬膜技術和集成模態法可用于艦船聲吶罩以及列車和汽車車廂等非規則聲腔自噪聲計算的聲學建模，預報聲腔內部水動力噪聲或氣動力噪聲的低中頻分量，具有數值方法能夠模擬復雜形狀聲腔和解析方法相應的聲振耦合方程維數少的優點。

隨機面激勵；非規則聲腔；自噪聲計算

0 引 言

常見的非規則形狀聲腔有列車和汽車車廂、船舶艙室，以及為了避免“偽聲”直接干擾而在艦船聲吶基陣外面配置的聲吶罩。艦船航行以及列車和汽車行駛時，聲腔彈性結構在表面湍流邊界層脈動壓力激勵下振動，并在腔內產生水（氣）動力噪聲場，隨著艦船、列車和汽車速度的提高以及機械噪聲的有效控制，它已經或將成為聲吶自噪聲和艙室噪聲的主要成因。聲腔在湍流邊界層脈動壓力下產生的腔內自噪聲，涉及兩個基本問題：一是聲腔結構振動與內外聲場的耦合，二是隨機面分布激勵。

聲腔自噪聲計算和預報歷來是結構聲輻射研究的一個重要分支。Dowell[1]利用Green公式和模態迭加法創立了求解聲腔內部聲場和腔壁振動的聲彈性基礎；Oldham[2]建立了矩形腔內外聲場的計算模型；Cheng[3]采用Rayleigh-Ritz法建立了有限長圓柱殼和端板振動與內部聲場耦合的運動方程；Kubota 和Dowell[4]在高頻段采用漸近模態法對聲腔模態函數進行空間平均處理，得到聲壓空間均方值的近似表達式；Missaoui和Cheng等人[5]發展建立了集成模態法研究有內部甲板的有限長圓柱殼結構振動與內部聲場的耦合問題；Wu和Chen[6]提出了區域覆蓋法求解復雜形狀腔體內部聲場；Petyt和Lim等人[7]采用變分原理建立了任意形狀聲腔結構振動與內部聲場耦合的有限元求解方法。這些研究雖然考慮了聲腔結構與內外聲場的耦合或僅與內聲場的耦合，但激勵方式則為簡諧點力或點聲源。針對湍流邊界層脈動壓力隨機面激勵的情況，聲腔自噪聲研究一般都采用簡化的規則聲腔模型，Maidanik[8]建立了無限大平行聲腔受湍流邊界層脈動壓力激勵的內部噪聲場計算模型；文獻[9]采用平行聲腔模型研究了夾芯復合結構腔壁受湍流邊界層脈動壓力激勵產生的腔內自噪聲；Rao[10]建立了矩形腔受湍流邊界層脈動壓力面激勵的模型，研究艦船聲吶自噪聲；文獻[11]采用波數--頻率譜概念和隨機場統計分析方法，建立了細長圓柱殼內部自噪聲計算模型；Han等人[12]采用能量流法求解以能量密度為參數的平板振動方程，預報矩形腔內部聲壓均方值。為了求解聲腔湍流邊界層脈動壓力激勵產生的高頻噪聲，Vassas[13]采用統計能量法建立矩形腔內部噪聲的計算方法，文獻[14]建立了集成統計能量法計算復雜形狀的聲腔自噪聲。這些研究雖然針對湍流邊界層脈動壓力隨機面激勵的聲腔問題，但不適用于解決非規則形狀聲腔的低中頻噪聲。

本文針對艦船、列車和汽車典型的非規則形狀聲腔受湍流邊界層脈動壓力隨機面激勵的情況，考慮聲腔結構振動與內外聲場的耦合以及非正交界面引起的聲腔模態耦合聲阻抗，采用虛擬膜技術和集成模態法以及功率譜密度概念，建立適用于非規則聲腔低中頻自噪聲預報的計算方法。

1 理論模型

圖1 非規則聲腔及包絡腔體Fig.1 Quasi-rectangular cavity and its envelope cavity

針對艦船、列車和汽車典型的非規則形狀聲腔的形狀和結構特征，考慮一個非規則形狀的三維聲腔：其頂部為傾斜彈性薄板，傾角為α，其它壁面近似處理為剛性壁，聲腔長、寬為lx，ly、高為lz和lz+lxtgα，如圖1所示。聲腔外部和內部充滿特征聲阻抗為ρ0C0的理想聲介質，彈性薄板外表面受湍流邊界層脈動壓力激勵。這種非規則聲腔不能直接采用經典模態法求解腔內自噪聲，而可以采用集成模態法求解，其基本思路是將非規則聲腔內部空間分解為若干子腔體，采用幾何形狀與子腔體相近的規則包絡腔體來模擬，并由規則包絡腔體的模態函數迭加求解子腔體內部聲場。鑒于圖1所示的非規則聲腔近似為準矩形腔，形狀變化不大，為簡單起見，將其分解為兩個子腔體，記為子腔體1和2，體積分別為v1和v2，對應的頂部腔壁面積分別為s1和s2，圍繞兩個不規則子腔體作矩形包絡腔體，其長、寬、高分別為設它們之間有一個虛擬彈性膜，面積為s0。

設聲腔外部聲壓p0、子腔體1和2中聲壓p1、p2分別滿足Helmohltz方程：

式中：k0=ω/C0，C0為聲介質中的聲速。

聲腔頂部彈性薄板振動位移w滿足小振幅彎曲振動方程：

式中：D，ms分別為彈性板彎曲剛度和面密度，ft為激勵外力。彈性薄板上下表面應滿足邊界條件：

式中：ρ0為腔體聲介質密度。

虛擬彈性膜振動位移V滿足小振幅彎曲振動方程：

式中：Df，mf分別為虛擬彈性膜彎曲剛度和面密度。在虛擬彈性膜表面，聲壓與薄膜振動位移滿足邊界條件：

考慮子腔體內聲場與彈性薄板和虛擬薄膜的耦合，利用Green公式，可以得到子腔體聲場的模態聲壓耦合運動方程：

彈性薄板彎曲振動方程（2）式的模態解為

將（10）式代入（2）式，可得彈性薄板模態振動方程：

將（6）式代入（13）式、（10）式代入（9）式，分別得到腔內聲場的廣義模態力以及彈性板振動與腔內聲場耦合的模態作用力：

設虛擬彈性膜振動方程（4）式的模態解為

將（18）式代入（4）式，可得虛擬膜的模態振動方程：

再將（21）式代入（19）式，且假設虛擬膜的質量和剛度為零，則（19）式左邊取零值，可得到子腔體1 和2模態聲壓的連續方程：

最后將（16）、（22）式代入（7）式，得到子腔體聲場與彈性薄板和虛擬薄膜振動耦合的模態運動方程，（14）、（15）式代入（11）式，則有彈性薄板與子腔體和外聲場耦合的模態運動方程，連同（24）式一起表示為如下矩陣方程：

式中：［φi］分別為（x， y ，z）組成的行矩陣。

考慮到作用在聲腔表面的湍流邊界層脈動壓力為隨機面激勵力，通過相關運算并計算聲壓功率譜密度，由（29）式可推導得到聲腔自噪聲的模態聲壓功率譜密度函數與模態激勵力功率譜密度函數的關系[17]

其中：模態激勵力功率譜密度函數由（32）式計算：

由上述模型可知：湍流邊界層脈動壓力激勵彈性平板，通過平板振動模態和聲腔模態的耦合在腔內產生噪聲。聲腔自噪聲由不同模態的聲壓迭加而成，每一個聲模態的貢獻取決于彈性平板阻抗和聲輻射阻抗、聲腔聲阻抗，以及彈性平板振動模態與空腔聲模態的耦合關系和廣義模態作用力。

［Ai j］，［Bij］（i,j=1,2）的表達式見附錄B。

由（29）式得到的模態聲壓以及（6）式，可進一步計算聲腔內部聲場：

2 數值計算分析

本節依據前面建立的理論模型編制了計算軟件，計算非規則聲腔受湍流邊界層脈動壓力產生的自噪聲，比較經典模態法（CMA）和集成模態法（IMA）的計算結果。計算選用Corcos[18]湍流邊界層脈動壓力波數—頻率譜模型作為輸入激勵力譜。湍流邊界層排擠厚度由文獻[19]提供的公式計算，計算所取的聲學參數見表1。數值計算分析分兩種情況，第一種情況聲腔彈性平板傾斜角為零，第二種情況傾斜角不為零。數值計算時，模態數取999，2 kHz以下頻段聲腔自噪聲計算結果有很好的收斂性。

表1 聲腔計算參數Tab.1 Calculation parameters of quasi-rectangular cavity

數值計算表明：在第一種情況下，彈性平板振動模態數與聲腔聲模態數互為奇偶數時，彈性平板與聲腔產生聲—振耦合，當激勵頻率等于聲腔模態頻率時，聲腔模態聲阻抗趨于無窮大，腔內聲場與彈性平板阻抗無關，聲腔產生共振現象；或者激勵頻率等于彈性平板和聲腔耦合共振頻率時，聲腔也產生共振現象。圖2給出了經典模態法計算的聲腔自噪聲，考慮彈性平板外場聲輻射阻抗，聲腔自噪聲譜級減小10 dB以上，而且峰值寬度增加，對于水下聲腔結構來說外場聲輻射阻抗不能忽略。來流速度從5 m/s增加到10 m/s，聲腔典型位置自噪聲譜級整體性增加17～18 dB，符合水動力噪聲強度隨速度變化的規律，參見圖3。

在計算頻率范圍內，統計能量法計算的聲腔自噪聲處于模態法計算結果的中間，800 Hz以上頻段，模態法計算結果的平均值與統計能量法計算結果的偏差為1～2 dB左右，500 Hz以下頻段，模態法計算的自噪聲峰值起伏較大，兩種方法計算結果的偏差達到5～10 dB左右，但總體趨勢還是十分吻合，參見圖4。模態法計算結果與試驗測試結果也吻合較好，詳見文獻[21]。

圖2 聲腔典型位置自噪聲譜級Fig.2 SPL of typical position in acoustic cavity

圖3 流速對聲腔自噪聲影響Fig.3 Influence of velocity on the SPL of acoustic cavity

采用虛擬膜技術由集成模態法計算的聲腔自噪聲譜級由圖5給出。集成模態法和模態法計算的聲腔自噪聲譜級十分接近，峰值位置基本重合，個別頻率點上可能由于計算掃描頻率不夠精細使聲壓譜級有3dB左右的偏差。集成模態法計算的兩個子腔體自噪聲譜級隨頻率變化的規律相當一致，低頻段峰值位置和幅值基本吻合，高頻段略有差別，參見圖6，而且基本不隨虛擬膜的位置變化而改變，虛擬膜位置由x=1.1變化到x=1.7，聲腔自噪聲譜級峰值位置和幅值除了個別頻率點相差3～5 dB外基本沒有變化，參見圖7。實際上，虛擬膜將聲腔分為兩個子腔體，采用包絡腔體聲模態求解聲腔聲場，這種方法類似動態子結構方法中的模態綜合法[20]。模態綜合法將子結構模態作為一組正交完備的函數族，構建整體結構振動響應，再由虛擬界面連續條件縮聚運動方程，求解過程與集成模態法比較相近。集成模態法中的虛擬膜將聲腔分為兩個子腔體，雖然使彈性平板與聲腔的聲振耦合關系變得復雜，但是它沒有改變彈性平板與聲腔的耦合特征。集成模態法與經典模態法求解矩形聲腔自噪聲的一致結果，表明了其原理的可靠性。

圖4 CMA和SEA計算的聲腔自噪聲Fig.4 Averaged SPL of acoustic cavity calculated by CMA and SEA

圖5 CMA和IMA計算的聲腔自噪聲Fig.5 Averaged SPL of acoustic cavity calculated by CMA and IMA

圖6 IMA計算的子腔體自噪聲比較Fig.6 Averaged SPL of two sub-cavity calculated by IMA

圖7 虛擬膜位置對聲腔自噪聲的影響Fig.7 Influence of virtual-membrane location on typical position in acoustic cavity

圖8 彈性平板傾斜角對聲腔自噪聲影響Fig.8 Influence of leaning acoustic window on the averaged SPL of acoustic cavity

圖9 彈性平板不同傾斜角對聲腔自噪聲影響Fig.9 Influence of different leaning acoustic window on the averaged SPL of acoustic cavity

在第二種情況下，因為聲腔聲阻抗由腔體模態聲阻抗以及聲腔幾何形狀與包絡腔體模態函數的非正交性引起的模態耦合聲阻抗兩部分組成。模態耦合聲阻抗減弱了彈性平板與聲腔耦合所要求的模態選擇性，對聲腔自噪聲的影響較明顯，且與彈性平板的傾斜角有關。模態耦合聲阻抗對聲腔聲場的影響取決于它與腔體聲模態阻抗的相對大小，腔體共振時，腔體模態聲阻抗很小，模態耦合聲阻抗的作用不可忽略。從附錄A中模態耦合聲阻抗的計算表達式可知，彈性平板傾斜角對高階聲模態的模態耦合聲阻抗影響較大。圖8和9給出了彈性平板不同傾斜角時聲腔典型位置自噪聲譜級的比較。傾斜角α=3°和α=6°時，考慮了模態耦合聲阻抗，在1 kHz以下頻段聲腔自噪聲譜級出現新增峰值，1 kHz以上頻段自噪聲譜級峰值增高10 dB左右。聲腔模態耦合聲阻抗加強了彈性平板振動與聲腔共振模態和高階聲模態的耦合，使聲腔自噪聲譜級增大。

3 結 語

以一個非規則形狀的三維聲腔為例，考慮聲腔結構振動與內外聲場的耦合，采用虛擬膜技術和集成模態法以及功率譜密度概念，建立了聲腔受湍流邊界層脈動壓力隨機面激勵的自噪聲計算模型和方法。數值計算分析表明：集成模態法與經典模態法和統計能量法計算的矩形聲腔自噪聲譜級吻合，虛擬膜位置的選取基本不改變集成模態法的計算結果，非規則聲腔模態耦合聲阻抗加強了彈性平板振動與聲腔共振模態和高階聲模態的耦合，使腔內自噪聲增大。因此，針對艦船、列車和汽車典型聲腔的形狀和結構特征進行聲學建模，可以將虛擬膜技術和集成模態法推廣用于艦船聲吶低中頻自噪聲的水動力噪聲分量以及列車和汽車車廂低中頻噪聲的氣動力噪聲分量預報。這種方法不僅可以近似模擬復雜形狀聲腔，而且相應的聲振耦合方程的維數遠小于有限元和邊界元方法建立的聲振耦合方程，兼有解析解和數值解的優點。

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附錄A：聲腔模態耦合聲阻抗

設包絡腔體的聲模態函數為

腔體x=0，lx；y=0，ly；z=0等五個表面，模態函數的法向導數為零，只有z=lz+xtgα面上模態函數的法向導數不為零。（7）式中聲腔模態耦合聲阻抗為

將（A1）式及其導數代入（A2）式，積分得到聲腔模態耦合聲阻抗：

附錄B:矩陣表達式

Calculation of self noise in an irregular acoustic cavity under random surface excitation

Yü Meng-sa,BAI Zhen-guo,Lü Shi-jin
(China Ship Scientific Research Centre,Wuxi 214082,China)

The hydrodynamic(aerodynamic)noise,which is induced by random pressure fluctuation beneath the turbulence boundary layer,has been becoming the main contribution to self-noise of those cavities such as sonar self-noise and cabin noise.In this paper,to analyze the sound field in those cavities which are excited by the random pressure fluctuation on the flexible surface,the virtual elastic membrane technique and modal analysis method are adopted,the coupling effect of the structural vibration and the interior and exterior acoustic field is considered,the integral-modal analysis approach is used,and the power spectrum density and coupling impedance of the acoustic modes produced by the non-orthogonal interface are deduced.By all of these,the mathematical physical model is established and the hydrodynamic noise of a sonar dome is numerically computed.And the numerical analysis results show that the virtual elastic membrane technique and the integral-modal analysis approach can be effectively used to predict the sound field in varied irregular acoustic cavity in low and middle frequency range.This method has the advantages of the numerical method,which can simulate the complicated acoustic cavity and the less dimension of the analytical method of corresponding acoustic coupling equation.

random surface excitation;irregular acoustic cavity;calculation of self noise

TB52+9

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.08.015

1007-7294（2015）08-1001-10

2015-05-05

俞孟薩（1960-），男，研究員，E-mail:yumengsa@sohu.com；白振國（1982-），男，高級工程師。