冪律流體阻尼的隔沖特性研究

張春輝，汪 玉，杜儉業(yè)，溫肇東（海軍工程大學，武漢430033；海軍裝備研究院，北京006）

冪律流體阻尼的隔沖特性研究

張春輝1，汪 玉2，杜儉業(yè)2，溫肇東2
（1海軍工程大學，武漢430033；2海軍裝備研究院，北京100161）

基于冪律流體阻尼特性，建立了單自由度沖擊隔離系統(tǒng)數(shù)學模型，分析了冪律流體的分段阻尼力特性與隔沖耗能特性，并討論了速度相關指數(shù)、固有頻率、沖擊載荷幅值等因素對系統(tǒng)隔沖性能的影響。研究結果表明：當激勵信號產生的流體相對速度較小時，剪切稀化流體的隔沖性能優(yōu)于線性阻尼和剪切稠化流體阻尼，流體相對速度較大時，剪切稠化流體的隔沖性能優(yōu)于線性阻尼和剪切稀化流體。冪律流體的參數(shù)影響分析為冪律流體阻尼器的設計和實際應用提供了一定的參考。

冪律流體；沖擊隔離；隔沖特性

0 引 言

粘滯阻尼器是一種包含粘滯流體材料的液壓裝置，具有良好的緩沖、耗能作用，被廣泛應用于建筑物抗震[1]、汽車座椅緩沖[2]、飛機起落架抗沖[3]等領域。然而，這些研究主要集中在簡諧激勵作用下的阻尼力整體輸出特性，對沖擊載荷作用下的阻尼力分段特性研究較少。Narkhede[4]采用數(shù)值仿真和試驗方法研究了非線性流體阻尼在沖擊振動中的耗能機理。Rittweger[5]運用牛頓粘性定律推導了3種被動式流體阻尼器的設計公式。丁建華等人[6]以雙出桿油缸孔隙式阻尼器為研究對象，采用平板流理論推導了相應的阻尼力計算模型。賈九紅[7]采用分數(shù)微分MaxWell模型研究了膠泥的耗能機理。孫靖雅等人[8]從流體力學角度分析了粘滯阻尼器的阻尼力特性。

以上研究主要對阻尼器流體介質的整體力學特性進行理論和試驗研究，對冪律流體的分段粘滯阻尼特性研究卻很少。本文以粘滯阻尼器的流體介質為研究對象，對沖擊載荷作用下阻尼器的動力學特性進行了分段完整分析，揭示了冪律流體在沖擊隔離中的應用規(guī)律。

1 流體阻尼器模型

1.1 流體阻尼器結構

流體阻尼器主要由缸體、活塞頭、活塞桿、缸蓋、流體材料和密封部件組成，其工作原理是利用粘滯流體通過活塞頭上的阻尼孔產生阻尼力，吸收沖擊能量，從而達到減小結構沖擊響應峰值的目的。阻尼器根據(jù)缸體結構不同可分為單出桿和雙出桿阻尼器，雙出桿粘滯阻尼器結構如圖1所示。不同形狀尺寸的活塞頭節(jié)流口（孔隙式、間隙式、混合式）產生不同的流體速度特性，因此，可以通過改變阻尼材料和阻尼孔的形狀尺寸改變阻尼力輸出特性，不同形狀的阻尼孔形狀見圖2。

圖1 雙出桿阻尼器結構圖Fig.1 Schematic of the double pole damper

圖2 阻尼孔結構簡圖Fig.2 Schematic of damping hole

1.2 冪律流體阻尼特性

根據(jù)流體在簡單剪切流中剪切應力與剪切速率的關系，可將流體分為牛頓流體和非牛頓流體。冪律流體是典型的非牛頓流體，其阻尼力是速度的冪律函數(shù)，可表示為：

式中：C為阻尼系數(shù)，v是流體的相對速度，a是速度相關指數(shù)。當a=1時，是牛頓流體；當0＜a＜1時，是剪切稀化流體，可以由一系列特殊形狀的控制節(jié)流孔獲得，如圖2中的射流孔；當a＞1時，是剪切稠化流體，可以由基于節(jié)流理論的油壓減震器產生。阻尼系數(shù)C可由經驗公式[6]獲得：

式中：q′是粘稠系數(shù)，l是缸體的長度，D是缸體內壁直徑，d是活塞桿直徑，s是節(jié)流口的種類數(shù)，ni是第i種節(jié)流口的孔數(shù)量，di是第i種節(jié)流口的孔直徑，a是速度相關指數(shù)。

冪律流體的阻尼力特性曲線如圖3所示，從圖中可以看出，當相對速度v＜1時，剪切稀化流體的阻尼力大于牛頓流體和剪切稠化流體的阻尼力；當相對速度v＞1時，剪切稠化流體的阻尼力大于牛頓流體和剪切稀化流體的阻尼力。

1.3 數(shù)學模型

以單自由度隔沖系統(tǒng)為例，研究冪律流體在沖擊隔離中的應用，單自由度隔沖系統(tǒng)如圖4所示。令相對位移x=z-y，可得隔沖系統(tǒng)的運動微分方程為：

假設系統(tǒng)的基礎在零時刻受到半正弦沖擊，

式中：A為沖擊載荷幅值，t0為半正弦沖擊持續(xù)時間，ωs為半正弦沖擊的圓周頻率。取系統(tǒng)固有頻率ωn=，阻尼比ξ=，可得

圖3 冪律流體的阻尼力—速度曲線Fig.3 Damping force of power-law fluid vs.velocity

圖4 單自由度隔沖系統(tǒng)Fig.4 Single freedom shock isolation system

2 流體阻尼器的阻尼力特性分析

為了研究不同速度下流體阻尼的耗能特性，給隔沖系統(tǒng)施加穩(wěn)態(tài)速度激勵是激勵速度幅值，ωh是速度激勵的角頻率），則隔沖系統(tǒng)的運動微分方程（3）變?yōu)?/p>

圖5 阻尼力與相對位移響應曲線1Fig.5 Damping force vs.relative displacement curves 1

圖6 阻尼力與速度的關系曲線1Fig.6 Damping force vs.relative velocity curves 1

圖7 阻尼力—位移響應曲線2Fig.7 Damping force vs.relative displacement curves 2

圖8 阻尼力—速度曲線2Fig.8 Damping force vs.relative velocity curves 2

3 流體阻尼器設計時一些關鍵因素的重要性分析

3.1 速度相關指數(shù)對沖擊響應的影響

取半正弦加速度激勵幅值A=10 g，持續(xù)時間t0=10 ms，分別計算不同速度相關指數(shù)a=（0.1、0.5、1、2、5）下被隔離設備的沖擊響應，結果如圖9-11所示。從圖中可以看出，沖擊響應過程中設備與基礎的相對速度幅值均小于1 m/s，指數(shù) a越小，沖擊產生的阻尼力幅值越大；響應過程中，設備的絕對加速度響應幅值隨著a的增大先減小（a＜1時）后增大（a＞1時）；相對位移幅值隨著a的增大而增大。

圖9 不同指數(shù)a下設備的絕對加速度響應曲線Fig.9 Absolute acceleration vs.velocity index a

圖10 不同指數(shù)a下設備的相對位移響應曲線Fig.10 Relative displacement vs.velocity index a

沖擊響應過程中，一般把設備絕對加速度響應幅值J1與相對位移響應幅值J2的乘積與階躍速度v0平方之比稱為系統(tǒng)緩沖系數(shù)，用來表示系統(tǒng)的抗沖擊極限性能，其值越小，表示系統(tǒng)抗沖性能越好。不同速度相關指數(shù)下設備的緩沖系數(shù)如圖12所示。從圖中可以看出，當相對速度小于1 m/s時，阻尼器的緩沖系數(shù)隨著a的增大而增大，即當相對速度小于1 m/s時，速度相關指數(shù)a越小，系統(tǒng)的抗沖擊性能越好。

圖11 不同指數(shù)a下阻尼力—速度關系曲線Fig.11 Damping force vs.relative velocity and velocity index a

圖12 不同指數(shù)a下隔沖系統(tǒng)的緩沖系數(shù)Fig.12 The buffer coefficient vs.velocity index a

圖13 不同頻率下設備的加速度響應曲線Fig.13 Absolute acceleration vs.frequency

圖14 不同頻率下設備的位移響應曲線Fig.14 Relative displacement vs.frequency

3.2 隔沖系統(tǒng)固有頻率對沖擊響應的影響

不同頻率下設備的沖擊響應如圖13、14所示，從圖中可以看出，頻率越高，加速度響應幅值越大，相對位移響應幅值越小。這主要是因為，即固有頻率增大，隔離系統(tǒng)剛度變大，進而造成系統(tǒng)的加速度響應幅值增大。不同固有頻率下阻尼器的阻尼力與相對速度的響應曲線如圖15所示。從圖中可以看出，在同一速度下，頻率越高，阻尼力越大，這主要是因為阻尼力F= Cva，阻尼系數(shù)C=2即阻尼力與固有頻率存在正相關關系。

圖15 不同頻率下阻尼力與相對速度關系曲線Fig.15 Damping force vs.frequency

3.3 沖擊載荷幅值對沖擊響應的影響

在沖擊持續(xù)時間t0和系統(tǒng)固有頻率f一定的情況下，分別計算速度相關指數(shù)a=（0.2、0.5、1、2、3），加速度激勵幅值A=（5:0.1:30）g時設備的沖擊響應，分析沖擊載荷幅值變化對沖擊響應的影響。

不同速度相關指數(shù)下設備的沖擊響應幅值與沖擊載荷幅值的關系如圖16-17。從圖中可以看出，對于某一確定的速度相關指數(shù)，沖擊載荷幅值越高，絕對加速度幅值和相對位移幅值越大。與線性阻尼和剪切稀化流體阻尼系統(tǒng)相比，隨著沖擊載荷幅值的增加，剪切稠化流體的加速度響應幅值增長速度趨于緩慢，即當沖擊載荷幅值較高時，剪切稠化流體系統(tǒng)具有降低絕對加速度響應幅值的效果。當沖擊載荷幅值小于23 g時，剪切稀化流體的相對位移響應幅值較小；當沖擊載荷幅值大于23 g時，剪切稠化流體的相對位移響應幅值較小，即在小載荷作用時選用剪切稀化流體便于降低相對位移幅值，反之，在大載荷作用時選用剪切稠化流體可以有效降低相對位移幅值。

不同速度相關指數(shù)下設備緩沖系數(shù)與沖擊載荷幅值的關系如圖18所示。從圖中可以看出，當沖擊載荷幅值小于17.5 g時，剪切稀化流體阻尼系統(tǒng)的緩沖系數(shù)最小。當沖擊載荷幅值介于17.5～20.5 g時，線性阻尼系統(tǒng)緩沖系數(shù)最小；當沖擊載荷幅值大于20.5 g時，剪切稠化流體隔沖系統(tǒng)的緩沖系數(shù)最小。

圖16 不同指數(shù)下絕對加速度響應幅值與沖擊載荷幅值的關系Fig.16 Amplitude of absolute acceleration vs.excitation amplitude and velocity index

圖17 不同指數(shù)下相對位移幅值與沖擊 載荷幅值的關系Fig.17 Amplitude of relative displacement vs.excitation amplitude and velocity index

圖18 不同指數(shù)下緩沖系數(shù)與沖擊載荷幅值的關系Fig.18 The buffer coefficient vs.excitation amplitude and velocity index

圖19 絕對加速度幅值隨阻尼比的變化曲線Fig.19 Amplitude of absolute acceleration vs. damping ratio

3.4 阻尼比對沖擊響應的影響

在沖擊載荷和系統(tǒng)固有頻率一定的情況下，分別計算不同阻尼比ξ（0.05、0.1、0.265、0.3、0.4、0.5）下隔沖系統(tǒng)的沖擊響應，分析阻尼比ξ（阻尼系數(shù)C）對沖擊響應的影響。被隔離系統(tǒng)的絕對加速度響應幅值和相對位移響應幅值曲線如圖19-21所示。從圖中可以看出，阻尼比增大，絕對加速度響應幅值增大，相對位移響應幅值和緩沖系數(shù)減小，因此，增大阻尼系數(shù)，可以有效提升系統(tǒng)的抗沖擊性能。

圖20 相對位移幅值隨阻尼比的變化曲線Fig.20 Amplitude of relative displacement vs.damping ratio

圖21 緩沖系數(shù)隨阻尼比的變化曲線Fig.21 The buffer coefficient vs.damping ratio

4 結 論

本文建立了單自由度沖擊隔離系統(tǒng)數(shù)學模型，分析了冪律流體阻尼器不同階段的阻尼力特性，研究了速度相關指數(shù)、固有頻率、沖擊載荷幅值和阻尼比對流體阻尼隔離系統(tǒng)沖擊響應的影響，得到以下主要結論：

（1）對于穩(wěn)態(tài)速度激勵，當流體相對速度幅值小于等于1 m/s時，剪切稀化流體耗散的能量大于線性阻尼和剪切稠化流體耗散的能量；相反地，當流體相對速度幅值大于1 m/s時，剪切稠化流體耗散的能量大于線性阻尼和剪切稀化流體耗散的能量；

（2）加速度激勵幅值一定時，速度相關指數(shù)a越小，沖擊隔離系統(tǒng)的隔沖性能越好；

（3）固有頻率越高，系統(tǒng)加速度響應幅值越大，相對位移響應幅值越小，且阻尼力越大；

（4）對于瞬態(tài)沖擊激勵，激勵幅值A＜17.5 g時，剪切稀化流體阻尼的隔沖性能優(yōu)于線性阻尼和剪切稠化流體阻尼的隔沖性能；當17.5 g＜A＜20.5 g時，線性阻尼的隔沖性能優(yōu)于剪切稠（稀）化流體的隔沖性能；當A＞20.5 g時，剪切稠化流體的隔沖性能優(yōu)于線性阻尼和剪切稀化流體阻尼的隔沖性能；

（5）阻尼比增大，可以有效降低系統(tǒng)的相對位移幅值，提升系統(tǒng)的抗沖擊性能。

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Effect of power-law fluid damping in a shock isolation system

ZHANG Chun-hui1,WANG Yu2,DU Jian-ye2,WEN Zhao-dong2
(1 Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China;2 Naval Academy of Armament,Beijing 100161,China)

Based on damping characteristics of power-law fluid,a mathematical model of single-freedom shock isolation system was established.Segmental damping force characteristics and absorption characteristics of power-law fluid were analyzed.Besides,the numerical analysis related to the effects of these parameters(velocity index,natural frequency and shock excitation amplitude)on shock isolation performance was carried out.The results show that the impact resistance performance of shear thinning fluid shock isolation system is better than the linear damping and shear thickening fluid shock system at the lesser relative velocity.The impact resistance performance of shear thickening fluid shock isolation system is better than the linear damping and shear thinning fluid shock system at the biggist relative velocity.The parametric influence analyses of the power-law fluid provide a feasible theoretical basis for the design and application of the power-law fluid damper.

power-law fluid;shock isolation;buffer characteristics

O322

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.08.012

1007-7294（2015）08-0975-07

2015-03-24

973項目（613157010102）；十二五預研基金（4010304030202）

張春輝（1988-），男，博士，E-mail:502773429@99.com；汪 玉（1964-），男，博士，研究員。