基于裂紋擴展理論的船體結構疲勞評估

牛 松，任慧龍，馮國慶（哈爾濱工程大學 船舶工程學院，哈爾濱 5000；2中國船級社審圖中心，上海 20035）

基于裂紋擴展理論的船體結構疲勞評估

牛 松1，2，任慧龍1，馮國慶1
（1哈爾濱工程大學 船舶工程學院，哈爾濱 150001；2中國船級社審圖中心，上海 200135）

疲勞破壞是船舶結構的主要破壞形式之一。為了保證船舶結構有足夠的疲勞強度，各國船級社、船廠等均建立了船舶結構疲勞強度校核規(guī)范作為船舶疲勞評估的指導性文件，盡管這些規(guī)范均是建立在S-N曲線方法基礎上的，但由于S-N曲線方法存在自身無法克服的缺陷（如忽略材料的初始缺陷等），對同一節(jié)點進行計算得到的疲勞壽命大相徑庭。該文作者在基于裂紋擴展理論的基礎之上，給出了一套詳細的船體結構疲勞評估方法，并應用此方法對大型船舶結構典型節(jié)點的疲勞壽命進行評估，以期能為完善船舶結構疲勞壽命的評估提供參考。

船舶結構；疲勞評估；裂紋擴展理論；應力強度因子

0 引 言

疲勞破壞是船舶結構的主要破壞模式，也是船舶力學領域的研究熱點。目前，實用的船舶結構疲勞評估主要采用S-N曲線法[1-2]，各船級社給出的船舶結構疲勞評估方法也是采用這種方法。但是由于這種方法建立在光滑試件試驗基礎上，沒有考慮材料缺陷（如表面劃痕、金屬夾雜、腐蝕坑、鍛造缺陷等）造成各種類型裂紋對構件疲勞壽命的影響。而含有這種裂紋的構件在交變載荷作用下，即使載荷低于材料本身的疲勞強度極限，裂紋也會很快擴展而斷裂，導致災難性的破壞。崔維成、祁恩榮、黃小平[3]認為，船舶結構疲勞計算在理論上的缺陷使得要想在線性累積損傷方法的框架下提高疲勞壽命預報方法的精確度是非常困難的，因為許多試驗已經證明了材料初始缺陷和載荷裂紋次序對疲勞壽命有重要影響。而基于斷裂力學的疲勞評估方法由于該方法本身的不足以及斷裂力學及相關數(shù)學力學理論及計算技術的發(fā)展，使得以裂紋疲勞擴展為基礎的疲勞壽命預測方法成為目前研究疲勞問題的熱點。越來越多的人已經認識到，下一代的船舶結構疲勞強度校核方法必須是基于裂紋擴展理論或斷裂力學的新方法[4-5]。鑒于此，本文在裂紋擴展理論的基礎上對船舶結構疲勞壽命評估方法進行了研究，并以半橢圓表面裂紋為例，給出了一套基于裂紋擴展理論的船體結構疲勞評估實用預報方法。

1 基于裂紋擴展理論的船體結構疲勞評估方法

1.1 應力強度因子的求解及修正

應力強度因子是裂紋擴展的主要驅動力，求解應力強度因子的方法有解析法、權函數(shù)法、切片合成法和邊界元法等。本文采用權函數(shù)法計算應力強度因子。

權函數(shù)法[6]給出了解耦裂紋幾何和載荷配置兩類影響的途徑，其物理意義可解釋為在裂紋結構的裂紋面上x處作用成對的單位力（在上下兩表面分別作用相等的單位壓應力）所產生的應力強度因子（如圖1所示），它只與裂紋體幾何（包括應力邊界和位移邊界的劃分方式）有關，一旦從某一載荷中導出，則可用來計算任意載荷條件下的應力強度因子K（邊界力和體力的積分）：

式中：σ（t）

x即為無裂紋體假想裂紋處的應力分布。

圖1 單位力引起的應力強度因子（權函數(shù)）Fig.1 Stress Intensity Factor induced by unit force (Weight function)

圖2 有限板寬內的半橢圓表面裂紋模型Fig.2 Semi-elliptical surface crack in a finite thickness plate

作為裂紋體的權函數(shù)，（m x,a） 只與裂紋結構有關且對給定的裂紋結構是唯一的，與所加的外載無關。因此，對于某種裂紋體，一旦它的權函數(shù)確定，則該裂紋體的應力強度因子可以由一系列無裂紋時垂直作用在裂紋面上的應力所產生的應力強度因子疊加得到。對于半橢圓表面裂紋（如圖2所示），有：

半橢圓表面裂紋最深點A處：

半橢圓表面裂紋表面點B處：

根據(jù)參考文獻[7]，有：

式中：參數(shù)A0，A1，A2，A3，B0，B1，B2，B3，C0，C1，C2、D0，D1及D2的表達式涉及系數(shù)眾多，篇幅所限，在此不一一列出[7]。

圖3 簡單節(jié)點形式對應的權函數(shù)與應力函數(shù)Fig.3 Weight function and stress distribution for simple structural configuration

圖4 復雜節(jié)點形式對應的權函數(shù)與應力函數(shù)Fig.4 Weight function and stress distribution for complicated structural configuration

與權函數(shù)m（x, a）對應的應力分布函數(shù)σ（x）則可從無裂紋的有限元模型中提取后擬合得到，它與裂紋的形式和所在的位置有關，其求解不涉及裂紋問題。對于簡單形式的節(jié)點，其權函數(shù)和應力分布函數(shù)分別單調線性且僅隨x的變化而變化（圖3），應力強度因子可表示為權函數(shù)曲線下所對應的面積與應力函數(shù)的乘積形式：

對于結構形式復雜的節(jié)點，其受力也相對復雜，擬合出的應力函數(shù)分布很可能是非線性的，同時，其所對應的權函數(shù)可能也是非線性的（圖4），我們可以將積分區(qū)間（即裂紋擴展區(qū)域）分為n個子區(qū)間，這樣應力函數(shù)在每個子區(qū)間內可以近似認為是線性分布，有：

式中：Ai

代入（1）式，有：

又由（14）式，有：

式中：Si為相應權函數(shù)m曲線下的面積；Xi為對應的坐標。

顯然，權函數(shù)在積分區(qū)間內是光滑連續(xù)的。在每一個子區(qū)間內，裂紋參數(shù)可近似認為是不變的，則根據(jù)裂紋的形式和具體參數(shù)可以得到m。我們根據(jù)圖4可以定義：

考慮到焊接加工時產生的殘余應力σR對疲勞性能的影響，一般有兩種處理方式：一種是平均應力觀點，即把殘余應力作為平均應力處理，通過Goodman關系來估算殘余應力對疲勞性能的影響；另一種觀點則是基于斷裂力學的觀點，即認為殘余壓應力的存在降低了構件的應力強度因子ΔK，通過有效應力強度因子幅ΔKeff來估算殘余應力對裂紋擴展速率da/dN的影響，從而估算構件的疲勞壽命。

本方法認為殘余應力σR是沿焊縫方向和垂直于焊縫方向的應力，大小為σR=0.3σs，然后將σR疊加到外載作用的應力上，以此計算應力強度因子K。此外，還應考慮由焊趾處應力集中所引起的焊趾應力強度因子放大系數(shù)MK，修正后的應力強度因子可表示為：

式中：MK根據(jù)新版英國規(guī)范BS7910選取[8]。

1.2 裂紋體疲勞壽命的預報

本文采用Paris提出的裂紋擴展速率公式：

由Paris公式知，對它們在a0→ac區(qū)間內求定積分即可得到疲勞裂紋的擴展壽命N：

式中：N0為裂紋擴展到a0時的循環(huán)次數(shù)（若a0為初始裂紋長度，則N0=0）；NC為裂紋擴展到臨界失穩(wěn)斷裂長度ac時的循環(huán)次數(shù)；C和m為材料常數(shù)，一般通過實驗獲得。由于本方法主要針對船用鋼，故取C=1.83E-13，m=2.736[9-12]。

裂紋擴展會導致裂紋體的有效承載面積減小，從而使得板或骨材所承受的應力增加，一旦該應力超過材料本身的屈服限時可認為裂紋體失效破壞,此時的裂紋長度即為上式中的ac[13]。顯然，在載荷一定的情況下，應力強度因子隨裂紋長度的增加亦呈遞增趨勢變化。本文將裂紋從a0→ac的整個擴展過程分為若干個小份da，并認為裂紋在a0→a0+da區(qū)間擴展時應力強度因子為一定值K1，代入（23）式可求得在a0→a0+da區(qū)間的疲勞裂紋循環(huán)次數(shù)N1，然后同理可求得K1、K2、K3……Ki……KC，依次對應可求得N1、N2、N3……Ni……NC，最后將每個應力強度因子所對應的循環(huán)次數(shù)逐項累加，即可得到在整個a0→ac區(qū)間內的總循環(huán)次數(shù)N：

2 實船算例

本文以某79 000 DWT為目標船，采用基于裂紋擴展準則的斷裂力學方法，對其舯部貨艙區(qū)域頂邊艙舷側板與橫框架相交處、內底板與實肋板相交處、頂邊艙及底邊艙舷側縱骨位置四處部位（圖5.1）進行疲勞壽命評估。

2.1 有限元模型化

圖5.1 裂紋所在位置處的有限元細化模型Fig.5.1 The fine mesh FE model in way of the crack

圖5.2 底邊艙舷側縱骨處裂紋細化模型Fig.5.2 The fine mesh FE model of crack in way of longitudinal stiffener on side shell within hopper tank

圖5.3 三維模型細化區(qū)域（體單元）Fig.5.3 The range of fine mesh in the 3-D model with solid elements

圖5.4 裂紋處體單元與板單元的連接方式Fig.5.4 The transition between solid element and shell element in way of crack

由1.1節(jié)可知，在利用權函數(shù)方法確定裂紋的應力強度因子時，與裂紋垂直方向的應力分量可通過無裂紋的有限元模型來模擬得到。由于船體結構表面裂紋多沿厚度方向擴展，為了更真實地模擬實際結構，得到裂紋在厚度方向較真實的應力分布，作者在對校核區(qū)域進行節(jié)點細化的基礎上，還應用三維實體單元來模擬實際結構，且與周圍的板單元用MPC（多點約束）連接[14-15]，以期得到垂直裂紋面方向的更為精確的應力分布（圖5.2-5.4）。

2.2 載荷的確定和施加

本文以均值為零的恒幅交變載荷作用下裂紋擴展為例，即在艙段模型兩端利用MPC施加波浪彎矩，提取在幅值（波峰波谷）時刻垂直于裂紋面的拉應力。對于壓應力，由于對裂紋擴展沒有貢獻，故不計入疲勞壽命的計算。圖6所示為艙段模型加載示意圖。

圖6 艙段模型加載示意圖Fig.6 The loads and pressures applying on global model

2.3 計算結果

在有限元模型中提取與裂紋有公共邊的板或體單元所受與裂紋表面相垂直的應力并沿裂紋擴展方向擬合出應力函數(shù)曲線，再根據(jù)權函數(shù)公式求得應力強度因子K，修正后通過前面1.2中的方法求得總循環(huán)次數(shù)N。

2.3.1 頂邊艙舷側板與強框架相交處

裂紋所在位置處受與裂紋表面相垂直的應力函數(shù)曲線如圖7所示。

圖7 頂邊艙舷側板與強框架相交處應力函數(shù)曲線Fig.7 Curve of Stress distribution in way of connection between side shell and upper wing tank web

圖8 內底板與實肋板相交處應力函數(shù)曲線Fig.8 Curve of Stress distribution in way of connection between inner bottom and bottom floor

圖9 底邊艙舷側縱骨位置處應力函數(shù)曲線Fig.9 Curve of Stress distribution in way of longitudinal stiffener on side shell within hopper tank

圖10 頂邊艙舷側縱骨位置處應力函數(shù)曲線Fig.10 Curve of Stress distribution in way of longitudinal stiffener on side shell within upper wing tank

2.3.2 內底板與實肋板相交處

裂紋所在位置處受與裂紋表面相垂直的應力函數(shù)曲線如圖8所示。

2.3.3 底邊艙舷側縱骨位置處

裂紋所在位置處受與裂紋表面相垂直的應力函數(shù)曲線如圖9所示。

2.3.4 頂邊艙舷側縱骨位置處

裂紋所在位置處受與裂紋表面相垂直的應力函數(shù)曲線如圖10所示。

3 校核節(jié)點處疲勞壽命比較

作者所選取船體結構的幾處典型節(jié)點在基于裂紋擴展理論和S-N曲線（采用熱點應力方法，選取E曲線計算）兩種不同方法下進行疲勞壽命校核的結果詳見表1。

表1 兩種方法下校核所得循環(huán)次數(shù)比較Tab.1 A comparison of the cycle index obtained from the two methods

對于所選取目標船舯部貨艙區(qū)域四處典型目標節(jié)點分別采用基于裂紋擴展理論和S-N曲線（E曲線）兩種不同方法下進行疲勞壽命校核所得的結果表明：基于裂紋擴展理論和基于S-N曲線（E曲線）的方法所求得相同位置處的循環(huán)次數(shù)基本在同一個量級，但前者所得的結果明顯要偏大一些，從這點上說明現(xiàn)行規(guī)范所使用的S-N曲線方法進行船體結構的疲勞壽命評估顯得較為保守。

S-N曲線的應用對象是光滑無裂紋的理想構件，該構件從無裂紋到有裂紋需要時間較長，但一旦出現(xiàn)裂紋很快便破壞了，它沒有把疲勞裂紋的發(fā)生與擴展區(qū)別開來，也沒有揭示出疲勞裂紋擴展的各個階段。而實際船體結構多為存在有初始裂紋的大型復雜結構，對于這些大型結構，裂紋的擴展在整個疲勞壽命中占有支配地位（約占整個疲勞壽命的90%，遠大于疲勞壽命的萌生階段）。基于裂紋擴展理論的疲勞評估方法以權函數(shù)法為基礎，用無裂紋的三維有限元模型來模擬實際的有裂紋結構，首先確定裂紋的初始長度a0，再選擇合理的斷裂判據(jù)用以確定裂紋的臨界尺寸ac，并在具體計算中充分考慮焊接工藝上通過滲碳滲氮等方法來給構件表面層（約0.08-0.40 mm）引入殘余壓應力所降低的構件疲勞裂紋擴展率、所選材料參數(shù)的準確性（C，m等，通常由實驗測得）以及部分焊趾處的應力集中影響等因素，盡可能真實地模擬出實際裂紋體的疲勞壽命，從而更好地服務于老齡船評估、鋼板換新等工程應用。

4 結 論

本文給出了一套基于裂紋擴展理論的船體結構疲勞評估方法，針對某79 000 DWT散貨船建立有限元模型，并選取四處典型節(jié)點位置用細化的三維體單元來模擬裂紋，然后用基于裂紋擴展理論的斷裂力學方法對這些典型節(jié)點的疲勞壽命進行校核。由于缺少具體的實驗數(shù)據(jù)作為參照，只能和傳統(tǒng)的S-N曲線（E曲線）方法的校核結果在理論層面進行分析闡述，并擬綜合考慮裂紋的閉合效應、過載效應以及疲勞載荷的隨機性等方面進一步加以完善，以期能為下一代基于裂紋擴展理論的船體結構疲勞強度校核新方法的確定提供參考。

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Fatigue strength assessment of ship structures based on the crack propagation theory

NIU Song1,2,REN Hui-long1,FENG Guo-qing1
(1 College of Shipbuilding Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China; 2 China Classification Society Plan Approval Centre,Shanghai 200135,China)

Fatigue damage is one of main forms of ship structures destroyed.Every classification society and shipyard take fatigue assessment rules of ship structures as an instruction to assure fatigue strength of ship structures.Although these rules are based on the method of S-N curve,different fatigue lives of the same node are obtained with the help of different rules,because the disadvantages of S-N curve could not be avoided,such as neglect of initial objection of material.In this paper,fatigue strength assessment methods of ship structures are studied based on the facture propagation theory,and a detailed fatigue assessment method of ship structures is proposed,which is supposed to reference to predict fatigue life and preparation to perfect fatigue strength assessment of ship structures.

ship structures;fatigue assessment;crack propagation theory;stress intensity factor

U661.4

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.08.010

1007-7294（2015）08-0958-08

2014-12-19

牛 松（1982-），男，碩士研究生，工程師，E-mail:niusong1982@ccs.org.cn；任慧龍（1965-），男，教授，博士生導師。