基于密集頻譜校正的電流信號高準確度分離技術

雷小亞 ， 李貴子 ， 朱 琳 ， 王 季

（1.甘肅省機械產品檢測與技術評價重點實驗室，甘肅 蘭州 730030；2.甘肅省機械科學研究院，甘肅 蘭州 730030）

0 引 言

齒輪傳動裝置是各種機械設備中應用最廣泛的動力和運動傳遞裝置，其動力性能對整個機器有重要影響，所以對齒輪故障進行準確監測具有重要意義[1]。當前，基于振動的檢測是這類機器的主流監測手段，但是這種方法故障報警率高、設備成本也較高且傳感器安裝不便。為克服振動監測的這些弊端，很多研究者通過電動機電流信號分析來檢測機械故障[2]，這種方法成本低且易于實現遠距離監測。因此，運用電流法進行故障診斷也成為一個熱門的研究方向。

由于復雜結構齒輪系統振動在電流信號中信息集成度高，電流特征成分異常復雜。為了滿足齒輪的電流譜分析要求，必須要求電流譜既要有高的頻率分辨率，又要有較寬的頻率范圍。國內外學者對密集頻譜的細化和校正問題進行了大量研究[3-5]，但是密集頻率的校正也只限于兩個臨近頻率成分的校正。有些報道的頻譜細化方法是建立在采樣點數增加的情況下[6-7]，在很多客觀條件限制的情況下常常不可行。因此，具有密集頻譜的頻譜校正問題仍是目前頻譜校正技術最難解決的問題之一。

本文在基于復調制移頻和低通濾波器的傳統Zoom-FFT方法的基礎上，采用先頻譜細化，再頻譜校正的方法來實現電流譜的高精度細化和校正，通過復調制細化分析將密集頻率成分分離成不發生干涉的多個單頻率分量，從而解決密集特征成分的高精度分離問題。

1 基于密集頻譜校正的電流信號高精度分離

首先，在傳統Zoom-FFT方法的基礎上，采用改進的基于復解析帶通濾波器和復調制移頻的頻譜細化方法，對電流信號進行頻譜細化。由于細化之后精度不是很高，再采用比值校正法對細化之后的頻譜進行校正，最終實現電流信號頻譜的高精度分離。基于密集頻譜校正的電流信號高精度分離技術算法流程如圖1所示。

圖1 頻譜細化校正流程圖

1.1 基于復解析帶通濾波器和復調制移頻的頻譜細化

通過對理想低通濾波器進行復移頻，將其通帶的中心頻率從0移至w0使其成為復解析帶通濾波器。設原信號x（n）的采樣頻率為fs，N為數據長度，即FFT分析的點數，D為細化倍數，M為濾波器的半階數，基于復解析帶通濾波器的頻譜細化原理如圖2所示。

對理想低通濾波器進行復移頻，將其通帶的中心頻率從0移至w0，使之成為復解析帶通濾波器。設模擬信號為x（t），經抗混濾波、A/D轉換后，得到采樣時間序列為x0（n）（n=0，1，…，DN+2M-1），M為濾波器半階數，D為細化倍數，N為FFT分析點數，fs為采樣頻率，下面是算法具體步驟[8-9]：

圖2 頻譜細化算法流程

1)確定分析頻帶。細化分析頻帶為（f1-f2），現將頻帶拓寬1倍。

2）為了保證選抽后不產生頻混現象，須構造帶寬為（f1-f2）的復解析帶通濾波器，對選抽信號進行濾波。濾波器的沖擊響應為h0（k）=（k+1）+j（k），寬度為fs/2D。

3）選抽濾波。為了提高速度，減少計算量，算法中將濾波和選抽合為一體，先確定選抽點的位置，用實部為偶對稱、虛部為奇對稱復解析帶通濾波器h0（n）對樣本信號x0（n）的選抽點做復解析帶通濾波，選抽出N點。

4）復調制移頻。將細化的起始頻率移到零頻處，移頻量k。

5）做N點FFT和譜分析，取正頻率部分，不需要進行頻率調整就可以得到具有N/2條獨立譜線的細化頻譜。

6）對得到的細化譜進行頻率校正。

1.2 基于改進比值法的頻譜校正

利用歸一化后差值為1的主瓣峰頂附近兩條譜線的窗譜函數比值ν，建立一個以校正頻率量Δk為變量的方程，解出校正頻率Δk，求出主瓣中心的坐標，以得到準確的頻率和幅值，然后進行幅值和相位校正。加Hanning窗，歸一化的頻率校正量為

校正頻率為

式中：k——峰值譜線號；

N——分析點數；

fs——采樣頻率。

窗函數的頻譜模函數為f（x），yk是譜線為k時的FFT幅值，則幅值校正為

Hanning窗幅值校正公式為

由頻率校正的譜線校正量可得到相位校正量Δφ=-Δkπ。

比值校正法的特點為：1）準確度高，加Hanning窗的比值校正法準確度非常高，頻率誤差＜0.0001個頻率分辨率，幅值誤差＜1/10 000，相位誤差＜1°[10]；2）適用性強。

2 實驗仿真

以LabVIEW為平臺，通過腳本節點調用Matlab程序，實現電流信號的高精度分離。對電流信號通過采用改進的Zoom-FFT算法，先進行頻譜細化，對頻譜細化之后的結果，由于其準確度不高，再對其采用比值法進行頻譜校正。

2.1 基于LabVIEW的頻譜細化方法

利用LabVIEW強大的數學和信號分析功能，在傳統的復調制細化分析方法的基礎上，研究一種新的基于LabVIEW的頻譜細化分析及實現方法，該方法采用基于復解析帶通濾波器的復調制細化譜分析的方法，為解決密集特征成分的高精度分離問題提供了一條有效途徑。仿真結果表明，該方法可滿足電流信號特征中的高精度頻率細化分離技術分析的要求。

圖3所示為3個初相位為0，頻率分別為90，100，110 Hz 的正弦信號 x=sin（2π90t）+sin（2π100t）+sin（2π110t）的時域波形。分析時采樣頻率為1024Hz，加Hanning窗，進行頻譜細化，分析點數為N=1024，細化倍數D=100，濾波器半階數M=72，對其在頻帶范圍89.5～110.2上進行細化，圖4為其細化后的結果，可以看出，通過頻譜細化，初步實現了密集頻譜的分離。

2.2 基于LabVIEW的密集頻譜細化校正實現

對于多頻率成分密集頻譜，可以在細化后再做校正。具體步驟是先采集能夠滿足細化倍數的長樣本，再對一段信號作頻譜，便可得到信號的全景譜，對需要分析的密集頻率部分的原域信號進行重新選抽濾波，再做新序列的譜分析，便可得到細化后的頻譜，這時頻譜分辨率便得到提高，將密集的頻率成分分離得到細化譜，最后采用單頻率的比值校正法實現密集頻譜各頻率成分頻率、幅值和相位的自動校正。

圖3 原始信號

圖4 細化后的結果

對上述信號進行頻譜校正之后的圖像如圖5所示。可以看出，采用復解析帶通濾波器和比值校正法，當半階數為500時，最大細化倍數可達150，仍能保證幅值分析準確度誤差在1%以內。頻譜理論值以及細化校正后的實際值見表1。

2.3 基于LabVIEW的齒輪電流信號高精度分離實現

圖5 細化校正后的結果

表1 頻譜細化校正實驗結果對比

圖6所示為一齒輪電流信號的時域波形，采樣頻率為1024Hz，采樣點數為102400點。選取其中任一頻段（這里選擇頻段300～304 Hz），在其上進行100倍細化，濾波器半階數為72，加凱塞窗，做譜點數為1024。圖7為對原始信號進行100倍細化并校正之后的細化校正譜。表2為頻譜理論值以及細化校正后實際值結果對比。由表1、表2可知，本文方法實現的密集頻率成分細化后再校正的方法，其幅值誤差＜7‰，頻率誤差＜2.4‰。相比于文獻[10]中，幅值誤差＜1%，頻率誤差＜2%，本文算法具有較高的校正準確度。

圖6 原始信號時域波形

圖7 信號的細化校正譜

3 結束語

由于大量節省了中間計算所需的內存和降低了對濾波器特性的要求，達到要求精度的細化倍數有了大幅度的提高。同時，本文方法所需數據量明顯減少，提高了計算的速度。

表2 頻譜細化校正實驗結果對比

從仿真研究還可以看出，當細化倍數為100時，幅值誤差和頻率誤差都很小，通過仿真圖可以看出，頻譜細化后分離出的頻譜部分可以為后續的信號分析提供可靠的依據，這說明采用頻譜細化校正的方法完全可以實現對電流信號密集頻譜的校正分離。綜上所述，基于復解析帶通濾波器和復調制移頻的頻譜細化完全能夠滿足實際齒輪故障診斷中的需求。

[1] 韓捷，鞏曉赟，陳宏.全矢譜技術在齒輪故障診斷中的應用[J].機械工程學報，2010，46（8）：81-85.

[2] 陳峙，王鐵，谷豐收，等.基于電動機電流信號雙譜分析的齒輪傳動故障診斷 [J].機械工程學報，2012，48（21）：84-90.

[3] 謝明，丁康，莫克斌.兩個密集頻率成分重疊頻譜的校正方法[J].振動工程學報，1999，12（l）：109-114.

[4] 李玉柏.基于DFT濾波器組實現Zoom-FFT算法分析[J].信號處理，2000，16（suP）：122-127.

[5] Yazidi A，Henao H，Capolino G A，et al.Improvement of frequency resolution for three-phase induction machine fault diagnosis[A].Industry APPlications Conferenee 2005.Fourtieth IAS Annual Meeting.Conferenee Record of the 2005.IEEE，2005：20-25.

[6] Sarkar I，Fam A T.The interlaeed chirp Z transform[J].Signal Processing，2006，86（9）：2221-2232.

[7] 段虎明，秦樹人，李寧.離散頻譜的頻率抽取校正法[J].振動與沖擊，2007，26（7）：59-62.

[8] 毛育文，涂亞慶，肖瑋，等.離散密集頻譜細化分析與校正方法研究進展[J].振動與沖擊，2012，31（21）：112-119.

[9] 江利旗.離散頻譜分析技術及動態信號分析系統[D].重慶：重慶大學，2000：25-27.

[10]朱小勇，丁康.離散頻譜校正方法的綜合比較[J].信號處理，2001，17（1）：91-97.