偏心圓變量式高壓大流量徑向柱塞泵的動態流場的有限元分析

李省，趙升噸，郭桐，范淑琴，董嘯

(1. 西安交通大學機械工程學院，陜西西安710049;2. 蘭州泰瑞液壓設備有限公司，甘肅蘭州730070)

0 前言

液壓泵是液壓系統的動力元件，其作用是將原動機的機械能轉換成液體的壓力能，它向整個液壓系統提供動力［1］。目前工業應用中常用的類型主要有3種:柱塞泵、葉片泵、齒輪泵。3 種液壓泵因各自的特點不同，分別在不同的設備和場合中得到廣泛使用，形成三足鼎立的形式［2］。徑向柱塞泵具有結構簡單、工作壓力大、維護方便等優點［3］。文中所研究的大排量徑向柱塞泵主要應用于大型鍛壓機等大型設備中，其額定流量可達到500 mL/r，額定壓力可達35 MPa。目前市場上現有的液壓泵，很少能同時達到這樣的大流量、高壓力。文中利用三維建模軟件Pro/E建立了徑向柱塞泵的三維模型，并利用CFD 商業軟件FLUENT，對其內部流道流場進行了動態分析，得到了該大流量徑向柱塞泵內部流道流場的總壓、速度分布圖，為今后該泵的優化改進提供了參考依據。

1 徑向柱塞泵的結構和工作原理

1.1 泵的結構

徑向柱塞泵的平面二維結構圖如圖1 所示，主要組成部件有主泵和變量機構，主泵由傳動軸、配流軸、定子、轉子、柱塞缸、外殼等組成;變量機構由伺服油缸、缸座、活塞、滑塊、滑塊導柱等組成。通過三維建模軟件Pro/E，建立了徑向柱塞泵的三維立體模型，如圖2 所示。

圖1 徑向柱塞泵結構圖

圖2 徑向柱塞泵三維立體模型

1.2 工作原理

此徑向柱塞泵，通過外部電機驅動轉動軸旋轉，進而帶動泵內部的轉子和柱塞旋轉，通過頂部的變量機構，調節柱塞外側定子托架的偏心量，來調節泵的流量。此柱塞泵共有11 個柱塞，均布在配流軸周圍。在工作過程中，配流軸固定不動，柱塞缸隨轉子轉動，柱塞相對轉子做徑向往復運動。在旋轉過程中，每個柱塞缸，交替與配流軸的進油口和出油口相連通，實現在進油口低壓吸油，出油口高壓排油的過程。

點O1是定子的中心，O2是轉子的中心，點P 是連接滑靴與定子的中心，h 表示滑靴頂面中心到轉子中心的距離。R 為定子的半徑。徑向柱塞泵在工作時，柱塞的運動可分為:柱塞沿著自身軸線在轉子柱塞孔內的往復運動和繞配流軸中心的旋轉運動。

由圖3 可得到如下幾何關系:

圖3 柱塞運動示意圖

對h 求一次導數，就可得到柱塞在轉子徑向的運動速度。取圖3 中θ=0 的時刻記為t =0 的時刻，對h 求一次導數得:

式中:ω 為轉子的角速度，θ=ωt。

2 Fluent 流場仿真

2.1 仿真過程

利用三維建模軟件Pro/E 對徑向柱塞泵的內部流道進行反求，得到徑向柱塞泵的內部流道的三維立體模型。為了計算模擬方便，對模型進行了簡化處理。簡化處理后的內部流道模型如圖4 所示。

圖4 內部流道模型

圖4 中模型按照順時針方向旋轉，即上半部分為排油過程，下半部分為吸油過程。由于模型的尺寸相對較大，所以劃分網格的時候，網格的尺寸也相對選大一些。將網格的大小設為3 mm，網格劃分結果如圖5 所示。網格單元總數為245 114，節點數為51 335。對于個人計算機而言，這樣的網格數量相對來說已經很可觀，可以算出相對比較精確、有參考價值的模擬結果［4］。

圖5 仿真模型網格劃分

在計算時，做如下假設:流體為牛頓流體，流動過程不可壓縮;液壓油選用30 號抗磨液壓油，密度為870 kg/m3，動力黏度為0.04 kg/m·s;流動狀態為湍流，采用RNG k-ε 湍流模型;系統內部流體無熱傳導現象［5］。根據柱塞泵的工作狀況，確定邊界條件［6］:流體與壁面接觸的邊界為靜止、無滑移壁面;進油口為一個常大氣壓101 300 Pa;出油口為額定工作壓強35 MPa;配流軸固定不動，活塞缸具有繞轉子中心的轉動速度1 000 r/min;時間步長取0.000 1 s，即每步轉動0.6°;各個活塞底面，即柱塞缸液體的頂面具有沿自身軸線的直線運動速度，運動速度隨著柱塞缸所處位置變化而變化，所取工作初始狀態如圖5 所示。

2.2 仿真結果分析

為了防止初始狀態對仿真的影響，從第1 200 步即已經旋轉兩周后的結果進行分析。柱塞泵共有11個柱塞缸均勻分布在定子周圍，對液壓泵內部流場整體而言，每當轉子轉過2π/11 rad，整個柱塞泵內流場就重復出現一次;對具體的單個柱塞缸而言，每個柱塞缸內部流場運動規律均相同，只是在時間上存在一定的時差，因此只選取其中一個柱塞缸的進行分析。

仿真過程中的殘差收斂值x、y、z 方向均設為0.001，殘差監視圖如圖6 所示。

圖6 殘差監測曲線圖

從殘差監測曲線可以看出，計算過程收斂很快，只有最開始的5 個時間步沒有達到設定收斂值，以后的每一個時間步長均達到設定收斂值，并且收斂很快，都在每個時間步長的計算均在5 步內達到設定收斂值。

2.2.1 壓力場分析

圖7 為液壓泵內部流場在1 200 步時壓力場的整體分布圖，也即單個柱塞缸，在不同位置的壓力場狀況圖。從圖中可以看出，在柱塞缸完全與定子的吸油腔和壓油腔完全接觸時，壓力基本恒定不變。在與壓油腔完全接觸時壓力在［33.5，36.25］MPa 區間內;與吸油腔完全接觸時壓力在［－0.598，1.190］ MPa區間內。

圖7 1 200 步時壓力場整體分布圖

當柱塞缸從吸油腔過渡到壓油腔以及從壓油腔過渡到吸油腔的時候，柱塞缸內壓力場變化較大。柱塞缸從吸油腔過渡到壓油腔的壓力場變化過程具體如圖8 所示，圖中(a)，(b)，(c)，(d)，(e)，(f)分別為柱塞缸處于不同位置時的壓力場分布情況。當柱塞缸還與吸油腔接觸多的時候，其壓力場處于［－0.225，0.50］MPa 區間，當隨著柱塞缸轉動，柱塞缸內壓力場分布逐漸增加，并且最大值在［36.25，39.00］MPa 區間，最后達到與整個壓油腔壓力相同的狀態，其壓力區間為［33.50，36.25］ MPa。單個柱塞缸從吸油腔向壓油腔過渡時，迭代過程中柱塞缸內的壓力均值變化如圖9 所示。柱塞缸壓力從吸油腔的壓力過渡到壓油腔的穩定壓力只用了0.001 3 s。

圖8 柱塞缸從吸油腔向壓油腔過渡時壓力場變化圖

圖9 柱塞缸從吸油腔向壓油腔過渡時壓力均值變化

柱塞缸從壓油腔向吸油腔過渡時壓力場變化如圖10 所示，圖中(a)，(b)，(c)，(d)，(e)，(f)分別為柱塞缸處于不同位置時的壓力場分布情況。當柱塞缸只與壓油腔接觸時，柱塞缸依舊保持著與壓油腔相同的高壓;當柱塞缸運動到與吸油腔接觸時，柱塞缸壓力迅速下降，最終達到與吸油腔整體壓力相同的狀態。單個柱塞缸從壓油腔向吸油腔過渡時，迭代過程中柱塞缸內的壓力均值變化如圖11 所示。從最高壓將到最低壓僅用時0.000 3 s。

圖10 柱塞缸從壓油腔向吸油腔過渡時壓力場變化圖

圖11 柱塞缸從壓油腔向吸油腔過渡迭代過程壓力均值變化圖

2.2.2 速度場分析

柱塞缸內部的速度場相對很穩定，缸內的液壓油以繞定子圓心旋轉運動為主，徑向運動速度相對較小，速度場分布云圖如圖12 所示。圖13 為柱塞泵的柱塞缸中軸線剖面的速度場矢量分布圖。從圖中可以看出，定子內的液壓油速度較低，轉子柱塞缸內的液壓油速度較高，并且距離定子圓心越遠，速度越大。在吸油腔和壓油腔之間過渡時，柱塞缸內速度場總的來說無明顯變化，但在柱塞缸與預泄壓槽和預升壓槽剛接觸的時候，會在壓槽尖角處出現瞬間速度較大的狀態，最大速度達30 m/s 左右。

圖12 1 200 步時速度場分布云圖

圖13 1 200 步時柱塞缸中心截面速度場分布矢量圖

從圖13 中可以清晰地看到，柱塞缸繞定子圓心的旋轉速度占主導地位，沿徑向的速度相對較小。當柱塞缸與壓油腔接觸時，柱塞缸內的液壓油速度矢量斜向定子圓心，即柱塞有向定子中心壓縮的運動;當柱塞缸與吸油腔接觸時，柱塞缸內液壓油速度矢量斜向遠離定子圓心一側，即柱塞缸有遠離定子圓心的運動，這與液壓泵實際工作狀態時完全吻合的。另外從圖13 中還可以看到，出油口管道內有渦流出現。圖14 為柱塞缸內速度大小和離旋轉中心距離關系圖。圖中線條1 為模擬所得的結果，其近似為一條直線;線條2 為柱塞缸以仿真轉速1 000 r/min 時僅做圓周運動時的圓周速度的理論值大小分布曲線，即v = R* ω，圓周速度大小與離旋轉中心距離成正比。從圖中可以看到，實際速度模擬值略大于理論圓周速度值。因實際仿真過程中，柱塞缸除了有繞旋轉中心的圓周運動外，柱塞缸內液壓油還有向著旋轉中心的徑向運動，所以其速度應該是具體某一點的圓周速度與徑向速度的矢量合成。另外由于圓周速度與徑向速度始終垂直，根據速度合成定理平行四邊形法則，合速度比圓周速度要大。

圖14 柱塞缸內離旋轉中心距離與速度大小關系圖

2.2.3 結構優化改進

從仿真結果的壓力場分布圖中可以看到，卸壓槽的尖部存在頻繁的大范圍壓力波動，卸壓槽尖部的結構需要做進一步優化。根據參考文獻［11］ 中對卸壓槽的研究，將卸壓槽尖部的底部夾角由原先的53°改為90°，將卸壓槽頂部的長度由原先的5 mm 加大到8 mm，卸壓槽尖部優化前后的結構如圖15 所示。

圖15 卸壓槽結構優化對比圖

對優化后的結構再次進行有限元動態仿真，所有仿真條件均與原來相同。柱塞缸從壓油腔向吸油腔過渡迭代過程壓力均值變化如圖16 所示。從圖中可以看到，優化后的壓力峰值明顯比優化前要低，約降低了1 MPa;從吸油腔的低壓過渡到壓油腔的高壓所用的時間也明顯縮短，約縮短了37.5%。

圖16 柱塞缸從壓油腔向吸油腔過渡迭代過程壓力均值變化圖

3 結論

(1)采用有限元軟件獲得了一種伺服油缸變量式新型徑向柱塞泵的吸油部分和壓油部分相應的速度場和壓力場的分布圖。

(2)仿真結果表明泄壓槽尖部存在頻繁的大范圍壓力波動。

(3)對原有的卸壓槽的結構進行了優化，并對新結構進行再次仿真分析，新結構的仿真結果表明壓力沖擊有了較大改善。

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