有限水深中破損船舶的運動與波浪載荷研究

馮乾棟，胡嘉駿，楊鵬，張凡

（中國船舶科學研究中心，江蘇無錫214082）

有限水深中破損船舶的運動與波浪載荷研究

馮乾棟，胡嘉駿，楊鵬，張凡

（中國船舶科學研究中心，江蘇無錫214082）

由于有限水深中船舶擱淺和觸礁等嚴重破損事故頻發(fā)，為了減少事故的發(fā)生，對有限水深中船舶破損后的運動及波浪載荷的研究顯得十分必要。文章基于三維勢流理論，引入有限水深自由面Green函數(shù)，在頻域內(nèi)使用奇點分布法對一艘首部破損進水的散貨船在有限水深中的運動與波浪載荷展開了計算，并根據(jù)勞氏船級社規(guī)范做了短期預報。短期預報結果表明，該散貨船破損進水后，船體所受垂向和水平波浪彎矩均比破損前有明顯增加，且在較淺水深中變化更為顯著。

有限水深；Green函數(shù)；載荷；非正浮；破損

0 引言

隨著船舶科學技術的快速進步，單艘船舶的裝載噸位以及造價越來越高，其安全性以及生命力也變得愈發(fā)重要。由于操縱失誤、風浪等諸多因素，船舶在海上的事故時有發(fā)生。其中，擱淺和觸礁等嚴重的破損事故常發(fā)生在有限水深海域中，這些事故對于船員以及貨物的安全構成了嚴重的威脅。在1995年，27600 DWT的Sea Prince號超大型油輪在有限水深海域中擱淺,雖然該油輪被成功浮起,但由于外載荷的作用使得船體破損結構進一步破壞，最終在拖航中沉沒。鑒于船舶在有限水深海域多發(fā)事故的事實，對于有限水深中破損后船舶的運動以及波浪載荷的研究是十分有意義的。

過去關于破損船舶波浪載荷的研究都是在無限水深中展開的，例如Lee等[1]根據(jù)二維線性勢流理論，考慮船體多種破損情況，使用了源匯分布法求解了破損后非對稱剖面的二維輻射和繞射流場，利用切片理論計算了船體水動力系數(shù)，預報了船舶破損后的波浪載荷。吳明遠[2]基于三維線性勢流理論，采用三維面元法在頻域內(nèi)計算了船體波浪激勵力，求解了橫傾船舶6自由度的運動。青兆熹[3]在前者基礎上使用CFD技術考慮了破口交換水的粘性影響，研究了破損船舶的運動與波浪載荷。

為研究有限水深中破損船舶運動與波浪載荷，對積分形式的有限水深Green函數(shù)數(shù)值計算展開研究，使用Fortran語言編寫了有限水深Green函數(shù)計算內(nèi)核，在頻域內(nèi)基于三維奇點分布法對有限水深中的破損船舶展開水動力預報。考慮船舶前部發(fā)生第一類艙室破損的情況，對一艘零航速的破損散貨船在波浪中的運動與波浪載荷展開了計算。計算結果表明，散貨船破損后，垂向與水平波浪彎矩均有增加，并且在較淺水深中變化更為顯著。

1 破損船舶運動與載荷預報

1.1 三維奇點分布法求解速度勢

根據(jù)線性三維勢流理論，假設流體為均勻、不可壓縮、無粘并無旋，零航速船舶在穩(wěn)定狀態(tài)下做以頻率ω隨時間簡諧變化的6自由度剛體運動[4]：

式中：（j=1，2，3，…，6）為復數(shù)振幅，依次指縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖和首搖。

單位波幅的繞射勢φD和j運動模態(tài)單位復速度輻射勢φj滿足下列定解條件[9]：

根據(jù)三維奇點分布法，方程（2）的解φj則可以使用格林函數(shù)在濕表面上的積分表示為：

為求解σ（q），可將船體濕表面近似離散成n個小平面四邊形，取每一塊的幾何中心點為控制點，計算出每個控制點處的單位法向量ni。如果每個單元足夠小，則可將每個單元上的σj視為常量，即，σji，物面方程就可離散為：

于是，關于σ（q）的積分方程便轉換為n個離散量σi的n維線性方程組，通過求解線性方程組，即可解得每個單元上的σi分布。

另外，在計算完整的正浮船舶時，利用濕表面對稱的條件，只需計算船體一側濕表面的單元（即n/2個）即可。與正浮的船舶不同，破損后傾斜的船體由于不再正浮，濕表面左右不對稱，所以在展開計算時，必須對船體整個濕表面劃分單元進行求解。

1.2 有限水深Green函數(shù)的數(shù)值計算

準確計算Green函數(shù)及其偏導數(shù)是計算有限水深中流場速度勢的關鍵。與無限水深Green函數(shù)相比，有限水深Green函數(shù)有其更為復雜的積分表達式與奇異性。本文使用了積分形式的有限水深Green函數(shù)[8]：

其中：h為水深，（x，y，z）為場點坐標，（ξ，η，ζ）為點源坐標。

奇異積分是Green函數(shù)計算中的難點，將（5）式中主值積分項記為G0，則Green函數(shù)偏導數(shù)的主值積分項可以表示為：

對于上述G0、Gz兩項的計算，本文采用了文獻[5]的方法。以G0為例，先進行配分子約分轉換：

將（8）式展開，其中不帶奇異項的積分以及奇異項積分分別可以表示為（9）、（10）式：

f（k）=2v+（k+v）e-2kh，g（k）=［kth（kh）-v］（1+e-2kh），（9）式可以通過J0的拉普拉斯變換式直接轉換計算，（10）式則轉換成Guass-Laguerre積分[9]與無限水深格林函數(shù)的主值積分[6]進行計算。

對于GR項，本文在文獻[5]的方法基礎上做了改進，通過直接對G01、G02求導進行計算：

（11）式同理可以通過J1的拉普拉斯變換式直接轉換計算。

（12）式的第一個積分可以通過Guass-Laguerre積分來計算。第二個積分為主值積分，則通過無限水深的格林函數(shù)主值積分求偏導數(shù)來直接計算：

通過以上計算方法，可以有效地解決有限水深Green函數(shù)的奇異積分，避免了傳統(tǒng)方法計算的失真問題。

1.3 破損船體在規(guī)則波中的運動與載荷計算根據(jù)剛體動力學，在頻域內(nèi)可建立船體6自由度運動方程：

式中：［M］矩陣為質(zhì)量矩陣，［C］矩陣為靜水回復力矩陣，［A］、［B］分別為附加質(zhì)量矩陣以及附加阻尼矩陣，fw為波浪激勵力。

由于船舶破損后具有一定橫傾，船體質(zhì)量分布、靜水浮力不再關于中縱剖面對稱，所以破損船運動方程中的質(zhì)量矩陣［M］與靜水回復力矩陣［C］與破損前有所不同。

非正浮破損船舶的質(zhì)量矩陣［M］為：

式中：M為船舶總排水量；（xc，yc，zc）為船體破損后的重心坐標；Iij′為船體破損后的質(zhì)量慣性矩。

完好的船舶由于水線面左右對稱，靜水恢復矩陣中有5項不為零，而非正浮破損船的水線面不再對稱，其靜水回復力矩陣［C］中有9項不為零：

式中：Awp為水線面面積；Sx為水面線對x軸的靜矩；Sy為水面線對y軸的靜矩；Jxy為水面線對原點的靜矩；hx為橫穩(wěn)性高；hy為縱穩(wěn)性高。

波浪激勵力fw可通過（17）式計算：

式中：φI、φD分別為入射波速度勢、繞射勢，ρ為水密度，ω為波浪頻率。

通過（3）式求解得到6自由度運動后，船舯剖面處的波浪載荷Q可以通過（18）式計算：

式中：p為各面元處的波動壓力，波動壓力可通過各面元處的速度勢來求解。

2 數(shù)值計算與對比分析

以一散貨船為算例，基于上述方法改進自編程序wf3d，計算了破損后該船破損后在規(guī)則波中的運動以及載荷。該船破損前的主要參數(shù)如表1所示。

假設目標船舶在壓載工況下航行于有限水深海域中，由于發(fā)生觸礁或者擱淺事故，船體前部出現(xiàn)第一類艙室破損（如圖1所示），破損艙室整體處于水線以下，艙室破損后海水充滿整個艙室，所以本文不考慮海水晃蕩的作用。假設破損導致船首部進水5 500 t，船體由于艙室破損進水產(chǎn)生傾斜。由初穩(wěn)性公式計算可得船體平均吃水7.63 m，左傾3.94°，縱傾0.62°。如圖1所示，在Patran中建立破損后的船體濕表面模型并劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)為900。

表1 散貨船主要參數(shù)Tab.1 Bulk carrier’s main parameters

圖1 船體艙室破損進水示意圖和船體濕表面網(wǎng)格模型Fig.1 Hull’s damaged and flooded compartment and the grid model of hull’s wet surface

2.1 數(shù)值方法驗證

為驗證本文對有限水深Green函數(shù)、非正浮破損船舶運動響應計算方法的有效性與準確性，將自編程序wf3d計算結果與Wadam程序計算結果做了對比。圖2中分別為零航速的破損船體在水深H= 20 m、50 m、80 m、100 m和300 m中頂浪下的垂蕩以及縱搖運動響應傳遞函數(shù)。從圖中可以看出本文計算結果與成熟商業(yè)軟件Wadam的結果十分吻合，可見本文使用的有限水深格林函數(shù)計算方法和程序是可行的。

圖2 頂浪下船體縱搖與垂蕩響應傳遞函數(shù)Fig.2 RAOs of pitch and heave motion at head sea

2.2 破損對船體運動與波浪載荷的影響

為研究散貨船破損前后在波浪中的運動與波浪載荷變化，本文對處于20 m水深的散貨船展開計算。圖3中（a）～（c）分別為頂浪下船體垂蕩、縱搖與45°斜浪下橫搖傳遞函數(shù)在破損前后的比較。圖4中（a）～（b）分別為頂浪下船舯剖面的垂向波浪彎矩以及45°斜浪下水平波浪彎矩傳遞函數(shù)在破損前后的比較。從圖3中可以看出散貨船破損后垂蕩、縱搖運動基本不變，橫搖運動峰值增加。從圖4中可以看出，散貨船破損后兩個方向的波浪彎矩的峰值均有增加，水平彎矩的增幅更為明顯。

圖3 運動響應傳遞函數(shù)比較Fig.3 Comparison of motion’RAOs

圖4 波浪彎矩傳遞函數(shù)比較Fig.4 Comparison of wave bending moments’RAOs

根據(jù)英國勞氏船級社規(guī)范[7]，在校核破損船剩余強度時，破損船環(huán)境載荷預報的回復周期定為12小時。本文選取了JONSWAPS譜和5級海況（Hs=3.25 m，Tz=9.7 s），分別對不同水深中船體破損前后在頂浪下的船舯垂向波浪彎矩、45°斜浪下的水平波浪彎矩開展了12小時短期預報，計算結果如圖5和表2所示。船體受損傾斜后，垂向、水平波浪彎矩短期預報值均明顯增加，并且在較淺水深中變化更為顯著，h=20 m時的垂向和水平波浪彎矩短期預報值增幅分別達到3.72%和30.42%。

圖5 不同水深下的波浪彎矩短期預報值比較Fig.5 Comparison of wave bending moments’short-term predictions in different depth

表2 波浪彎矩短期預報值比較Tab.2 Comparisons of the short-term predictions of wave bending moments

3 結論

由于船舶破損事故常發(fā)生在有限水深海域，本文使用了三維有限水深自由面Green函數(shù)，采用了三維線性頻域方法對處于有限水深的一艘破損散貨船在波浪中的運動以及波浪載荷展開了研究。通過數(shù)值計算，得到以下主要結論：

（1）散貨船破損進水后，在規(guī)則波中垂蕩、縱搖運動基本不變，橫搖運動峰值增加；垂向、水平波浪彎矩的傳遞函數(shù)峰值均有增加，其中水平彎矩的增幅更為明顯。

（2）根據(jù)勞氏船級社規(guī)范，對散貨船頂浪下的船舯垂向波浪彎矩、45°斜浪下的水平波浪彎矩做了12小時的短期預報。預報結果表明，散貨船受損傾斜后，垂向、水平波浪彎矩短期預報值均明顯增加，并且在較淺水深中變化更為顯著。

船體破損后波浪彎矩的增加對結構的剩余強度構成較大威脅，船體受損結構可能會進一步地被破壞。因此在校核破損船舶結構剩余強度時，考慮船體破損淹艙后浮態(tài)變化來計算其外載荷，這對破損船舶安全性以及生命力研究有著實際的意義。

參考文獻：

[1]Lee Yongwong,Chan Hoisang,Pu Yongchang,et al.Global wave Loads on a damaged ship[R].Lloyd’s Register,2012.

[2]吳明遠.破損船舶運動與波浪載荷的三維計算方法研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學,2007. Wu M Y.Study of 3D calculation method of damaged ships’motion and wave load[D].Harbin:Harbin Engineering University,2007.

[3]青兆熹.破損船舶波浪運動載荷計算方法研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學,2009. Qing Z X.Study of calculation method of damaged ships’motion and wave load[D].Harbin:Harbin Engineering University,2007.

[4]戴仰山,沈進威.船舶波浪載荷[M].北京:國防工業(yè)出版社,2007. Dai Y S,Sheng J W.Ship Wave Loads[M].Beijing:National Defense Industry Press,2007.

[5]劉日明,任慧龍,李輝.有限水深格林函數(shù)及其導數(shù)的改進Gauss-Laguerre算法[J].船舶力學,2008,12(2):188-196. Liu R M,Ren H L,Li H.An improved Gauss-Laguerre method for finite water depth Green function and its derivatives [J].Journal of Ship Mechanics,2008,12(2):188-196.

[6]孫伯起.低航速物體在波浪上的運動理論和波浪阻尼計算[R].無錫:CSSRC科技報告,1990.

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[9]Zhang S J,Jin J M.Computation of special function[M].A Wiley-Interscience Publication,1996.

Research on damaged ship motion and wave load in finite water

FENG Qian-dong,HU Jia-jun,YANG Peng,ZHANG Fan
(China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

For serious damaging accidents of ships,such as stranding,usually happen in shallow sea,it is very essential to carry out some researches on damaged ships’motion and wave load in finite water aiming at reducing accidents.In this paper,by using the free-surface Green function for finite water depth and 3D source distribution method,the motions and wave loads of a bulk carrier damaged in finite depths and flooded in bow are studied in frequency domain.And short-term predictions of wave loads are made according to rules of Lloyd Register.Numerical result shows that the damaged ship’s vertical and horizontal wave loads increase obviously,and the damage’s influence is more significant in shallow water.

finite depth;Green function;loading;non upright;damaged

U661.32

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.04.005

1007-7294（2015）04-0381-08

2014-10-08

馮乾棟（1989-），男，碩士研究生，E-mail:fengqiandong@gmail.com；胡嘉駿（1965-），男，研究員。