基于FGU的船體變形測量技術(shù)中時間延遲補(bǔ)償方法研究

徐 博，陳 春，史宏洋，郭 宇

（哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院，哈爾濱 150001）

基于FGU的船體變形測量技術(shù)中時間延遲補(bǔ)償方法研究

徐 博，陳 春，史宏洋，郭 宇

（哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院，哈爾濱 150001）

基于光纖慣性測量單元（Fiber Gyro Unit，簡稱FGU）的角速率匹配法是船體變形測量技術(shù)的發(fā)展方向，但是在實際應(yīng)用中兩套測量單元之間存在時間延遲，會影響船體變形測量精度。該文分析了時間延遲的產(chǎn)生機(jī)理以及時間延遲對變形估計的影響。并基于二階馬爾科夫模型對船體變形建模，建立卡爾曼濾波狀態(tài)方程和量測方程，提出了一種時間延遲補(bǔ)償方法，將時間延遲擴(kuò)充為狀態(tài)量，對其進(jìn)行實時的估計和補(bǔ)償。最后通過仿真并結(jié)合實船試驗數(shù)據(jù)，對比分析了時間延遲補(bǔ)償前后的變形估計效果，驗證了此方法的有效性。

船體變形；角速率匹配法；時間延遲；實船測量；補(bǔ)償方法

measurement of the real ship;compensation method;Fiber Gyro Unit

0 引 言

艦船在海上航行時，受到許多因素的影響，艦船甲板會產(chǎn)生不可忽視的變形。使得由主慣導(dǎo)（MINS）向艦載武器系統(tǒng)和偵查探測系統(tǒng)等各戰(zhàn)位點發(fā)送的姿態(tài)僅為MINS處的姿態(tài)，并非各戰(zhàn)位點的載體坐標(biāo)系相對于導(dǎo)航坐標(biāo)系的當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系，MINS與局部位置間的姿態(tài)差異將嚴(yán)重影響艦載武器系統(tǒng)的精度。

與以結(jié)構(gòu)力學(xué)為理論基礎(chǔ)的測量方法，如光柵法、雙頻偏振光法相比[1]，基于慣性測量單元的船體變形測量方法具有成本低、動態(tài)適應(yīng)性好、安裝方便等優(yōu)點，是今后船體變形測量的發(fā)展趨勢。基于角速率匹配法構(gòu)建的船體變形測量系統(tǒng)屬于分布式測量系統(tǒng)，時間延遲是分布式測量系統(tǒng)普遍面臨和必須解決的問題。關(guān)于角速率匹配法測量船體變形的理論研究已有諸多成果[2-7]，但對該方法的實際應(yīng)用則很少談及。文獻(xiàn)[8]提出利用激光陀螺作為慣性測量單元，結(jié)合角速率匹配法和卡爾曼濾波技術(shù)對船體變形進(jìn)行測量，但并未進(jìn)行實船試驗，更沒有談及時間延遲對角速率匹配法的影響及補(bǔ)償方法。

傳遞對準(zhǔn)是指用高精度的主慣導(dǎo)的速度和姿態(tài)信息對準(zhǔn)子慣導(dǎo)信息，角速率匹配是指利用兩套慣導(dǎo)的角速率信息估計出相對變形角，兩種方法的測量原理有相似之處。關(guān)于傳遞對準(zhǔn)中的時間延遲問題的補(bǔ)償方法，文獻(xiàn)[9]提出一種外推濾波法，可以很好地解決傳遞對準(zhǔn)中的時間延遲問題，但必須預(yù)先知道時間延遲大小才能進(jìn)行外推，而角速率匹配法所面臨的時間延遲無法預(yù)先測量。文獻(xiàn)[10]則提出一種狀態(tài)補(bǔ)償法，對傳遞對準(zhǔn)中的時間延遲進(jìn)行了補(bǔ)償，該方法也必須預(yù)先知道時間延遲的大小，進(jìn)而進(jìn)行狀態(tài)補(bǔ)償。

本文基于實船試驗中發(fā)現(xiàn)的兩套慣性測量單元之間存在時間延遲，會對船體變形角的測量產(chǎn)生影響的問題，分析了時間延遲對船體變形測量的影響，并結(jié)合俄羅斯學(xué)者M(jìn)ochalov提出的船體變形角模型，給出了一種時間延遲補(bǔ)償方法，并結(jié)合實船數(shù)據(jù)驗證了該補(bǔ)償方法的測量效果，為船體變形測量技術(shù)的實際應(yīng)用提供技術(shù)支撐。

1 角速率匹配法測量船體變形的原理

1.1 船體變形的成因

艦船在海上航行時，受到海浪沖擊、載物再分布、武器發(fā)射時產(chǎn)生的沖擊、轉(zhuǎn)舵操作和環(huán)境溫度變化等因素的影響，船體會發(fā)生變形。船體變形可分為靜態(tài)變形和動態(tài)變形兩種。艦船在日曬夜露和時間老化作用下結(jié)構(gòu)和形狀逐漸變化，就會產(chǎn)生長期變形，此種變形為靜態(tài)變形，靜態(tài)形變可高達(dá)1°～1.5°。船體的動態(tài)變形主要發(fā)生在惡劣海情下波浪運動對船體加載的影響，任意兩點間角位移的幅值隨著其間距離的加大而增大，當(dāng)船體機(jī)動減搖裝置作用或船艏升離水面重又入水時，可能產(chǎn)生瞬時的船體撓曲變形，其他突發(fā)性的變化可由水下沖擊產(chǎn)生[11]。

1.2 角速率匹配法測量原理

將兩個光纖陀螺測量單元（Fiber Gyro Unit，簡稱FGU）分別安裝在船體的中間和船頭二個位置（分別為FGU1和FGU2），如圖1所示。FGU1與FGU2的三軸所指方向如圖1示，y軸沿著船體縱向指向船艏，z軸垂直于甲板平面指天，x軸與上述兩軸構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系，由此可得與FGU1固聯(lián)的坐標(biāo)系oxyz和與FGU2固聯(lián)的坐標(biāo)系o′x′y′z′。

圖1 光纖陀螺安裝示意圖Fig.1 The diagrammatic sketch of install fiber optic gyro

圖2 變形角示意圖Fig.2 The diagrammatic sketch of angle of deformation

FGU1測量的是地球自轉(zhuǎn)和船體運動在FGU1載體坐標(biāo)系中的投影；而FGU2測量的是上述兩項在FGU2載體坐標(biāo)系中的投影，以及FGU2安裝點相對于艦船中心的變形所引起的角速率之和。由于船體變形的存在，使得FGU1與FGU2的輸出存在差別，該差別可以反映兩個安裝點間的相對靜態(tài)和動態(tài)變形。

如圖2所示，設(shè)兩組FGU安裝點間的形變角由靜態(tài)形變Φ和動態(tài)形變θ兩個部分組成，則總的變形量為：φ=Φ+θ，其中靜態(tài)變形為常值變形，而動態(tài)變形為隨機(jī)變形。則有Φ˙=0，φ˙=θ˙，總的變形量表示成矩陣形式為：

則FGU1測得的Ω與FGU2測得的Ω′存在如下關(guān)系：

當(dāng)oxyz坐標(biāo)系和o′x′y′z′坐標(biāo)系存在變形角時，兩坐標(biāo)系有如下關(guān)系：

其中B是方向余弦陣[3]。

則由（1）式可得到：

設(shè)FGU1與FGU2輸出的角速率差為ΔΩ，則有如下等式成立：

將（4）式表示成矩陣形式，則有

則（4）式可變換成：

根據(jù)上述推導(dǎo)及文獻(xiàn)[8]所述的構(gòu)建卡爾曼濾波器模型的方法，以兩套光纖陀螺輸出的角速率作為觀測量選取合適的狀態(tài)變量構(gòu)建量測方程和狀態(tài)方程，便可以估計出兩個安裝點之間的相對變形。

2 實船測量中時間延遲的影響因素分析

2.1 角速率匹配法的實船驗證實驗

通過實際測量我們發(fā)現(xiàn)，雖然利用GPS時刻作為計算機(jī)同步接收兩套陀螺輸出信息的起始時刻，但是由于時間延遲的存在，導(dǎo)致此后在接收角速率數(shù)據(jù)時出現(xiàn)不同步的現(xiàn)象。導(dǎo)致時間延遲的因素有很多，主要有以下幾個方面：（1）信息采集的時間延遲。由于信息輸出與信息采集是兩個過程，則t時刻的信息被采集到的時候有可能是t+Δt時刻的數(shù)據(jù)信息，也可能是t+2Δt時刻的數(shù)據(jù)值，這樣就會產(chǎn)生延時誤差。一般而言，從一個測量單元的信息傳遞到另一個的時間延遲在40 ms到120 ms，信息延遲對測量精度的影響很大。時延過大，造成測量偏差較大，收斂時間增加，精度降低。（2）信息傳輸?shù)臅r間延時。由于算法在子慣導(dǎo)中進(jìn)行，需要將主慣導(dǎo)系統(tǒng)的一些相關(guān)信息傳輸?shù)阶討T導(dǎo)系統(tǒng)。如果是無線電導(dǎo)航或者傳輸迅速的手段對傳輸延時影響較小，而如果主子慣導(dǎo)距離較遠(yuǎn)且傳輸線路的材質(zhì)密度不同，則會不同程度影響到傳輸速度而產(chǎn)生延時誤差。但是在一次測量實驗過程中，該延遲相對固定。

2.2 時間延遲對角速率匹配法的影響

在使用仿真驗證角速率匹配算法的時候，我們認(rèn)為兩套FGU的輸出完全同步。但在實船測量時，由于多種原因?qū)е碌臅r間延遲而不能絕對的同步輸出角速率信息，從而會導(dǎo)致角速率匹配法在實際應(yīng)用中會引入估計誤差。圖3-10分別針對沒有延遲，以及不同大小的時間延遲對濾波估計精度的影響（一個延遲周期為10 ms）。

從圖3～10中可以得出如下結(jié)論：

（1）時間延遲會導(dǎo)致卡爾曼濾波器的收斂速度變慢，使得角速率匹配法對靜態(tài)變形角和動態(tài)變形角的估計需要經(jīng)過多次振蕩才能收斂。

圖3 無延遲靜態(tài)變形角估計曲線Fig.3 The evaluation of curve for no delay static state angle of deformation

圖4 無延遲動態(tài)變形角估計曲線Fig.4 The evaluation of curve for no delay dynamic state angle of deformation

圖5 延遲1個周期靜態(tài)變形角估計曲線Fig.5 The evaluation of curve for delay 1 cycle static state angle of deformation

圖6 延遲1個周期動態(tài)變形角估計曲線Fig.6 The evaluation of curve for delay 1 cycle dynamic state angle of deformation

（2）時間延遲會導(dǎo)致角速率匹配法對船體變形角的估計誤差變大，對動態(tài)變形角的估計誤差尤為顯著。

（3）時間延遲越大對濾波精度的影響也越大，過大時間延遲會導(dǎo)致濾波發(fā)散，使得角速率匹配法對船體變形角的估計失效。

圖7 延遲2個周期靜態(tài)變形角估計曲線Fig.7 The evaluation of curve for delay 2 cycle static state angle of deformation

圖8 延遲2個周期動態(tài)變形角估計曲線Fig.8 The evaluation of curve for delay 2 cycle dynamic state angle of deformation

圖9 延遲4個周期靜態(tài)變形角估計曲線Fig.9 The evaluation of curve for delay 4 cycle static state angle of deformation

圖10 延遲4個周期動態(tài)變形角估計曲線Fig.10 The evaluation of curve for delay 4 cycle dynamic state angle of deformation

3 時間延遲補(bǔ)償方法研究

3.1 引入時間延遲的卡爾曼濾波器的建立

實船測量時，兩套光纖陀螺實際輸出的角速率如圖11所示，由于時間延遲的存在使得兩套陀螺不能同步輸出角速率信息，而且時間延遲存在長期的累積誤差，圖11中箭頭表示FGU1的輸出時刻對應(yīng)于FGU2的輸出時刻。

圖11 兩套陀螺按時間序列輸出角速率Fig.11 The output angular rate for double gyroscopes

在應(yīng)用角速率匹配法時，如圖12所示，理論上默認(rèn)為兩套陀螺在t時刻同時輸出角速率信息，并以ΔΩ=Ωt-Ωt′作為觀測量進(jìn)行卡爾曼濾波估計。但是在實際應(yīng)用中，由于時間延遲的存在，使得其中一套陀螺在t1時刻輸出角速率數(shù)據(jù)時，另一套陀螺則在t2時刻輸出角速率數(shù)據(jù)，因此是以ΔΩ=Ωt2-Ωt1′為觀測量進(jìn)行卡爾曼濾波估計的。

如圖12所示，無延遲時，在t2時刻兩套陀螺存在某一變形角，根據(jù)（4）式可得：

如圖13所示，對于o′x′y′z′坐標(biāo)系來講，o′x′y′z′在t1與t2時刻必然存在一定的角速度差，同時根據(jù)微分方程的知識，則有：

圖12 oxyz與o′x′y′z′之間的變形角示意圖Fig.12 The diagrammatic sketch of angle of deformation for oxyz and o′x′y′z′

圖13 oxyz在t1與t2時刻之間的變形角示意圖Fig.13 The diagrammatic sketch of angle of deformation for oxyz between t1to t2

由（6）式與（7）式相加可得：

式中B為：

則（8）式寫成矩陣形式為：

將（10）式表示為

其中：

實際測量時，兩套FGU以采樣頻率f輸出角速率信息（理想情況下，兩套陀螺同頻同步輸出角速率信息），由于兩套陀螺之間存在時間延遲。不失一般性，當(dāng)延遲Δt發(fā)生在］區(qū)間內(nèi)，其中k，i為正整數(shù)，則（11）式中。由于兩套系統(tǒng)的采樣頻率均較高（100 Hz），可以用該區(qū)間內(nèi)的角速率均值代替該區(qū)間內(nèi)任意時刻的角速率。實際測量時延遲Δt不可預(yù)先獲得，但是可以將Δt作為一個常值狀態(tài)變量擴(kuò)充到卡爾曼濾波方程中。

根據(jù)文獻(xiàn)[1]所述的構(gòu)建量測方程的方法，并結(jié)合（11）式可以得到：

同樣按照文獻(xiàn)[8]中介紹的方法，選取靜態(tài)變形角Φ、動態(tài)變形角θ、動態(tài)變形角的一階微分θ˙、兩套光纖陀螺的常值漂移′和隨機(jī)漂移D、D′作為狀態(tài)變量，此時需要將時間延遲擴(kuò)充為狀態(tài)變量：

由（13）式構(gòu)建考慮到時間延遲的量測方程：

對于狀態(tài)方程的建立，因為陀螺漂移的模型以及動態(tài)變形角模型并沒有發(fā)生變化，而且我們將時間延遲默認(rèn)為一個常值，則其有如下式子：

因此引用文獻(xiàn)[8]中所述的狀態(tài)方程，并將（15）式擴(kuò)充進(jìn)去則有：

其中：系數(shù)矩陣A和B中的非零元素同文獻(xiàn)[8]所述的基礎(chǔ)上維數(shù)進(jìn)行了相應(yīng)的增加。矩陣W是白噪聲矩陣，維數(shù)也進(jìn)行了相應(yīng)增加。

3.2 時間延遲下的理論仿真分析

下面應(yīng)用上述時間延遲補(bǔ)償方法，分別對不同的時間延遲進(jìn)行了補(bǔ)償效果仿真，如圖14～21所示。同時為了研究本文所述的時間延遲補(bǔ)償方法的適用范圍，逐漸加大時間延遲，并分別觀察該方法對靜態(tài)變形角和動態(tài)變形角的估計效果（一個延遲周期為10 ms）。

從圖14～21可以得出以下結(jié)論：

（1）通過對時間延遲進(jìn)行補(bǔ)償，提高了角速率匹配法對船體變形角估計的收斂速度。

圖14 延遲1個周期并補(bǔ)償 Fig.14 The delay 1 cycle and compensation

圖15 延遲1個周期并補(bǔ)償Fig.15 The delay 1 cycle and compensation

圖16 延遲2個周期并補(bǔ)償 Fig.16 The delay 2 cycle and compensation

圖17 延遲2個周期并補(bǔ)償Fig.17 The delay 2 cycle and compensation

圖19 延遲3個周期并補(bǔ)償Fig.19 The delay 3 cycle and compensation

圖18 延遲3個周期并補(bǔ)償Fig.18 The delay 3 cycle and compensation

圖21 延遲5個周期并補(bǔ)償Fig.21 The delay 5 cycle and compensation

圖20 延遲5個周期并補(bǔ)償Fig.20 The delay 5 cycle and compensation

（2）通過將時間延遲擴(kuò)充到卡爾曼濾波器中，可以準(zhǔn)確估計出時間延遲的大小。

（3）通過對時間延遲進(jìn)行補(bǔ)償，角速率匹配法對靜態(tài)變形角的估計對延遲大小的影響不敏感，即使時間延遲很大，估計效果也較好。

（4）通過對時間延遲進(jìn)行補(bǔ)償，當(dāng)時間延遲較小時（發(fā)生在40ms以內(nèi)），角速率匹配法對動態(tài)變形角的估計誤差較小，但當(dāng)延遲較大時，該方法對動態(tài)變形角的估計誤差很大。

（5）該方法對延遲發(fā)生在一個采樣周期內(nèi)的估計效果最佳。

4 基于實船數(shù)據(jù)的時間延遲補(bǔ)償方法效果驗證

基于本教研室自主研發(fā)的光纖陀螺慣性測量單元，進(jìn)行了實船試驗。包括海上漂泊實驗、碼頭錨泊實驗和航行實驗，其中海上航行實驗過程經(jīng)歷了多次轉(zhuǎn)舵操作，轉(zhuǎn)舵操作會導(dǎo)致較大的船體變形發(fā)生。設(shè)備的安裝如圖22所示。

為了驗證本算法的實用性，選取某段海上航行的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。對實船數(shù)據(jù)進(jìn)行離線處理時，我們根據(jù)GPS的時間戳將兩套陀螺的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行人工對齊，得到一組無延遲的數(shù)據(jù)。然后通過MATLAB軟件對該段數(shù)據(jù)進(jìn)行時序處理，使得兩套光纖陀螺慣性測量單元的輸出在該段時間內(nèi)存在10ms左右的延遲，進(jìn)行離線處理。并對三組曲線進(jìn)行比對分析：分別包括無延遲的估計曲線、有延遲不補(bǔ)償?shù)墓烙嬊€以及有延遲進(jìn)行補(bǔ)償?shù)墓烙嬊€。圖23和圖24分別表示將三條靜態(tài)變形角估計曲線和動態(tài)變形角估計曲線置于同一坐標(biāo)系下，同時為了便于觀察比較，將圖中的曲線進(jìn)行了放大處理，分別如圖25和圖26所示。

圖22 光纖陀螺設(shè)備Fig.22 The Fiber optic gyro device

圖23 三條靜態(tài)變形角估計曲線Fig.23 The 3 static deformation curves of angle estimation

圖24 補(bǔ)償后的動態(tài)變形角估計Fig.24 The dynamic deformation angle estimation after compensation

圖25 放大處理后的曲線Fig.25 Amplification curves after processing

圖26 放大處理后的曲線Fig.26 Amplification curves after processing

由以上圖中曲線，可以得到以下結(jié)論：

存在時間延遲的估計曲線與無延遲的估計曲線之間存在非常明顯的誤差，而經(jīng)過時間延遲補(bǔ)償?shù)墓烙嬊€與無延遲的估計曲線之間的誤差非常小，從而可以看出，實船試驗的分析結(jié)果和理論仿真結(jié)論基本吻合，由此驗證了該算法的適用性。

5 結(jié) 論

在應(yīng)用角速率匹配法進(jìn)行實船測量船體變形時，不同的慣性測量單元之間存在時間延遲，該延遲會導(dǎo)致角速率匹配法測量的船體變形值存在較大誤差，甚至?xí)?dǎo)致該方法失效。針對此問題，本文基于船體變形角模型，引入時間延遲因子，提出了一種時間延遲補(bǔ)償方法，并通過了仿真驗證，結(jié)合實船試驗數(shù)據(jù)處理，驗證了該方法的有效性。但是有些情況下，實際系統(tǒng)中的時間延遲是不確定的，且有可能存在長期累積誤差，如何對隨時間積累的時間延遲進(jìn)行估計和補(bǔ)償有待于進(jìn)一步的研究。

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A time delay compensation method based on the hull deformation measurement technology by FGU

XU Bo,CHEN Chun,SHI Hong-yang,GUO Yu
(College of Automation,Harbin Engineering University,Haerbin 150001,China)

The ship deformation measurement technology basing on the angular rate matching method by Fiber Gyro Unit has a time delay problem in practical applications by the real ship experiments.This paper analyses the reason of causing time delay,and puts the time delay factor into the deformation angle model proposed by Mochalov who is from Russia,and studies what effects can be make on estimating the deformation of ship by simulation.A time delay compensation method is proposed.After conducted an experiment of measuring the ship deformation,many data of ship measurement are obtained.By using the time delay compensation method,the measurement accuracy of the angular rate matching method can be improved. This paper is helpful for the practical application of the hull deformation measurement technology.

deformation of the hull;angular rate matching method;time delay;

TN967.2

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.10.008

1007-7294（2015）10-1235-10

2015-01-30

中央高校基本經(jīng)費項目（HEUCFQ20150408）；國家博士后基金（2012M510083）；國家自然科學(xué)基金課題（61203225）；黑龍江省自然科學(xué)基金（QC2014C069）

徐 博（1982-），男，博士研究生，講師，E-mail:xubocarter@sina.com；

陳 春（1988-），男，碩士，E-mail:chenchun@hrbeu.edu.cn。