實現數值水池的關鍵技術初步分析

趙 峰，吳乘勝，張志榮，金建海

（中國船舶科學研究中心 水動力學重點實驗室，江蘇 無錫214082）

實現數值水池的關鍵技術初步分析

趙 峰，吳乘勝，張志榮，金建海

（中國船舶科學研究中心 水動力學重點實驗室，江蘇 無錫214082）

文章簡要介紹了數值水池的技術內涵和特征；在此基礎上，論述了數值水池與CFD的發展性和應用性差異，分別提出了CFD技術與數值水池發展的關鍵技術族，同時對實現數值水池的主要關鍵技術進行了分析和闡述；最后以船模阻力虛擬測量系統開發為例，介紹了其中的部分主要關鍵技術及其解決途徑。該文的研究工作，可為數值水池研發提供重要的參考和支撐。

數值水池；CFD；關鍵技術

0 引 言

水動力學是船舶工業的重要基礎共性技術，是船舶總體技術的核心基礎；綜合水動力性能評估是船舶設計必不可少的重要組成部分。在全球造船能力過剩、市場有效需求不足、節能減排成為全球共識、技術壁壘日益嚴格等背景下，船舶綜合水動力性能設計、評估和優化的重要性越發凸顯。

近年來，CFD（Computational Fluid Dynamics，計算流體力學）技術在船舶綜合水動力性能設計評估中發揮著日益重要的作用。伴隨全球船舶水動力學CFD應用技術的快速進步，數值水池已成為一個熱門詞匯；從物理水池模型試驗到數值水池虛擬試驗，是技術發展的必然趨勢，更是船舶水動力學界追求的夢想。而恰恰是近年來船舶水動力學CFD應用技術的快速進步，使我們看到了夢想實現的可能性。

中國船舶科學研究中心的研究團隊，在長期的船舶水動力學CFD技術及應用研究的基礎上，針對新形勢下船舶水動力性能評估、設計和優化的需求，對數值水池的概念內涵和技術特征進行了較為系統性的闡述，介紹了數值水池的頂層設計研究技術與研究范疇，給出了數值水池的頂層研究架構，并提出了數值水池頂層設計技術的實施方案和解決途徑[1]。

本文在文獻[1]工作的基礎上，論述了數值水池與CFD的發展性和應用性差異，分別提出了CFD技術與數值水池發展的關鍵技術族，同時對實現數值水池的主要關鍵技術進行了分析和闡述，為數值水池研發提供參考和支撐。

1 數值水池內涵與技術特征簡述

在不同的時期，隨著相關技術的發展，對“數值水池”的理解和認識是不斷發展的，因而其內涵也是不斷發展的。

中國船舶科學研究中心的研究團隊，在長期CFD技術及應用研究基礎上，針對新時期、新形勢的需求，對數值水池的內涵進行了創造性的發展，并闡述了其技術特征[1]，概括起來就是“一點定位、兩個本質、三大特征”。

定位：數值水池是應用型技術，追求的是做一類確定性的事情，強調可靠性。

數值水池的兩大本質：一是虛擬試驗—通過對環境與對象的建模，比擬物理水池模型試驗，開發系列“虛擬測量系統”，提供精細水動力學信息虛擬“測試”；二是服務新模式—借助E技術和云技術等新興技術，高效能響應客戶需求，提供經驗證的精細水動力學信息和沉浸式體驗。

數值水池技術特征之一：基于屬性細分的知識封裝。在對CFD技術的應用研究基礎上，對船型、試驗條件和試驗類別等屬性進行細分，將經過驗證的、成熟可靠的CFD應用技術專家知識進行封裝，最大程度地固化CFD應用條件。

數值水池技術特征之二：基準試驗檢驗與大子樣應用驗證及結果的可信度評估。建立虛擬試驗的可信度評估方法，讓用戶在虛擬試驗之前就能夠知道數值水池試驗項目的量化精度指標，滿足用戶的核心需求，提升用戶對數值水池的使用信心。

數值水池技術特征之三：情景化。對試驗對象、環境、過程和結果進行虛擬重建，構造并展現時空高精度的水動力學“全”物理信息，讓用戶獲得沉浸式體驗，在時空場域內捕捉自己感興趣的信息；同時，提供遠程服務，滿足用戶隨時隨地實施虛擬試驗的需求。

綜上，數值水池是依托CFD應用技術、比擬物理水池而提出的全新概念圖像。它是以“知識封裝、可靠性、情景化”為主要技術特征，借助高速網絡通訊為用戶提供虛擬試驗服務的應用型技術。

2 數值水池與CFD的差異分析

通過前面對數值水池概念內涵與技術特征的闡述可知，數值水池≠CFD！那么，數值水池與CFD的差異到底表現在哪些方面呢？總體上看，二者的差異主要表現在以下幾個方面（見表1）；下面進行逐一分析。

表1 數值水池與CFD的差異Tab.1 Differences between numerical tank and CFD

·內涵本質不同

CFD是利用計算機和數值方法對流體力學物理現象進行數值模擬與分析的一門學科，它綜合了計算數學、計算機科學、流體力學、科學可視化等多種學科。而數值水池的本質是為用戶提供虛擬試驗服務的應用型技術。從內涵本質看，CFD是一門學科，而數值水池是一項應用型技術，二者顯然是不同的。

·目標定位不同

根據內涵本質，CFD的定位是研究，一般針對特定問題，通常包括研究對象的抽象/簡化、數學模型的建立、求解器參數的設置調試等。因此，CFD注重的是解決特定問題（的能力），更多追求新發展，類似于“單件試制式”。

數值水池的定位是應用，即通過“屬性細分”，基于“知識封裝”，針對一類問題開展虛擬試驗。在此過程中，所有的參數設置等皆應固化，至少不應有較多的變動；流程也應固化并自動化，盡可能避免人工干預。因此，數值水池要求對“屬性細分”后的一類問題是穩定的、魯棒的，類似于“批量生產線式”。

·面向的對象不同

既然CFD的定位是研究，那么其面向的對象通常是學者、研究人員等船舶水動力學CFD“專家”類的人員。這類人員通常理論基礎扎實并具有較為豐富的實踐經驗，對于某類特定的流動問題有著深刻的理解，在具體算法等方面也有較為深入的研究，并且對使用的計算軟件或程序代碼的了解程度較高（有的甚至就是軟件或程序的開發者）。

而數值水池定位于應用，其面向的對象應該是船舶設計開發等相關工程技術人員。我們不能奢望這類人員都是水動力學CFD“專家”，但他們在設計開發過程中，對船舶數值水池虛擬試驗及相關水動力學信息有著強烈的工程實際需求。因此，數值水池應該將船舶水動力學CFD專家的“知識”進行封裝后，供相關工程技術人員使用。

·可靠性要求不同

這里的可靠性有兩層含義：一是軟件、系統或集成平臺本身的穩定性和魯棒性，二是CFD計算或虛擬試驗結果的可靠性和可信度。

定位于研究的CFD，既然追求新方法、新發現和新發展，不可避免地要在可靠性方面做一些犧牲。當然，這些可靠性方面的犧牲，對于船舶水動力學CFD專家來說通常是能夠處理的，也是能夠接受的。

面向工程應用的數值水池，要求能穩定、可靠地做一類事，更加強調可靠性。對于使用數值水池開展虛擬試驗的工程技術人員來說，數值水池本身的魯棒性和虛擬試驗結果的可信度都非常重要，二者缺一不可。

·時效性要求不同

作為CFD研究，對其時效性的要求通常不是很急迫。在高度競爭的船舶工業領域，對于面向實際工程應用的數值水池，激烈的市場競爭對時效性提出了很高的要求，需要能夠在較短的時間內高效能地響應用戶或客戶的需求。

3 數值水池與CFD研發中的主要關鍵技術

根據前文的分析，數值水池與CFD在內涵本質、目標定位、面向的對象、可靠性要求和時效性要求等諸多方面都是有差異的，因此，二者的關鍵技術也必然有差異。以下分別對CFD研究和數值水池開發的關鍵技術進行分析。

3.1 CFD研發中的主要關鍵技術

作為一門利用計算機和數值方法對流體力學物理現象進行數值模擬與分析的學科，CFD的主要關鍵技術包括：基礎理論與方法，湍流模擬及模型，界面模擬及模型，網格或空間離散技術，算法和差分格式，不確定度分析或驗證與確認（Verification&Validation）等等。以下對主要的關鍵技術進行簡要介紹。

·基礎理論與方法

CFD是利用計算機和數值方法對流體力學物理現象進行數值模擬，本質是通過數值方法求解控制方程，而控制方程由基礎理論與方法決定?？梢娀A理論與方法是CFD計算/模擬的根本。

關于基礎理論和方法，可以從很多角度和方面進行分類。根據描述運動的觀點和方法，可分為拉格朗日方法和歐拉方法；根據是否考慮流體粘性影響，可分為勢流方法和粘流方法；根據是否考慮可壓縮性，能夠分為可壓縮流動和不可壓縮流動。諸如此類，不一而足。因此，根據實際處理的流動特點和要求而確定采用何種基礎理論與方法，是CFD計算首先必須解決的基本問題。

·湍流模擬及模型

湍流是自然界和工程技術中普遍存在的一類流動。船舶水動力學研究往往需要了解湍流運動的規律和結構特征，很多學者和研究機構進行了大量的研究，在實驗、理論及工程應用等方面取得了一定進展。但由于湍流運動極其復雜，至今未能攻克流體力學學科領域中這個“古老的堡壘”。

在CFD計算中，對于如何模擬湍流，存在多種處理方法。常用的湍流模擬手段主要包括：直接數值模擬（Direct Numerical Simulation，DNS）、大渦模擬（Large Eddy Simulation，LES）和雷諾平均統計模式（Reynolds Averaged Navier-Stokes Equation，RANSE）。

雷諾平均統計模式是目前工程實際中應用最廣泛的湍流模擬方法。雷諾平均方程中會出現脈動值的相關項—雷諾應力項，它包含了湍流的所有信息，且使方程組不封閉。依據湍流的理論知識、實驗數據或直接數值模擬結果，對雷諾應力做出各種假設，從而使湍流的平均雷諾方程封閉。不同的雷諾應力建模方法得到了不同的湍流模型，構成了湍流模式理論。需要注意的是，目前并沒有一種適用于所有流動特征/狀態的普適性湍流模型。因此，合適的湍流模擬方法是CFD計算中必須解決的關鍵問題之一。

·界面模擬及模型

包含相際界面的流動也是船舶水動力學研究中經常遇到的問題，如自由面流動、空泡流動等等。關于界面的處理方法有多種，總體上看可以分為兩類：界面追蹤法和界面捕捉法。早期的界面數值模擬方法有PIC（Particle In Cell）方法、FLIC（Fluid In Cell）方法和MAC（Marker And Cell）方法等。二十世紀八十年代之后，界面的數值模擬方法又有了新的進展，開發出了VOF（Volume of Fluids）方法、波前追蹤方法（Front Tracking Method）、Level-Set方法以及Phase-Field方法等。目前船舶水動力學研究中，VOF方法和Level-Set方法應用較多。

·網格或空間離散技術

在數值求解控制方程時，應用計算機只能處理離散數據，所以不得不把物理量離散地定義在適當的網格點上，而把通常的微分方程用這些離散點上的函數值來表示，即數值離散，微分或積分方程經離散后得到的是一般的線性方程組。因此，適當的網格點對于CFD模擬/計算至關重要。

CFD模擬/計算中，如何獲取適當的網格點，實質是對計算域空間科學、合理的離散化，也就是將求解區域劃分成有限數量的、相互毗鄰的控制體—計算網格單元，使其能夠準確地表達或捕捉所關心的流動狀態和特征。計算網格是決定CFD模擬/計算結果的關鍵之一，其類型主要包括結構化網格、非結構化網格和混合型網格。

由于在特定問題處理方面的優勢，近年來，船舶水動力學界在無網格法（或粒子法）方面也開展了不少研究，以SPH（Smooth Particle Hydrodynamics）、MPS（Moving Particle Semi-implicit）等為代表的方法也在不斷發展，但目前離廣泛的工程實用尚有差距。

·算法和離散格式

以計算網格為基礎，就可以進行控制方程的離散。控制方程的離散方法有很多種，其中應用較廣泛、也是最為重要的三種是：有限差分法（Finite Difference Method，FDM），有限體積法（Finite Volume Method，FVM）和有限元法（Finite Element Method，FEM）。其中有限體積法是最容易理解和編程實現的，所有需要近似的項都有明確的物理意義，因而在工程技術界很受歡迎并廣泛應用。

控制方程的離散過程中，離散格式也有很多種，包括各種顯式格式、隱式格式、一階精度、二階精度乃至更高階精度的離散格式等。離散得到的方程通常是非線性的耦合方程（一般是速度和壓力場耦合），需要線性化處理和耦合求解。目前常用的速度和壓力場耦合求解方法主要包括SIMPLE（Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations）、SIMPLEC（SIMPLE-Consistent）、PISO（Pressure-Implicit with Splitting of Operators）、人工可壓縮方法和完全耦合計算等。

同樣，各種算法和離散格式通常都是對于一類問題有特定的優勢，因而對算法和差分格式的研發也是CFD計算研究的重要組成部分。

·不確定度分析

盡管CFD模擬技術在諸多領域科研、工業、工程領域取得了很大成功，但關于CFD模擬結果是否可信的爭論事實上一直存在。因此，盡管CFD模擬技術具有諸多優點，但CFD模擬結果的可靠性（或不確定度分析），已經成為阻礙其技術進步和推廣應用的“絆腳石”，因此受到了廣泛重視。

由于CFD模擬與流體力學的復雜現象、數理模型的準確度、數值模型的準確度、網格的影響等諸多因素都有關系，因此進行CFD不確定度分析并非易事。近幾屆ITTC（International Towing Tank Conference）都高度關注CFD不確定度分析，提出了船舶CFD驗證和確認的推薦規程并進行持續修訂。盡管如此，由于CFD不確定度分析中實際操作上的困難，以及相關指南和規程僅適合比較簡單的對象和簡單的結構化網格，在實際應用上還很難普及。因此，不確定度分析也是CFD技術研發中的重要關鍵技術。

3.2 數值水池研發中的主要關鍵技術

作為向用戶提供虛擬試驗服務的應用型技術，數值水池的主要關鍵技術包括：專家知識的提煉/封裝、虛擬試驗功能模塊建模、復雜軟硬件系統/平臺設計與構建、試驗環境/過程/結果的虛擬現實、網絡與云計算應用、可信度評估/大子樣應用驗證等。以下就主要的關鍵技術進行初步分析。

·專家知識的提煉/封裝

數值水池定位于“批量生產線”式的應用，其面向的對象是船舶設計開發相關工程技術人員，強調工程實用的可靠性。因此，數值水池虛擬試驗的流程應是盡量固化的且簡單、易操作，這就需要進行專家知識的提煉與封裝。

所謂專家知識，指的是那些理論基礎扎實、實踐經驗豐富的科技人員（專家），對于某類特定的流動問題的理解較為深刻，對所使用的數值計算軟件或程序的了解程度較高，在具體的算法、差分格式等方面也有較為深入的研究，同時在長期的研究實踐中也積累了豐富的經驗，因而在幾何建模、網格生成、計算模型與差分格式選取、計算參數設置乃至計算結果處理等各方面，都有著獨到的、相對固定的方法或體系。虛擬試驗技術系統的“知識封裝”，封裝的就是這些方法或體系。

由于船舶水動力數值計算中，影響結果的因素較多，且有些因素的影響還是交叉耦合的。這就意味著“專家知識”顯得比較“雜亂”，需要在大量實踐經驗的基礎上，進行梳理、凝練，研究最優計算條件組合。同時，梳理、凝練得到的專家知識，相當一部分是感性或定性的，需要進行量化處理，表達成計算機程序代碼執行。

·虛擬試驗功能模塊建模

物理水池能夠開展諸如船舶快速性、耐波性、操縱性等多種試驗，不同種類的物理水池模型試驗，其試驗目的、試驗設施、試驗流程、測試儀器儀表、測試方法、測試數據和數據處理等各方面、各環節都可能存在差異，而且有時候差異還很大；即使是同一種模型試驗，可能還包括不同分類別的試驗，如船舶快速性模型試驗就包括船模阻力、螺旋槳敞水和船模自航試驗，船模操縱性模型試驗還能分為拘束模試驗和自航模試驗。

同樣，數值水池虛擬試驗要實現物理水池的功能，也必然存在類似的問題。對于不同種類的虛擬試驗，其核心求解器、建模與網格劃分方法、輸入參數、求解設置、虛擬試驗流程、結果的處理等各方面和各環節也會存在很大的差異，所封裝的專家知識也會存在很大差異，這就給數值水池各功能模塊的建模帶來了很大挑戰。

因此，要實現數值水池各種功能的虛擬試驗，其功能模塊的建模是必須解決的關鍵技術。

·復雜軟硬件系統/平臺設計與構建

數值水池是復雜的系統工程，存在計算量大、使用的軟硬件資源分散繁多、過程操作繁瑣等問題。所以需要一套集成系統，為知識的提煉和封裝、虛擬試驗的云計算服務、試驗結果的自動高效展現提供一個統一的操作運行環境。為此，需要對復雜的軟硬件系統/平臺進行設計與構建。

·試驗對象/環境/過程/結果的虛擬展現

數值水池要比擬物理水池開展模型試驗，必須借助虛擬現實及可視化技術，將試驗對象、試驗環境、試驗過程和試驗結果生動、準確、逼真地展現出來，使得用戶能體驗身臨其境的感覺。

試驗對象的虛擬展現主要是指試驗對象的虛擬重建，包括船體、附體、螺旋槳等試驗對象的高精度虛擬重建。試驗環境的虛擬展現主要是指物理水池的虛擬重建，如拖曳水池、波浪水池等試驗環境的高逼真度虛擬重建。試驗過程的虛擬展現主要是將采集到的流場數據進行處理、渲染，同時加入實時環境光照效果，并與虛擬重建的試驗對象和試驗環境進行合成，生動、逼真地展現流場的生成和演化過程，且展現內容因試驗類型不同而有所差異。試驗結果的虛擬展現主要是解析、讀取試驗結果數據，提取壓力、速度等物理量的數據信息，計算阻力、運動響應等水動力參數，通過定制可視化模板，在可視化引擎中精確地展現出來，展現內容同樣因試驗類型不同而有所差異。

·網絡與云計算應用

數值水池作為應用型技術，面向的使用對象是廣大工程技術人員，所以具備應用服務平臺是對數值水池最基本的要求。網絡技術和云計算技術的快速發展為數值水池服務平臺提供了新的應用模式。這種模型解決了數值水池所面臨的資源管理、知識共享和平臺運維方面的問題。

通過服務平臺，對資源進行按需動態分配和調整，使得其具備良好的伸縮性，能夠動態適應和滿足用戶對軟硬件計算資源的需求；提供應用、知識共享和交流的基礎環境，用戶能夠在任何時間、地點，最大限度地使用平臺處理進行虛擬試驗，使平臺中的方法和體系在應用中不斷進行積累和改進；實現服務平臺資源的虛擬化，平臺軟硬件資源的調度、管理、維護等工作由專門的人員負責，用戶不必關心內部的實現而享用按需計算服務。

·可信度評估/大子樣應用驗證

虛擬試驗結果的可信度，是數值水池實用性的關鍵。為了確保虛擬試驗結果的可信度，數值水池必須經過應用驗證。

對于CFD計算/模擬而言，通過不確定度分析結合基準檢驗模型試驗驗證，一般即可認為CFD計算/模擬方法是成功的。對于數值水池虛擬試驗而言，這是遠遠不夠的。因為數值水池強調對于一類問題開展虛擬試驗的工程實用可靠性，而基準檢驗模型試驗的樣本很少 （一般只能是少數甚至個別樣本），顯然難以確保虛擬試驗方法在一類問題上的工程實用可靠性，因而還要結合大量常規的模型試驗驗證，來確保數值水池虛擬試驗方法的可靠性和結果的可信度。

因此，通過多層次（基準檢驗模型試驗數據和常規模型試驗數據）、大子樣（常規模型試驗數據）的應用驗證，才能保證數值水池虛擬試驗方法的工程實用可靠性和虛擬試驗結果的可信度，方能使數值水池具有推廣應用的價值。

圖1給出了CFD和數值水池研發的兩大“關鍵技術族”。

圖1 CFD和數值水池研發的關鍵技術族Fig.1 Families of key issues in the development of CFD and numerical tank

4 船模阻力虛擬測量系統開發的關鍵技術實例分析

數值水池整體目標的實現，是一項宏大的工程；數值水池是伴隨著CFD應用技術和能力的不斷發展，是在各個虛擬試驗項目上逐步“發展/驗證/應用/拓展/完善”的過程。數值水池的不同發展階段和不同虛擬試驗項目，其所要解決關鍵技術的側重點也是不同的。

中國船舶科學研究中心依托國家和省部級相關科研項目，對一些條件成熟的虛擬試驗項目加以封裝，創建了船舶快速性虛擬試驗技術系統，并通過系統性的驗證，逐步形成數值水池虛擬試驗服務能力。下面以船舶快速性虛擬試驗技術系統中的船模阻力虛擬測量系統為例，介紹其開發過程中的部分主要關鍵技術及其解決途徑。

4.1 專家知識的提煉/封裝

船模阻力虛擬測量/試驗中，影響虛擬試驗結果的因素很多，而且有些因素的影響還是交叉耦合的，因而需要在大量實踐經驗的基礎上，進行梳理、凝煉，研究最優虛擬試驗條件組合。這里的“最優虛擬試驗條件”，指的是在此條件下，虛擬試驗結果與基準檢驗模型試驗結果最為接近。

首先，需要對虛擬試驗過程進行解析，分析可能影響虛擬試驗結果的各種因素。在船模阻力虛擬試驗中，影響試驗結果的因素可能來自于這幾個環節：真實流動問題的數學建模、控制方程與計算域的離散化、方程求解的編程實現、求解結果的后處理等。

以上分析得到的影響因素數量眾多，達二十余個，且有些因素的影響還是交叉耦合的。要在如此之多的因素之中尋找到“最優虛擬試驗條件”，其難度無疑非常大。此時，要發揮專家知識和經驗的作用，將不可控因素、影響程度足夠小且與其他因素之間不存在交叉耦合影響的因素剔除，僅留下必要的、數量明顯減少的因素開展研究。

如影響因素仍然較多，同時還需要考慮一些因素之間的交互作用，使得研究難度仍然較大。此時，可以根據試驗設計的局部控制原則，并結合專家知識、經驗和有關研究、分析，將其中與其他因素之間耦合作用較弱的因素分離出來單獨處理。通過對這些非/弱耦合因素的影響研究，可以獲得其影響大小和規律，同時可獲得較優的參數設置，將之固化，從而保證試驗條件的一致性。

此時，剩下的影響因素數量應該是比較少了（≤5個），可以通過正交試驗設計等方法，研究這些因素的影響及交互作用。選定影響因素后，要結合專家知識和經驗，分析并確定每個因素的水平，并對因素之間的交互作用進行初步分析；基于分析結果，選擇合適的正交表并進行表頭設計，形成試驗方案，進而開展虛擬試驗。

根據虛擬試驗結果，通過方差分析等方法，可以獲得各因素及因素之間交互作用的影響；進而可以通過效應分析等方法，結合基準檢驗試驗數據，推算最優虛擬試驗條件組合。專家知識的提煉，就是研究獲得“最優虛擬試驗條件組合”的過程（如圖2所示）。

圖2 專家知識的提煉過程Fig.2 Extraction process of experts’knowledge

以上研究、凝練得到的專家知識，有一部分是感性或定性的，需要定量化處理。此時，要根據屬性細分的原則，針對屬性細分后的專家知識，進行定量化處理，表達成計算機程序代碼執行。通過以上處理，從而實現虛擬試驗中的知識封裝。

在船模阻力虛擬試驗中，結合專家知識和經驗，通過系統性的分析，將研究的重點放在計算域空間的離散、時間的離散、自由面處理和湍流模型等方面。首先，通過對非/弱耦合因素影響的研究，確定了網格拓撲結構、計算區域范圍、時間離散格式和自由面重構方法等；對于網格數量、近壁面第一層網格高度y+、湍流模型和控制方程對流項差分格式，則通過正交試驗設計方法，研究這些因素的影響及交互作用。選定試驗因素，并根據專家知識和經驗分析、確定試驗水平后，就可以列出因素水平表（表2）。

表2 試驗因素水平表Tab.2 Table of factors’level

確定了試驗因素及其水平后，根據因素、水平以及是否需要考察交互作用來選擇合適的正交表，并進行表頭設計。這里的船模阻力虛擬試驗研究為四因素三水平試驗，同時還要考察A、B、C三個因素之間的交互作用，而對于因素D與其他三個因素之間的交互作用不作為考察重點。由此，表頭設計見表3，其中10、12、13列為空白列（誤差列）。在表頭設計的基礎上，將所選正交表中各列（不包含欲考察的交互作用列）的不同水平數字換成對應各因素相應水平值，便形成了試驗方案（由于篇幅所限，此處不再給出，詳見文獻[3]）。

表3 虛擬試驗方案表頭設計Tab.3 Label design for the virtual test plan

基于以上設計的試驗方案，針對CFD國際標模DTMB5415，開展了船模阻力數值水池試驗（船模速度VM=2.096 m/s，Fr=0.28）。限于篇幅，這里僅給出虛擬試驗結果的方差分析（表4）。

表4 虛擬試驗結果的方差分析Tab.4 Variance analysis of the virtual test results

通過對DTMB5415船模阻力虛擬實驗結果的方差分析，可以發現：因素B（y+）、B×C（y+與湍流模型的交互作用）以及因素C（湍流模型）對船模阻力數值試驗結果有高度顯著的影響；因素A（網格數量）對船模阻力數值試驗結果也有高度顯著的影響，但影響程度與前述3個因素相比小一個量級；因素D（差分格式）對船模阻力數值試驗結果有一定影響。

根據船模阻力虛擬試驗結果的極差分析或正交試驗設計中的效應分析方法，都可以獲得“最優虛擬試驗條件組合”—A2B2C1D3（50萬網格、y+=60、RNG k-ε模型、MUSCL差分格式），其中因素D（控制方程對流項差分格式）對虛擬試驗結果的影響較小，雖然D3（MUSCL）的偏差較其它兩種更小一些，但改善程度非常有限，因此在實踐中亦可選擇其他兩種差分格式。

通過以上專家知識提煉獲得的“最優虛擬試驗條件組合”，固化后通過屬性細分后的知識封裝，用于船模阻力虛擬測量系統的開發。

4.2 可信度評估/大子樣應用驗證

虛擬試驗結果的可信度，是數值水池實用性的關鍵。要確保虛擬試驗結果的可信度，必須通過三重驗證：

首先是虛擬試驗結果本身要進行不確定度分析，虛擬試驗結果的不確定度必須能夠滿足（至少基本滿足）工程實用的要求；

其次是“最優虛擬試驗條件組合”下的虛擬試驗結果（最優解），應該落在物理水池標模基準檢驗試驗結果、不確定度和要求的置信度水平確定的置信區間范圍內，也就是虛擬試驗結果（最優解）要得到確認；

數值水池僅僅通過有限數量和種類的標?；鶞蕶z驗試驗數據的校驗，或還會影響工業界的接受程度，因而最后還需要針對不同的數值水池虛擬試驗項目，通過大子樣的模型試驗數據，提供更廣泛的應用驗證。

以上面的CFD國際標模DTMB5415船模阻力虛擬試驗為例，根據文獻[2-3]中介紹的不確定度分析方法，得到的虛擬試驗的各類標準不確定度、合成標準不確定度和擴展不確定度列于表5中。

由表5可以看出：船模阻力數值水池虛擬試驗中，合成標準不確定度相對于虛擬試驗平均值為0.72%，擴展不確定度不到1.5%；這一不確定度基本能夠滿足工程實用的要求。需要說明的是，這里的不確定度是在剔除湍流模型的影響后得到的；如未剔除湍流模型的影響，則合成不確定度約為4.4%，擴展不確定度達到8.8%，顯然難以滿足工程實用的要求。

表5 船模阻力虛擬試驗不確定度分析結果Tab.5 Results of uncertainty analysis for the ship model resistance virtual test

利用效應估算公式，“最優虛擬試驗條件組合”下的船模阻力虛擬試驗結果的理論估計值為：

由標?；鶞蕶z驗試驗數據不確定度分析可知，船模阻力試驗結果的不確定度平均值若置信度水平要求為95%，則置信區間為：

而“最優虛擬試驗條件組合”下的船模阻力虛擬試驗結果為43.477 N，落在以上區間范圍內。即該船模虛擬試驗結果（最優解）估計值與物理模型試驗結果之差，將以95%的可能性落在區間范圍內，因此該虛擬試驗結果得到了確認。

基于“最優虛擬試驗條件組合”開發的船模阻力虛擬測量系統，目前已進行了大量的應用驗證。表6和圖3給出了一段時間以來，對40余艘船模共332個工況虛擬試驗結果與物理水池船模試驗結果之間的偏差分布統計。

圖3 船模阻力虛擬試驗與物理水池試驗結果之間偏差分布Fig.3 Statistic of difference between results from virtual and physical tank test for ship models resistance

表6 船模阻力虛擬試驗與物理水池試驗結果之間偏差分布統計Tab.6 Statistic of difference between results from virtual and physical tank test for ship models resistance

由圖表可以看出：在所統計的樣本范圍之內，除極少數樣本點外，98%以上的樣本點船模阻力虛擬試驗與物理水池試驗結果之間偏差都在4%以內，且絕大部分（92%以上）偏差都在3%以內；同時，船模阻力虛擬試驗與物理水池試驗結果之間偏差基本服從正態（高斯）分布，其中μ≈ -0.3，σ≈1.88。由于這里使用的是物理水池常規試驗結果，其精度及不確定度與標?；鶞蕶z驗模型試驗數據還是存在一定差距，因而，虛擬試驗與物理水池試驗結果之間的偏差分布范圍略大一些也是合理的。

通過以上三重驗證，特別是廣泛的大子樣應用驗證，最大程度地保證了船模阻力虛擬試驗結果的可信度。

4.3 試驗環境/過程/結果的虛擬現實

在虛擬現實技術的支撐下，數值水池能夠超越物理水池試驗的局限，提供精細流場的可介入式場景體驗。下面介紹船模阻力虛擬試驗中的虛擬現實技術的攻關與初步實踐。

首先是試驗對象和環境的虛擬現實：根據船模CAD模型，參考實物船模外觀照片，使用3ds Max軟件建立三維數字模型，對模型進行貼圖和材質處理，使其更加貼近物理船模真實效果；試驗環境主要基于物理水池的內部照片，用3ds Max軟件建立一個模擬的三維數字模型，包括主要的場景素材，然后放置于統一的場景中，進行位置、大小和角度的調整。

船模阻力虛擬試驗過程的高逼真度虛擬重現，包括自由面興波、分離流動、漩渦等的生成與演化，其基礎是試驗過程數據獲取、水表面渲染和三維立體渲染三個方面。

試驗過程數據獲取是為虛擬現實提供瞬態的、連續變化的過程數據，可由CFD求解器實時求解獲得，當然也可以使用事先保存的數據。

水表面渲染采用Screen Space Fluid Rendering算法，通過繪制粒子球（Point Sprites）以獲取顏色深度，再進行模糊處理，然后換算到世界坐標系下，提取出水表面。在繪制粒子球時，在幾何著色器階段展開成平面，最后在像素著色器中計算實際位置。

三維立體渲染：通過線光源對水面進行照射，計算散射光（Diffuse）、反射光（Specular）和環境光（Ambient），使用Fresnel方法解決在特殊觀察角度下的問題；同時，將整個外部場景繪制在一個球體上，并將其顏色投影到立方體的六個表面（Cube Map），從而可以獲得動態的環境貼圖，強化了水的立體效果。

圖4 船模阻力虛擬試驗中的虛擬現實Fig.4 Virtual reality in virtual test of ship model resistance

船模阻力試驗結果的展現主要包括：航行興波、船體/附體表面極限流線、壓力分布及其附近流場等。通過集成可視化軟件EnSight，在其基礎上定制可視化應用模板，對試驗數據進行分析、處理并設置顯示模式，為船模阻力虛擬試驗結果提供統一標準的、自動化的可視化展現。

在具體實現過程中，采用DirectX圖形編程技術和可視化模板定制技術，將船模阻力虛擬試驗與虛擬現實技術等可視化技術有機地結合起來，對虛擬試驗環境/過程/結果進行了情景化展現，實現了虛擬試驗結果數據的自動處理，并增加了渲染、環境光照處理效果等，能夠生動、逼真地展現流場的生成和演化過程，為船舶水動力性能研究和設計等提供更為直觀、全面的流動細節，可望激發創新設計思想。初步實現的虛擬現實效果如圖4所示。

實際上，船模阻力虛擬測量系統開發過程中，所要解決的關鍵技術遠不止以上介紹的幾項；限于篇幅，本文僅介紹對虛擬試驗能力形成及虛擬試驗結果可信度等至關重要的主要關鍵技術。

5 結 語

中國船舶科學研究中心基于長期對船舶水動力性能數值水池的研究、攻關和思考，在“數值水池路線圖”的基礎上，對實現數值水池的主要關鍵技術進行了初步的分析和闡述，并較為詳細地介紹了船模阻力虛擬測量系統開發中的部分主要關鍵技術與解決過程。論文的研究工作，可為數值水池研發提供參考和支撐。

毋庸置疑，隨著數值水池研發的不斷推進和深入，肯定會有新的需要解決的關鍵技術不斷出現。因而，本文的研究工作難免掛一漏萬，所分析和闡述的關鍵技術，對于數值水池這一宏大工程研發而言，肯定僅是冰山一角，還需廣大船舶水動力學科研人員共同努力予以解決。

致謝

本文的完成，首先感謝吳有生院士、沈泓萃研究員的指導和幫助；同時，與洪方文研究員、張楠高級工程師、李勝忠高級工程師、王墨偉高級工程師、邱耿耀工程師以及其他相關科研人員的啟發性交流，對論文的不斷完善發揮了重要作用，作者在此對他們的貢獻表示由衷的感謝！

[1]趙 峰,吳乘勝,黃少鋒,張志榮.數值水池路線圖[J].船舶力學,2014,18(8):924-932. Zhao Feng,Wu Chengsheng,Huang Shaofeng,Zhang Zhirong.Route map on virtual tank[J].Journal of Ship Mechanics, 2014,18(8):924-932.

[2]沈泓萃,姚震球,吳寶山,張 楠,楊仁友.船舶CFD模擬不確定度分析與評估新方法研究[J].船舶力學,2010,14(10): 1071-1083. Shen Hongcui,Yao Zhenqiu,Wu Baoshan,Zhang Nan,Yang Renyou.A new method on uncertainty analysis and assessment in ship CFD[J].Journal of Ship Mechanics,2010,14(10):1071-1083.

[3]吳乘勝,邱耿耀,魏 澤,金忠佳.船模阻力數值水池試驗不確定度評估[J].船舶力學,2015,19(10):. Wu Chengsheng,Qiu Gengyao,Wei Ze,Jin Zhongjia.Uncertainty analysis on numerical computation of ship model resistance[J].Journal of Ship Mechanics,2015,19(10):.

[4]倪 昱,金建海,單俊威.船舶綜合水動力分析虛擬試驗技術系統的試驗結果可視化關鍵技術研究[J].船海工程, 2013,42(2):8-12.

[5]ITTC.Uncertainty analysis in CFD,uncertainty assessment methodology and procedures[K].ITTC Recommended Procedures and Guidelines,Procedure 7.5-03-01-01,Revision 02,2008.

[6]李勝忠,李 斌,趙 峰,李力楓.VIRTUE計劃研究進展綜述[J].船舶力學,2009,13(4):662-675. LI Shengzhong,Li Bin,Zhao Feng,Li Lifeng.An overview on the progress of VIRTUE project[J].Journal of Ship Mechanics,2009,13(4):662-675.

[7]Larsson Lars,Stern Frederick,Visonneau Michel.Numerical Ship Hydrodynamics-An assessment of the Gothenburg 2010 Workshop[M].Springer,2014.

[8]吳乘勝.基于RANS方程的數值波浪水池研發及其應用研究[D].無錫:中國船舶科學研究中心,2009.

Preliminary analysis of key issues in the development of numerical tank

ZHAO Feng,WU Cheng-sheng,ZHANG Zhi-rong,JIN Jian-hai
(National Key Laboratory of Hydrodynamic,China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

The technical content and characteristics of numerical tank are introduced briefly.The differences between numerical tank and CFD in several aspects are analyzed,the two families of key issues in research and development of CFD and numerical tank are presented and discussed in detail.As an example, some of the major key issues in the development of virtual test system for ship model resistance are introduced in detail finally.

numerical tank;CFD;key issues

U661.3

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.10.005

1007-7294（2015）10-1209-12

2015-08-21

國防基礎科研計劃“船舶虛擬水池試驗驗證與評估技術研究”；高技術船舶科研項目“數值水池頂層研究”（A0820133023）

趙 峰（1964-），男，博士，研究員，E-mail:zhaofeng@cssrc.com.cn；

吳乘勝（1976-），男，博士，高級工程師。