LBM方法數值模擬飛濺流動的影響因素研究

韓文驥，顏開，褚學森，張珂

（中國船舶科學研究中心水動力學重點實驗室，江蘇無錫214082）

LBM方法數值模擬飛濺流動的影響因素研究

韓文驥，顏開，褚學森，張珂

（中國船舶科學研究中心水動力學重點實驗室，江蘇無錫214082）

文章采用格子Boltzmann單相自由面模型模擬飛濺流動問題，以楔形體入水問題為模擬對象，研究了網格精細度、計算域、水動力相似參數對飛濺效果的影響。研究表明，億量級網格下入水飛濺射流及飛濺端部的細小液滴結構十分清晰，模擬結果明顯優于百萬量級、千萬量級網格；計算域超過模型尺度3倍后飛濺效果不受影響；以自由液面面積S的增長率η為比較參數，當Re數、Fr數較小時對飛濺效果有明顯影響，大于一定數值后，飛濺效果基本一致。

網格精細度；LBM；單相自由面模型；飛濺流動

0 引言

飛濺流動是在自然界和工程應用中經常遇到的多相流動問題，如海浪擊岸的浪花飛濺，船舶甲板上浪飛濺，魚雷等鈍頭體入水飛濺等多種問題。強烈的飛濺，如惡劣工況下飛濺的海浪可以破壞船舶的上層建筑，物體入水的載荷與彈道姿態也與飛濺流動相互耦合。因此研究飛濺流動形成機理、流場結構，是研究相關載荷評估、彈道預報等工程問題的基礎。

大量的間斷、復雜的幾何拓撲是飛濺流動的最大特征。這類問題具有非線性、非定常的特征，很難用簡單的理論模型描述飛濺過程。LBM方法更能夠有效處理大量細小、分散界面的飛濺流動問題。首先，LBM方法基于統計物理學，以遷移和碰撞的形式描述粒子微團的運動特征，采用一個簡單的離散速度集合來反映整個速度場的平均信息，簡單完整地描述了流體運動；而且LBM方法理論基礎是建立在分子運動論的觀點上，受宏觀流體介質特性的束縛較小，適合處理多相流動；最后，LBM方法中不管是遷移還是碰撞過程都是在流體的局部發生，易于并行處理，非常適合做大規模的計算。

本文采用單相自由面LBM模型[1]模擬飛濺流動，結合大渦模擬和運動邊界處理方法，分析網格精細度、計算域大小、Re數、Fr數等因素對模擬飛濺效果的影響。在這些研究中皆采用MPI編程標準對程序予以加速。

1 數值模型

1.1 格子Boltzmann單相自由面模型

飛濺流動是氣液兩相流問題。本文采用Thürey提出的格子Boltzmann單相自由面模型[1]，該模型適合處理界面大幅變形的氣液兩相流動問題。此模型包含氣相、液相、界面三類格點，但只描述液相格點的演化方程：

從氣相格點遷移至液相格點（即i方向）的未知分布函數由此得到，下標表示i的反方向，ρA與大氣壓有關。為模擬自由面運動，該模型在每時間步內計算界面格點的質量變化：

并將滿足某類狀態的格點的多余質量分配到周圍格點中去，以此模擬界面的真實運動。多余質量的分配與該格點的界面法向量有關[1]。

1.2 大渦模擬—Smagorinsky模型

應用單相自由面LBM模型模擬工程實際中的飛濺流動，處理高Re數流動時需加入湍流模型滿足數值穩定性。本文采用大渦模擬方法，大渦模擬最早由Smagorinsky提出，其基本思想為：直接數值求解大尺度紊流運動，并利用次網格尺度模型模擬小尺度紊流運動對大渦的影響。Smagorinsky模型應用Boussinesq假設，在運動粘性系數中引入渦粘性系數修正；然后結合普朗特的混合長度理論，得到渦粘性系數與速度梯度、小渦尺度之間的關系[3]。LBM方法的Smagorinsky模型中心思想為通過渦粘度修正松弛參數，以實現湍流模擬。修正后的松弛參數為：

觀上式可知，對松弛參數的修正其實正是對運動粘性系數的修正。修正項中Cs為模型算子，與小渦尺度有關。S為局部應力張量：

1.3 運動邊界處理

飛濺流動往往因物體與水面的撞擊而產生，因此物面的邊界處理尤為重要。本文采用Bouzidi等人發展的BFL格式處理物面邊界[4]，如圖1，采用插值方法得到未知的由于內插格式數值穩定性好，q＜1/2時，選用t時刻格點的分布函數插值：

圖1 BFL格式插值過程示意圖Fig.1 The interpolation sketch map of BFL format

圖2 速度為w的運動邊界示例Fig.2 Illustration of a moving boundary with velocityw

上面討論的是靜止壁面，對運動壁面，需在（6）式和（7）式中添加壁面運動對流體分布函數的影響，其形式為：

要將上述邊界條件擴展到運動邊界，還需要注意下面的問題，如圖2，圖中實、虛曲線分別為t和t+△t時刻壁面邊界位置。在t+△t時刻，格點?r從非流體區域移到流體區域成為流體格點時，其分布函數未知。本文采用文獻[5]中的方法，采用二階插值構造該格點上的分布函數：

2 結果及分析

本文數值模擬的算例是楔形體入水，楔形體入水的真實飛濺現象可參考莫立新等人[6]實驗研究中的入水飛濺形態，如圖3。本文數值模擬采用的楔形體構型如圖4所示，β=30°且Lx:Ly=2:1。模擬終止時間為楔形體入水兩倍體高的時刻。

首先對Re=2×106、Fr=2.78時三種網格精細度下楔形體入水的飛濺流動作了三維數值模擬。對應的計算域分別為200×100×100（百萬量級）、400×200×200（千萬量級）、800×400×400（億量級），特征長度Lx分別為40、80、160格子長度，楔形體在計算域中的相對位置不變。

模擬結果如圖5。首先對比整體飛濺效果，圖5（a）中自由面有一定幅度的變形，但未見真實飛濺流動中的精細結構，自由面輪廓整體較光滑；圖5（b）中飛濺端部自由面有劇烈變形，且局部自由面有破碎的趨勢，細小液滴有了飛濺雛形；圖5（c）中無論自由面的變形幅度，還是飛濺端部分散出的細小液滴結構，都表明億量級網格精細度下的模擬結果最接近真實的飛濺流動現象。其次，以飛濺射流這一流動特征為對象進一步分析網格精細度對模擬結果的重要影響。射流偏角(射流與入水速度的夾角)的差異最為明顯，對比圖5（a）、（b）、（c）發現射流偏角逐漸增大，且增幅明顯；接著觀察射流薄層，圖5（a）中薄層很厚且飛濺幅度小，圖5（b）中薄層扁平且飛濺幅度大幅提升，圖5（c）中薄層飛濺幅度進一步提升，且端部破碎并生成了分散的細小液滴結構。綜上可知，網格精細度顯著影響飛濺流動精細結構的模擬精度，且億量級網格精細度或者說Lx=160格子長度下，模擬結果明顯更接近真實飛濺流動。圖5是楔形體入水的正視圖，為直觀感受億量級網格下入水飛濺的三維效果，本文以圖3中實驗視角展示了其入水過程的十個階段，如圖6。在整個入水過程中，能夠觀察到顯著的飛濺射流，這與圖3入水前期的飛濺形態相似；在入水前五個階段，飛濺射流逐漸生成，并在射流前端衍生出細小水花結構；在后五個階段，隨著入水階段的不斷推進，首批衍生出來的細小水花結構開始脫落，飛濺射流沖濺到距離水面更高的位置，并有新的細小水花結構開始隨著整體射流回落，這與圖3入水后期的飛濺形態相似。因此，億量級網格下模擬得到的入水過程較真實地再現了入水飛濺的自由面變化形態。

圖3 楔形體入水的飛濺形態Fig.3 Splashing of wedge water-entry

圖4 三維楔形體構型Fig.4 Three-dimensional configuration of the wedge

圖5 不同網格精細度下的楔形體入水模擬結果；紅線為飛濺射流輪廓線，黑線為射流偏角標示線Fig.5 Simulation results of wedge water-entry with different grid refinement; red line:splashjetcontour,black line:jet angle marking line

圖6 楔形體入水的飛濺過程Fig.6 Splashing of wedge water-entry

本文底面邊界采用插值疊加邊界[7]，其他計算域邊界采用遠場邊界。為精確且高效地數值模擬飛濺流動，本文探討了計算域大小對模擬結果的影響。選用億量級網格即Lx=160，分別對X向維度NX= 2Lx、3Lx、5Lx、7Lx（Y、Z同比例變化）的模擬結果作了比較。NX=2Lx時，計算后期數值發散，其余模擬結果如圖7。對比發現NX=3Lx、5Lx、7Lx三類計算域下，入水模擬結果十分接近，無論是飛濺幅度，還是飛濺射流尖端的細小液滴結構，皆大體相當。因此在滿足數值方法穩定可解的條件下，計算域大小不顯著影響模擬精度，考慮到工程應用的經濟性，可采用3倍模型尺度的計算域進行數值計算。

圖7 同種網格精細度下不同計算域的飛濺效果Fig.7 Splash effect with different computational domain under the same grid refinement

圖8 （a）三種網格下飛濺效果與Fr數的關系曲線Fig.8(a)Splash effect curve with different Froude numbers under three grids

圖8 （b）三種網格下飛濺效果與Re數的關系曲線Fig.8(b)Splash effect curve with different Reynolds numbers under three grids

三種網格下入水飛濺效果與Fr數、入水飛濺效果與Re數的關系曲線分別如圖8（a）、（b）所示。由圖8（a）可知，Fr數在0.57～1.88區間內變化時，三種網格下的飛濺效果皆顯著提升；Fr數在1.88～6.12區間內，三種網格下的飛濺效果增長幅度放緩并趨于平滑，雖然百萬網格下的飛濺效果在Fr＞1.88后便稍微下降，但其整體趨勢與其他兩種網格是一致的；在Fr＞6.12之后，飛濺效果基本相當。由圖8（b）可知飛濺效果隨Re數的變化規律與Fr數類似。飛濺效果增長最顯著的Re數區間為200～2×103；Re數在2×103～2×106區間內，三種網格下的飛濺效果變化趨勢雖有差異，但它們的變化幅度都較小，參考圖5中顯示的網格精細度對LBM模型刻畫飛濺精細結構的影響，以及圖6中億量級網格描述自由面飛濺過程的復雜、精細程度，此處三種網格下的飛濺效果變化不一致，應是百萬網格和千萬網格對自由面分離、合并過程的刻畫能力不足，導致采用自由面面積增長率η為量化依據得到的結果有些失真，因此億量級網格下的飛濺效果在此Re數區間內的變化趨勢是真正符合真實流動現象的；最后，Re在2×106以上時，飛濺效果幾近相同。

由數值結果及以上分析表明，飛濺效果隨Fr數、Re數的變化規律與數值模擬飛濺流動所采用網格的精細程度并無明顯依賴關系；因億量級網格下的模擬結果最能刻畫飛濺特征，本文展示此網格下模擬得到的上述不同Fr數、Re數的自由面飛濺形態，以直觀感受飛濺效果隨Fr數、Re數的變化規律，如圖9。由圖9（a）可知，Fr=0.57、0.86、1.25、1.88變化時，自由面的閉合形態有顯著變化，且飛濺射流端部的細小液滴也愈加趨于精細；在Fr＞2.78之后自由面的飛濺形態并無顯著差異。由圖9（b）可知，Re=200、2×102.5、2×103、2×103.5變化時，飛濺的細小液滴結構逐次增多；Re＞2×104之后自由面的整體形態及細小液滴結構均無明顯變化。這些都與上述量化分析得到的結論相吻合。

圖9 （a）不同Fr數下自由面的飛濺形態Fig.9(a)Splash of the free surface under different Froude numbers

圖9 （b）不同Re數下自由面的飛濺形態Fig.9(b)Splash of the free surface under different Reynolds numbers

3 結語

本文采用格子Boltzmann單相自由面模型，并結合運動邊界及大渦模擬方法，對飛濺流動的影響因素作了綜合分析。研究表明，網格精細度對飛濺流動宏觀結構的刻畫具有很大影響，在億量級網格下模擬楔形體入水，可以模擬更真實的飛濺流動。其次，在計算穩定的條件下，計算域大小對模擬結果無明顯影響，對楔形體入水問題而言，NX=3Lx即可得到理想結果。此外，研究表明Re數在2×104以下、Fr數在2.78以下時，本文采用的LBM模型能夠有效刻畫Re數、Fr數對飛濺流動精細結構的影響。

[1]Thüery N.Physically based animation of free surface flows with the Lattice Boltzmann Method[D].Freistaat Bayern:University of Erlangen-Nuremberg,2007.

[2]Buick J M.Lattice Boltzmann methods in interfacial wave modeling[D].The Towns of Edinburgh：University of Edinburgh, 1997.

[3]王玲玲.大渦模擬理論及其應用綜述[J].河海大學學報（自然科學版）,2004,32(3):261-265. Wang L L.Review of large eddy simulation theory and its application[J].Journal of Hohai University(Natural Sciences), 2004,32(3):261-265.

[4]Bouzidi M,Firdaouss M,Lallemand P.Momentum transfer of a Boltzmann-lattice fluid with boundaries[J].Phys.Fluids, 2001,13:3452-3460.

[5]Lallemand P,Luo L S.Lattice Boltzmann method for moving boundaries[J].J Comput.Phys.,2003,184:406-421.

[6]莫立新,王輝,等.變剛度楔形體板架落體砰擊試驗研究[J].船舶力學,2011,15(4):394-401. Mo L X,Wang H,et al.Study on dropping test of wedge grillages with various types of stiffness[J].Journal of Ship Mechanics,2011,15(4):394-401.

[7]張珂,顏開,褚學森,等.基于LBM方法的圓盤等速入水空泡的數值模擬[J].船舶力學,2010,14(10):1129-1133. Zhang K,Yan K,Chu X S,et al.Numerical simulation of constant speed water-entry cavity based on LBM[J].Journal of Ship Mechanics,2010,14(10):1129-1133.

Influence factors to numerical simulation of splash flow based on LBM

HAN Wen-ji,YAN Kai,CHU Xue-sen,ZHANG Ke
(China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

The single-phase free surface Lattice Boltzmann Model(LBM)is used to simulate the splash flow. Wedge water-entry problem is simulated to study the splash characteristics influenced by grid refinement, computational domain and hydrodynamic similarity parameters.The results show that the flow structure of the splash jet is much finer with a grid of hundreds million size compared to the coarse ones.With the computational domain of more than three times of the size of wedge,it could get almost the same splash characteristics.Reynolds number and Froude number will significantly affect the splash structure when they are in small values;while they are large enough,the splash images will keep similar.

grid refinement;LBM;single-phase free surface model;splash flow

O35

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.04.002

1007-7294（2015）04-0356-07

2015-02-04

預研基金（9140A14010713CB32193）

韓文驥（1990-），男，碩士研究生，E-mail:hanwenji1990@aliyun.com；

顏開（1963-），男，研究員；褚學森（1980-），男，高級工程師。