一種新的基于TOPSIS的區間數排序法

譚吉玉，朱傳喜，張小芝，朱 麗

（南昌大學 理學院管理科學與工程系，南昌330031）

0 引言

區間數是Moore[1]在20世紀60年代提出來的，為描述不確定性問題提供了很大的方便。人們通常使用隨機或者模糊分析方法描述不確定性問題，但無論是隨機過程的分布函數，還是模糊數學的隸屬度函數都是不容易確定的。事實上，用區間數描述復雜的不確定性問題，更符合人們模糊的思維習慣。在區間數基礎上建立的區間運算[2]不僅能處理參與計算的量的不精確數據，而且能自動跟蹤截斷和舍入誤差，同時具有計算簡單，需要數據量少等優點。不確定性問題的區間分析方法目前成為工程技術領域、管理決策領域及理論研究的熱點[3]。

1 基于TOPSIS的區間數排序法

1.1 區間數的概念及其運算法則

1.2 基于TOPSIS的區間數排序原理

TOPSIS是一種逼近于理想解的排序方法。其基本原理，是通過檢測評價對象與最優解、最劣解的距離來進行排序，若評價對象最靠近最優解同時又最遠離最劣解，則為最好；否則為最差。其中最優解（正理想解）的各指標值都達到各評價指標的最優值；最劣解（負理想解）的各指標值都達到各評價指標的最差值。本文將TOPSIS的原理引入到區間數的排序問題中，為此，需要建立有限個區間數的正理想區間數和負理想區間數的概念。又因為在多屬性決策問題中，為了消除不同物理量綱對決策結果的影響，都需要將決策矩陣進行規范化處理，因此，本文所考慮的區間數均包含于[0，1]。

2 屬性權重和屬性值都為區間數的多屬性決策方法

2.1 決策問題

2.2 決策方法及步驟

Step5:按各方案綜合屬性值的相對貼近度Si的大小對備選方案進行排序和擇優

3 實例分析

用文獻[9]中的部分數據來說明本文提出的方法，考慮一個大學的學院評估問題。某大學將采用教學(U1)，科研(U2)和服務(U3)為評估屬性，對5個學院(Ai，i=1，2，3，4，5)進行評估。屬性權重信息為：

Step2:確定權重

由式(1)和式(2)得區間型權重的正理想區間數[0.3755，，1]，負理想區間數[0，0.3009]，由式(4)算得相對貼近度：C1=0.3541，C2=0.33037，C3=0.3254 ，由式(7)對屬性區間型權重的相對貼近度進行歸一化得實數型屬性權重：w1=0.3602，w2=0.3089，w3=0.3309。

Step3:計算各方案的加權綜合屬性值

由式(8)計算各方案的加權綜合屬性值：

Step4:計算各方案加權綜合屬性值的相對貼近度

表1 五個學院的計算結果

Step5:按Si的大小對五個學院進行排序

因此，這 5個學院的綜合排序為：A2＞A3＞A5＞A1＞A4，A2學院的綜合排名最高，此排序結果與原文獻中的排序結果完全一致，本文中的方法簡潔很多。

4 結論

本文基于傳統的TOPSIS思想，引入了一個正理想區間數和一個負理想區間數，通過計算每一個區間數的相對貼近度，根據區間數相對貼近度的大小對區間數進行排序。該方法彌補了以前區間數排序法中的許多缺陷。主要有以下四點：①不需要對區間數進行兩兩比較，從而無需考慮判斷矩陣的一致性問題；②能夠區分中心數相同的區間數，因而充分考慮了變量取值的分散性；③排序公式簡潔、唯一、適用性強，無需根據區間數端點的具體位置分情況討論；④每一個區間數通過相對貼近度轉化成了一個實數，因此可以說建立起了區間數比較關系的一個完備劃分。

[1]Moore R E.Interval Analysis[M].Englewood Cliffs,N J：Prentice Hall,1966.

[2]Moore R E.Methods and Applications of Interval Analysis[M].Philadelphia,PA：SIAM,1979.

[3]孫海龍,姚衛星.區間數排序方法評述[J].系統工程學報,2010,25(3).

[4]Nakahara Y,Sasaki M,Gen M.On the Linear Programming Problems with Interval Coefficients[J].International Journal of Computer Industrial Engineering.1992,23(1/4).

[5]徐澤水,達慶利.區間數排序的可能度法及其應用[J].系統工程學報,2003,18(1).

[6]劉健,劉思峰.屬性值為區間數的多屬性決策對象排序研究[J].中國管理科學,2010,18(3).

[7]徐改麗,呂躍進.不確定性多屬性決策中區間數排序的一種新方法[J].統計與決策,2008,19(3).

[8]Cheng C H,Goh C H,Tung Y C A.A Revised Weighted Sum Decision Model for Robot Selection[J].Computers&Industrial Engineering,1996,30(2).

[9]Bryson N,Mobolurin A.An Action Learning Evaluation Procedure for Multiple Criteria Decision Making Problems[J].European Journal of Operational Research,1996,96(3).